華回春，劉 哲，賈秀芳

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗是用戶諧波發(fā)射水平評(píng)估、電力系統(tǒng)仿真分析以及無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備設(shè)計(jì)的關(guān)鍵［1］。根據(jù)是否會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，諧波阻抗估計(jì)主要有干預(yù)式和非干預(yù)式2類方法。干預(yù)式方法通過(guò)向系統(tǒng)強(qiáng)迫注入諧波電流或間諧波電流，或通過(guò)開(kāi)斷系統(tǒng)某一支路來(lái)測(cè)量諧波阻抗［2］。非干預(yù)式方法通過(guò)測(cè)量公共連接點(diǎn)處的諧波電壓和諧波源支路接入連接點(diǎn)處的諧波電流估計(jì)諧波阻抗。干預(yù)式方法中注入的諧波電流過(guò)小則諧波阻抗測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，注入諧波電流過(guò)大則影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。而非干預(yù)式方法不需要向系統(tǒng)注入諧波電流，不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，具有顯著優(yōu)勢(shì)［3-12］。

工程上應(yīng)用較為廣泛的非干預(yù)式方法有解析法［13］、近似計(jì)算法［14-16］、波動(dòng)量法［17-18］。解析法通過(guò)建立系統(tǒng)各元件的諧波阻抗模型，根據(jù)電路關(guān)系進(jìn)行諧波阻抗的計(jì)算。但是，由于元件的諧波阻抗模型并不精確，計(jì)算結(jié)果的誤差很難控制。同時(shí)，解析法的計(jì)算量巨大，不適用于大系統(tǒng)的諧波阻抗計(jì)算。國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）推薦的方法是近似計(jì)算法，某次的諧波阻抗等于諧波阻抗次數(shù)和基波電抗的乘積。該方法非常簡(jiǎn)單，常用于實(shí)際工程的估算分析。但是，近似計(jì)算法要求各元件都是電感性的，并且忽略電阻，所以近似計(jì)算法的計(jì)算準(zhǔn)確性較差。對(duì)于實(shí)際的電力系統(tǒng)，在用戶側(cè)諧波波動(dòng)占主導(dǎo)的情況下，波動(dòng)量法是非常簡(jiǎn)單有效的一種方法。波動(dòng)量法通過(guò)測(cè)量公共連接點(diǎn)處的諧波電壓和諧波源接入母線處的諧波電流進(jìn)行諧波阻抗的估計(jì)，諧波阻抗等于諧波劇烈波動(dòng)處的諧波電壓差和諧波電流差的比值。實(shí)際上，波動(dòng)量法及其改進(jìn)的方法都要求：與系統(tǒng)側(cè)相比，用戶側(cè)諧波占主導(dǎo)；在此前提下與背景諧波波動(dòng)相比，關(guān)注諧波源的諧波波動(dòng)也要占主導(dǎo)，即要求“雙主導(dǎo)”。由于電力系統(tǒng)諧波主要由非線性用戶產(chǎn)生，與系統(tǒng)側(cè)相比，用戶側(cè)諧波占主導(dǎo)的條件往往是滿足的，但是與背景諧波波動(dòng)相比，關(guān)注諧波源的諧波波動(dòng)占主導(dǎo)的條件卻不一定滿足。在背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)的情況下，利用波動(dòng)量法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗是失效的。如果能計(jì)算出波動(dòng)的背景諧波，則在背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)的情況下也能準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗。由于在背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)的情況下，系統(tǒng)諧波阻抗?jié)M足的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是部分線性回歸模型［19-20］，求解部分線性回歸模型可得到波動(dòng)的背景諧波并準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗。文獻(xiàn)［21］采用部分線性核估計(jì)方法求解部分線性回歸模型，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)諧波阻抗的計(jì)算。但是，該算法只適用于背景諧波電壓曲線光滑的情況。由于實(shí)際工程的背景諧波電壓曲線不可能是光滑的，并考慮到諧波阻抗?jié)M足的部分線性回歸模型是復(fù)數(shù)域的部分線性回歸模型，因此，本文將研究諧波阻抗估計(jì)的非光滑復(fù)數(shù)域部分線性回歸方法。

本文給出了傳統(tǒng)波動(dòng)量法的適用范圍，分析了在背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)情況下該方法失效的原因；然后構(gòu)建了諧波阻抗計(jì)算滿足的復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型，設(shè)計(jì)了模型的細(xì)分迭代算法，實(shí)現(xiàn)了非光滑復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型的求解；最后給出了仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 波動(dòng)量法適用范圍及其缺陷

針對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗的估計(jì)，波動(dòng)量法是在工程應(yīng)用中最為常用的方法。以圖1為例，在某變電站母線X處接入了多個(gè)諧波源負(fù)荷，假設(shè)負(fù)荷A為煉鋼廠，負(fù)荷B、C和D是其余非線性負(fù)荷。

圖1 系統(tǒng)諧波阻抗測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of harmonic impedance measuring

若要估計(jì)除負(fù)荷A以外其余部分的h次系統(tǒng)諧波阻抗，需要利用電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)儀在負(fù)荷A接入母線處采集h次諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)。若母線X處監(jiān)測(cè)到h次諧波電壓記為UhX，負(fù)荷A接入母線X處的h次諧波電流記為IhA，ZhX，A為除負(fù)荷A以外其余部分等效的h次系統(tǒng)諧波阻抗，將除負(fù)荷A以外的其余諧波源在母線X處產(chǎn)生的諧波電壓都看作背景諧波電壓UhX，0，根據(jù)電路關(guān)系有：

因此，在2個(gè)相鄰的采樣時(shí)刻k和k+1，有：

式（3）與式（2）相減有：

當(dāng)背景諧波波動(dòng)很小或者背景諧波波動(dòng)相對(duì)于關(guān)注諧波源的諧波波動(dòng)很小時(shí)，式（4）中等號(hào)右端第2 項(xiàng)的分子 UhX，0（k+1）-UhX，0（k）可近似為 0，則式（4）可以近似為：

利用上式估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗即為波動(dòng)量法。波動(dòng)量法的缺陷是當(dāng)背景諧波波動(dòng)相對(duì)于關(guān)注諧波源的諧波波動(dòng)較大時(shí)，UhX，0（k+1）-UhX，0（k）不能近似為0，因此系統(tǒng)諧波阻抗不能用式（5）近似。所以在背景諧波波動(dòng)較大時(shí)，波動(dòng)量法是失效的。

2 等效諧波阻抗計(jì)算的復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型

考慮系統(tǒng)諧波阻抗?jié)M足式（1），希望通過(guò)采集到的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗。若背景諧波電壓和系統(tǒng)等效諧波阻抗都是常數(shù)，則式（1）是一個(gè)復(fù)數(shù)域的線性回歸模型，可以用復(fù)線性最小二乘方法求解系統(tǒng)的等效諧波阻抗和背景諧波電壓。由于系統(tǒng)的運(yùn)行方式往往不發(fā)生大的變化，因此系統(tǒng)諧波阻抗可以近似看作是不變的。但是，背景諧波源注入公共連接點(diǎn)處的諧波電流隨時(shí)間變化經(jīng)常是波動(dòng)的，因此背景諧波往往不是常數(shù)。此時(shí)，式（1）不再是傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)域線性回歸模型。記：

其中，UXR、IAR、U0R分別為相量 UhX、IhA、UhX，0的實(shí)部；UXI、IAI、U0I分別為各相量的虛部；Zr、Zx分別為阻抗的電阻分量和電抗分量。則式（1）可以寫(xiě)成：

因此，有：

寫(xiě)成矩陣形式為：

其中，阻抗矩陣為常數(shù)矩陣，背景諧波電壓矩陣的數(shù)值隨時(shí)間發(fā)生改變，因此式（12）表示的模型是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)數(shù)域部分線性回歸模型?？赏ㄟ^(guò)核估計(jì)方法同時(shí)求解出該模型不變的系統(tǒng)諧波阻抗和變化的背景諧波電壓，但是要求背景諧波電壓隨時(shí)間變化而形成的曲線是光滑的，即曲線上每一點(diǎn)處都應(yīng)具有切線，且切線隨切點(diǎn)的移動(dòng)而連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于工程應(yīng)用而言，這幾乎是不可能的。因此目前數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)域部分線性回歸模型對(duì)于工程中計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗問(wèn)題并不適用。同時(shí)，式（1）中電壓、電流均為相量，有著自身特定的物理含義，不能拆分為實(shí)部與虛部分別進(jìn)行參數(shù)的回歸?；谝陨显?，本文考慮直接在復(fù)數(shù)域上定義部分線性回歸模型并設(shè)計(jì)算法進(jìn)行求解更符合實(shí)際。目前，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中未見(jiàn)有復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型的研究，仿照實(shí)數(shù)域部分線性回歸模型的定義，給出系統(tǒng)等效諧波阻抗?jié)M足的復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型表達(dá)如下：

其中，n為經(jīng)FFT后得到的離散值個(gè)數(shù)；UhX（k）為在公共連接點(diǎn)處測(cè)量的電壓經(jīng)FFT后得到的第k個(gè)h次諧波電壓；IhA（k）為負(fù)荷A接入母線處測(cè)量的電流經(jīng) FFT 后得到的第 k 個(gè) h 次諧波電流；UhX，0（k）為與第k個(gè)h次諧波電壓和諧波電流同時(shí)刻發(fā)生的未知的背景諧波電壓相量值，在不同的時(shí)刻，背景諧波電壓的取值會(huì)不一樣。系統(tǒng)等效諧波阻抗ZhX，A也是未知的。式（13）中所有量都是復(fù)數(shù)形式的，因此，式（13）可定義為復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型。

3 模型的細(xì)分迭代求解方法

由于背景諧波電壓的變化曲線是非光滑的，核光滑估計(jì)算法不適合于求解如式（13）所示的復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型，設(shè)計(jì)迭代算法求解復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型。算法描述如下。

a.設(shè)置初始值，令細(xì)分次數(shù)d=2，計(jì)算精度δ0、最小窗寬b0。

b.計(jì)算窗寬若b＜b0，求解失敗，算法終止，否則轉(zhuǎn)步驟c。

c.將UhX與IhA數(shù)據(jù)分成d段，每段窗寬為b。記第 p 段數(shù)據(jù)如下：諧波電壓為 UhX（b（p-1）+1），UhX（b（p-1）+2），…，UhX（b（p-1）+b）；諧波電流為IhA（b（p-1）+1），IhA（b（p-1）+2），…，IhA（b（p-1）+b）。用上述數(shù)據(jù)構(gòu)造復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型：

其中，l=b（p-1）+1，b（p-1）+2，…，b（p-1）+b。

將式（14）近似為復(fù)線性回歸模型：

表示成矩陣形式：

則第p段系統(tǒng)諧波阻抗和背景諧波電壓求解結(jié)果為：

令 ε=y-Ax，計(jì)算分別令 p=1，2，…，d，可以求得［ZhX，A（1）ZhX，A（2）…ZhX，A（d）］以及［e（1）e（2）… e（d）］。

d.對(duì) e（1）、e（2）、…、e（d）從小到大進(jìn)行排序，記結(jié)果為 e（s1）、e（s2）、…、e（sd），其中 s1、s2、…、sd為 1、2、…、d 的全排列。 若 e（s1）＞δ0，則 d=2d，轉(zhuǎn)步驟 b，否則，記：

則系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗為：

系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)的平均誤差eˉ為：

e.計(jì)算背景諧波電壓為：

4 仿真驗(yàn)證

采用如圖2所示的多電壓等級(jí)仿真測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。等值系統(tǒng)與220 kV母線相連，經(jīng)變電站2個(gè)主變壓器降壓為負(fù)荷側(cè)供電。其中主變壓器1所連110 kV母線所帶負(fù)載為電氣化鐵路模型和電弧爐模型；主變壓器2所連110 kV母線，經(jīng)變壓器降壓為 35 kV 或 6 kV，為線性負(fù)載 A、B、C、D、E 供電。 其中電力機(jī)車(chē)［22］、電弧爐模型［23］電路示意圖分別如圖3、圖4所示，線性負(fù)載參數(shù)如表1所示。

圖2 多電壓等級(jí)仿真測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Multi-level simulation system

圖3 電力機(jī)車(chē)主電路圖Fig.3 Main circuit of electric locomotive

圖4 電弧爐供電系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of power supply system for electric arc furnace

表1 線性負(fù)載參數(shù)Table 1 Parameters of linear loads

以5次諧波為例，在主變壓器1所連110 kV母線處接入典型的諧波源負(fù)荷電力機(jī)車(chē)和電弧爐。在圖2中所示的測(cè)量點(diǎn)1及圖4所示的測(cè)量點(diǎn)2處，對(duì)電力機(jī)車(chē)整流電路和電弧爐爐體等效模型注入系統(tǒng)的5次諧波電流進(jìn)行測(cè)量，諧波電流波形分別如圖5和圖6所示。設(shè)置計(jì)算步長(zhǎng)為1 s，取1 min數(shù)據(jù)的平均值作為一個(gè)樣本點(diǎn)，共取2100個(gè)點(diǎn)，模擬了實(shí)際系統(tǒng)中連續(xù)35 h的變化情況。

本文以電弧爐支路為例，進(jìn)行等效諧波阻抗的計(jì)算。將除電弧爐支路以外的系統(tǒng)其余部分等效為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，將除電弧爐以外的其余部分產(chǎn)生的諧波看成背景諧波。

圖5 電力機(jī)車(chē)注入的5次諧波電流Fig.5 5th harmonic current injected by electric locomotive

圖6 電弧爐注入的5次諧波電流Fig.6 5th harmonic current injected by electric arc furnace

以前6h為例，分別測(cè)量110kV母線1處的瞬時(shí)電壓值和電弧爐支路的瞬時(shí)電流值，測(cè)量點(diǎn)3如圖2所示。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T 14549—1993的要求，每3 s取一個(gè)有效值，經(jīng)FFT后，得到一組母線處的5次諧波電壓相量值和電弧爐支路的5次諧波電流相量值，分別如圖7和圖8所示。當(dāng)關(guān)注諧波源的諧波波動(dòng)存在大的突變時(shí)，在這些劇烈波動(dòng)處往往可以忽略背景諧波波動(dòng)的影響。但是，從圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)注諧波源沒(méi)有顯著的諧波突變，因此背景諧波波動(dòng)的影響可能存在。

圖7 母線1處5次諧波電壓測(cè)量值Fig.7 Measured 5th harmonic voltage of Bus 1

圖8 電弧爐接入母線處的5次諧波電流測(cè)量值Fig.8 Measured 5th harmonic current of electric arc furnace branch

為了判斷背景諧波波動(dòng)的影響能否忽略，在圖2所示的測(cè)量點(diǎn)4處測(cè)量電力機(jī)車(chē)支路的5次諧波電流，如圖9所示。由圖8與圖9的對(duì)比可以看出，此時(shí)電力機(jī)車(chē)支路的諧波波動(dòng)與關(guān)注的電弧爐支路相比幅值較大，因此背景諧波波動(dòng)的影響不能忽略。

圖9 電力機(jī)車(chē)接入母線處的5次諧波電流測(cè)量值Fig.9 Measured 5th harmonic current of electric locomotive branch

分別采用主導(dǎo)波動(dòng)量法、獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差法、二元線性回歸法、穩(wěn)健回歸法以及本文提出的方法計(jì)算系統(tǒng)等效諧波阻抗，計(jì)算結(jié)果如表2所示。通過(guò)單位電流注入法求得系統(tǒng)等效諧波阻抗真實(shí)值為10.1247∠32.7853°Ω?？梢钥闯?，二元線性回歸法在背景諧波波動(dòng)的情況下，完全無(wú)法對(duì)等效諧波阻抗進(jìn)行計(jì)算；穩(wěn)健回歸法在背景諧波平穩(wěn)隨機(jī)的情況下，可以通過(guò)反復(fù)加權(quán)進(jìn)行分析以得到理想的結(jié)果，但由圖5和圖9可見(jiàn)，此時(shí)背景諧波波動(dòng)較大，導(dǎo)致穩(wěn)健回歸法對(duì)等效諧波阻抗的計(jì)算誤差較大，達(dá)74.72%；主導(dǎo)波動(dòng)量法在用戶諧波占主導(dǎo)的情況下，可通過(guò)有效的篩選手段剔除不良數(shù)據(jù)，在一定程度上避免背景諧波波動(dòng)的影響，但由圖8與圖9的對(duì)比可見(jiàn)，此時(shí)背景諧波波動(dòng)占據(jù)主導(dǎo)地位，運(yùn)用主導(dǎo)波動(dòng)量法無(wú)法得到足夠的樣本點(diǎn)，會(huì)造成估計(jì)信息刪失，不能準(zhǔn)確反映等效諧波阻抗；而本文所提方法可準(zhǔn)確計(jì)算波動(dòng)的背景諧波，在考慮了波動(dòng)的背景諧波的前提下實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)等效諧波阻抗的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為1.89%，效果非常顯著。

表2 各方法計(jì)算等效諧波阻抗結(jié)果比較Table 2 Equivalent harmonic impedance calculated by different methods

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算分析

在實(shí)際工程中，準(zhǔn)確的諧波阻抗是未知的。為了能夠?qū)崿F(xiàn)比較和分析，采用能夠利用波動(dòng)量法求解諧波阻抗的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)，否則在不能得到用于作為對(duì)比的諧波阻抗參考值的前提下，難以說(shuō)明所提算法結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時(shí)，也要求數(shù)據(jù)存在背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)的區(qū)間，否則難以說(shuō)明所提方法較波動(dòng)量法及其改進(jìn)方法具有更廣的適用性。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自江蘇省某縣某35 kV鑄鋼專線用戶，測(cè)試點(diǎn)為110 kV供電變電站35 kV側(cè)的用戶進(jìn)線處，用戶接入系統(tǒng)的主接線示意圖如圖10所示。

利用Fluke 1760采集測(cè)試點(diǎn)的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)，采樣頻率 10.24 kHz，1 min記錄一個(gè)點(diǎn)，采樣時(shí)間為2011年6月 27日 16∶53至23∶53。 以 11次諧波為例進(jìn)行分析，基波電流、11次諧波電壓和11次諧波電流的有效值分別見(jiàn)圖 11—13，11次諧波電壓與11次諧波電流的相角差見(jiàn)圖14。

圖10 測(cè)試系統(tǒng)主接線Fig.10 Schematic diagram of test system

（1）計(jì)算諧波阻抗參考值。

若測(cè)試數(shù)據(jù)有大擾動(dòng)，并且這種擾動(dòng)由用戶主導(dǎo)產(chǎn)生，用波動(dòng)量法計(jì)算系統(tǒng)等效諧波阻抗非常有效。圖11中基波電流大小主要由用戶的工作情況決定，由圖11可以看出基波電流存在大的擾動(dòng)，在這些大擾動(dòng)處圖12與圖13有相應(yīng)的變化趨勢(shì)，表明擾動(dòng)是用戶主導(dǎo)的。選擇幾個(gè)大的擾動(dòng)點(diǎn)，如圖中虛線框所示（從左至右記為擾動(dòng)點(diǎn)1、2、3），利用波動(dòng)量法計(jì)算諧波阻抗，結(jié)果如表3所示。

圖11 諧波負(fù)荷的基波電流Fig.11 Fundamental current of harmonic load

圖12 PCC處的11次諧波電壓Fig.12 11th harmonic voltage at PCC

圖13 諧波負(fù)荷的11次諧波電流Fig.13 11th harmonic current of harmonic load

圖14 11次諧波電壓超前諧波電流的角度Fig.14 Phase difference between 11th harmonic voltage and 11th harmonic current

利用本文方法計(jì)算得到的系統(tǒng)等效諧波阻抗為3.32+j44.53 Ω，與波動(dòng)量法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差僅為1.6%。這一結(jié)果在充分驗(yàn)證了本文方法正確性的同時(shí)，也表明可以將 3.32+j44.53 Ω 作為計(jì)算結(jié)果對(duì)比中的諧波阻抗參考值。

（2）諧波沒(méi)有大波動(dòng)，即背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)情況下，本文方法與傳統(tǒng)方法計(jì)算性能比較。

選擇17∶00至17∶50之間的數(shù)據(jù)段，這段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有大的擾動(dòng)。波動(dòng)量法是工程上應(yīng)用成熟的方法，首先與波動(dòng)量進(jìn)行對(duì)比。對(duì)2個(gè)相鄰點(diǎn)使用波動(dòng)量法計(jì)算諧波阻抗，諧波阻抗的幅值、實(shí)部和虛部分別如圖15和圖16所示。

將除關(guān)注負(fù)荷以外的其余部分并聯(lián)等效為系統(tǒng)等效諧波阻抗，其大小會(huì)隨著各支路負(fù)荷的投入與退出等情況的發(fā)生而改變。但由于實(shí)際系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗遠(yuǎn)小于各支路負(fù)荷，所以等效諧波阻抗應(yīng)仍與實(shí)際系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗相近。而實(shí)際系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗并不隨各支路負(fù)荷的變化而變化，所以等效諧波阻抗只會(huì)在某一數(shù)值附近進(jìn)行小范圍的波動(dòng)。而從圖15和圖16可以看出，傳統(tǒng)波動(dòng)量法估計(jì)值波動(dòng)劇烈，因此，波動(dòng)量法的估計(jì)結(jié)果很不合理。并且從圖16（a）還可以看出，在很多點(diǎn)處諧波阻抗估計(jì)結(jié)果的實(shí)部接近0，而諧波阻抗參考值為3.32+j44.53 Ω，波動(dòng)量法諧波阻抗實(shí)部的估計(jì)結(jié)果誤差非常大。利用本文方法計(jì)算得到的諧波阻抗為2.56+j42.32 Ω，相對(duì)誤差為5.23%。因此，本文方法在波動(dòng)量法失效的情況下具有顯著優(yōu)勢(shì)。

表3 波動(dòng)量法計(jì)算諧波阻抗結(jié)果Table 3 Harmonic impedances calculated by fluctuation method

圖15 波動(dòng)量法計(jì)算的諧波阻抗幅值Fig.15 Harmonic impedance calculated by fluctuation method

圖16 波動(dòng)量法計(jì)算的諧波阻抗實(shí)部與虛部Fig.16 Real and imaginary parts of harmonic impedance calculated by fluctuation method

針對(duì)本段數(shù)據(jù)，分別利用主導(dǎo)波動(dòng)量法、隨機(jī)矢量協(xié)方差法、二元線性回歸法、穩(wěn)健回歸法計(jì)算等效諧波阻抗，與本文所提方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示?？梢?jiàn)，與傳統(tǒng)方法相比，所提方法能在諧波波動(dòng)不明顯的情況下得到更準(zhǔn)確的諧波阻抗估計(jì)結(jié)果。

表4 各方法計(jì)算等效諧波阻抗結(jié)果比較Table 4 Comparison of calculated equivalent harmonic impedance among different methods

6 結(jié)論

a.本文提出了基于非光滑復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型的諧波阻抗計(jì)算方法，解決了背景諧波波動(dòng)占主導(dǎo)情況下的諧波阻抗計(jì)算問(wèn)題，彌補(bǔ)了波動(dòng)量法在背景諧波占主導(dǎo)情況下無(wú)法計(jì)算諧波阻抗的缺陷。

b.仿真算例表明基于非光滑復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型的諧波阻抗計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試驗(yàn)證了所提諧波責(zé)任定量評(píng)估方法在工程應(yīng)用中是可行的。

參考文獻(xiàn)：

［1］華回春，賈秀芳，曹東升，等.系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的極大似然估計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（10）：1692-1699.HUA Huichun，JIA Xiufang，CAO Dongsheng，et al.A maximum likelihood method for harmonic impedance estimation［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（10）：1692-1699.

［2］呂洋，徐政.投切電容器時(shí)的電網(wǎng)諧波阻抗測(cè)量方法［J］.高電壓技術(shù)，2009，35（7）：1780-1784.Lü Yang，XU Zheng.Network harmonic impedance measurement using capacitor switching［J］.High Voltage Engineering，2009，35（7）：1780-1784.

［3］張巍，楊洪耕.基于二元線性回歸的諧波發(fā)射水平估計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（6）：50-54.ZHANG Wei，YANG Honggeng.A methods for assessing harmonic emission level based of binary linear regression［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24（6）：50-54.

［4］車(chē)權(quán)，楊洪耕.基于穩(wěn)健回歸的諧波發(fā)射水平估計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（4）：39-42.CHE Quan，YANG Honggeng.Assessing the harmonic emission level based on robust regression method［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24（4）：39-42.

［5］黃舜，徐永海.基于偏最小二乘回歸的系統(tǒng)諧波阻抗與諧波發(fā)射水平的估計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（1）：93-97.HUANG Shun，XU Yonghai.Assessing harmonic impedance and the harmonic emission levelbased on partialleast-squares regression method［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（1）：93-97.

［6］HUI J，YANG H，LIN S.Assessing utility harmonic impedance based on the covariance characteristic of random vectors［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25（3）：1778-1786.

［7］HOOMAN E，XU W.Determiningtheharmonicimpactsof multiple harmonic-producing loads［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2011，26（2）：1187-1195.

［8］賈秀芳，華回春，曹東升，等.基于復(fù)線性最小二乘法的諧波責(zé)任定量劃分［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（4）：149-155.JIA Xiufang，HUA Huichun，CAO Dongsheng，et al.Determining harmonic contributions based on complex least squares method［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（4）：149-155.

［9］解紹鋒.基于秩次回歸的系統(tǒng)諧波阻抗分析與諧波評(píng)估方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30（11）：29-33.XIE Shaofeng.Harmonic impedance analysis and harmonic assessment based on rank regression［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30（11）：29-33.

［10］王詩(shī)超，沈沉，程建洲.考慮電流波動(dòng)特性的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（3）：65-70.WANG Shichao，SHEN Chen，CHENG Jiangzhou.A power system harmonic impedance assessment method considering current’s fluctuation characteristic［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（3）：65-70.

［11］孫媛媛，尹志明.基于M估計(jì)穩(wěn)健回歸的多諧波源責(zé)任區(qū)分［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（31）：166-173.SUN Yuanyuan，YIN Zhiming.Quantifyingharmonicresponsibilities of multiple harmonic sources based on M-estimation robust regression［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（31）：166-173.

［12］楊少兵，吳命利.基于廣義柯西分布的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（7）：1159-1166.YANG Shaobing，WU Mingli.An assessment method of power system harmonic impedance based on generalized Cauchy distribution［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（7）：1159-1166.

［13］王銘誠(chéng)，宣偉良.電力系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算［J］.華北電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1987（2）：13-18.WANG Mingcheng，XUAN Weiliang.Calculation of harmonic impedances of power systems［J］.Journal of North China Institute of Electric Power，1987（2）：13-18.

［14］International Electrotechnical Commission.2014-ElectroMagnetic Compatibility（EMC）-part 3-2：limits-limits for harmonic current emissions（equipment input current≤16A per phase）：IEC61000-3-2［S］.Geneva，Switzerland：International Electrotechnical Commission，2001.

［15］全國(guó)電壓電流等級(jí)和頻率標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波：GB／T 14549—1993［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1994.

［16］華回春，賈秀芳，曹東升，等.電能質(zhì)量數(shù)據(jù)交換格式下的諧波責(zé)任估計(jì)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（11）：3110-3117.HUA Huichun，JIA Xiufang，CAO Dongsheng，et al.Harmonic contribution estimation under power quality data interchange format［J］.Power System Technology，2013，37（11）：3110-3117.

［17］YANG H，PIROTTE P，ROBERT A.Harmonic emission levels of industrial loads statistical assessment［C］∥Proceedings of CIGRE 1996.Paris，F(xiàn)rance：International Council on Large Electric Systems，1996：36-306.

［18］龔華麟，肖先勇，劉亞梅，等.基于主導(dǎo)波動(dòng)量篩選原理的用戶諧波發(fā)射水平估計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（4）：22-27.GONG Hualin，XIAO Xianyong，LIU Yamei，et al.A method for assessing customerharmonic emission levelbased on the dominant fluctuation filtering principle［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（4）：22-27.

［19］H?RDLE W，LIANG H，GAO J T.Partially linear models［M］.Heidelberg，Gemany：Physica Verlag，2000：19-50.

［20］GRACIELA B，HE Xuming，ZHOU Jianhui.Robust estimates in generalized partially linear models［J］.The Annals of Statistics，2006，34（6）：2856-2878.

［21］賈秀芳，張韶光，華回春，等.部分線性核估計(jì)方法在諧波責(zé)任分?jǐn)倖?wèn)題中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39（3）：63-68.JIA Xiufang，ZHANG Shaoguang，HUA Huichun，et al.Application of kernel estimation in partial linear method for Harmonic contributions determination［J］.Automation ofElectric Power Systems，2015，39（3）：63-68.

［22］劉友梅.韶山6B型電力機(jī)車(chē)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2003：10-12.

［23］王育飛，姜建國(guó).用于電能質(zhì)量研究的新型交流電弧爐混沌模型［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（10）：106-110.WANG Yufei，JIANG Jianguo.A novel chaotic model of AC electric arc furnace for power quality study［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（10）：106-110.