許伯強(qiáng)，張舒怡

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

環(huán)境污染和資源枯竭問(wèn)題使清潔能源得到了飛速發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組制造技術(shù)的日益成熟則使風(fēng)力發(fā)電成為最具潛力、最具規(guī)模的新能源發(fā)電方式之一［1］。隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定性不可忽視，其中風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的小干擾穩(wěn)定對(duì)電網(wǎng)也存在著必然的影響［2-3］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的低頻振蕩、阻尼特性等穩(wěn)定性問(wèn)題的研究已取得諸多成果。文獻(xiàn)［4-5］在額定風(fēng)速范圍內(nèi)建立了詳細(xì)的與無(wú)窮大電網(wǎng)相連的雙饋風(fēng)電機(jī)組（DFIG）小干擾模型，分析了不同運(yùn)行點(diǎn)的特征值變化并討論發(fā)生Hopf分岔的關(guān)鍵控制參數(shù)，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；文獻(xiàn)［6］在不同的控制策略下對(duì)DFIG軸系振蕩的阻尼作用進(jìn)行研究，并通過(guò)仿真給出了具備較好阻尼的轉(zhuǎn)速控制模式；文獻(xiàn)［7］定性分析了DFIG并網(wǎng)前后互聯(lián)系統(tǒng)的阻尼變化以及運(yùn)行模式對(duì)低頻振蕩的影響程度；文獻(xiàn)［8-10］建立了忽略定子磁鏈暫態(tài)、變流器和直流環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)部分乃至轉(zhuǎn)子暫態(tài)的DFIG模型。顯然，當(dāng)前關(guān)于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究是針對(duì)正常DFIG的，且重點(diǎn)在電網(wǎng)側(cè)（如低頻振蕩），而對(duì)故障DFIG則甚少關(guān)注。但是，DFIG運(yùn)行環(huán)境惡劣，故障概率也隨運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而增加［11］。譬如，定子繞組匝間短路（SWITSC）故障是其典型故障之一，往往導(dǎo)致接地短路或相間短路，且其發(fā)生概率高達(dá)30%［12］。文獻(xiàn)［13］提供實(shí)例，一臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在發(fā)生SWITSC故障之后保持全壓運(yùn)行750 h，這說(shuō)明了DFIG在特定情況下是可以帶故障病態(tài)運(yùn)行的。

為了重點(diǎn)分析SWITSC故障下DFIG的小干擾穩(wěn)定性，本文針對(duì)正常與SWITSC故障2種情況，建立詳細(xì)的DFIG模型，分別討論了模型的機(jī)械和電氣部分［14］，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì) DFIG的穩(wěn)定性展開(kāi)研究，最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 SWITSC故障下DFIG的數(shù)學(xué)模型

1.1 故障條件下的感應(yīng)電機(jī)模型

由于感應(yīng)電機(jī)的多變量性及耦合性，其故障情況下的數(shù)學(xué)模型建立是繁瑣、復(fù)雜的。對(duì)于SWITSC故障情況下的感應(yīng)電機(jī)的建模通常通過(guò)對(duì)原始三相軸線模型進(jìn)行變換［15］，以多回路理論作為支撐進(jìn)行不對(duì)稱參數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而引入不對(duì)稱矩陣，達(dá)到模擬短路故障下各個(gè)物理量變化的目的。

圖1為A相匝間短路示意圖。假定A相發(fā)生匝間短路，將短路回路作為新的一相。為了直觀地反映故障的嚴(yán)重程度，引入短路比μ（短路匝數(shù)與一相繞組總匝數(shù)之比）、短路回路電流ig、回路過(guò)渡電阻Rg。

短路回路的電壓方程為：

圖1 定子A相繞組匝間短路示意圖Fig.1 Schematic diagram of SWITSC in phase-A

定子繞組A相的電壓方程為：

故障模型推導(dǎo)如下：

其中，ψg、ψsA分別為短路回路磁鏈及定子A相繞組磁鏈；Rs、Rg、Rsg分別為定子一相繞組電阻、短路回路電阻以及定子A相繞組匝間短路部分電阻；UF、RF、IF、ψF分別為故障情況下的電壓、電阻、電流及磁鏈矩陣；p為微分算子。

在三相坐標(biāo)系下，電感參數(shù)矩陣中的元素與轉(zhuǎn)子位置角γ相關(guān)，具有時(shí)變性和復(fù)雜性。這樣不利于DFIG狀態(tài)方程的求解。因此，通過(guò)坐標(biāo)變換至兩相dq0坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)模型簡(jiǎn)化，而短路回路仍在三相坐標(biāo)系下處理。

其中，C3s／2r為三相坐標(biāo)系至兩相dq0坐標(biāo)系的變換矩陣；UF、RF、IF、MF分別為故障情況下的電壓、電阻、電流、電感系數(shù)矩陣。

通過(guò)推導(dǎo)可得到：

通過(guò)計(jì)算可得到：

矩陣A、B、C3s／2r的具體表達(dá)式在此不予贅述。

此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

其中，TeF為故障下的電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對(duì)數(shù)；Lm為激磁電感；isd、isq和 ird、irq分別為定子和轉(zhuǎn)子的 d、q 軸電流；ωs為同步旋轉(zhuǎn)電角速度；γ′為同步旋轉(zhuǎn)的d軸領(lǐng)先定子A軸的空間電角度。

聯(lián)立式（6）和式（8）可以得到六階故障電機(jī)暫態(tài)方程。

1.2 風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈模型

風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈采用雙質(zhì)塊模型，該模型可以較精確地描述風(fēng)力機(jī)的機(jī)械軸系部分與電網(wǎng)之間的動(dòng)態(tài)作用［7］。

其中，Tt、Te、Tsh和 Tm分別為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩、軸系轉(zhuǎn)矩、兩質(zhì)塊之間的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Ht、Hg分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的等效慣性時(shí)間常數(shù)；ωt、ωb、ωr分別為風(fēng)力機(jī)的角速度、角速度基值以及轉(zhuǎn)子電角速度；θt為風(fēng)力機(jī)與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)差角；F為粘性摩擦系數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)子側(cè)變流器模型

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器主要為了實(shí)現(xiàn)有功和無(wú)功的解耦控制以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的控制［16］。本文模型采用定子磁鏈定向，故有 ψsd=0、ψsq=ψ1。 通過(guò)控制轉(zhuǎn)子電流ird、irq分別控制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子無(wú)功，具體控制策略如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制策略框圖Fig.2 Block diagram of rotor-side converter control

轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

其中，Kp_speed、Ki_speed分別為轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益；Kp_rotor、Ki_rotor分別為電流控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益；Ki_var、Ki_volt分別為無(wú)功和電壓控制環(huán)節(jié)的積分增益。

1.4 網(wǎng)側(cè)變流器模型

網(wǎng)側(cè)變流器控制的主要作用是維持直流電壓的穩(wěn)定，使輸入電流為正弦并協(xié)調(diào)功率因數(shù)［17］，即控制DFIG的轉(zhuǎn)子與電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功功率交換。網(wǎng)側(cè)變流器采用定子電壓定向，故usd=us、usq=0。網(wǎng)側(cè)的有功功率和無(wú)功功率分別與igd、igq成正比?？刂圃砜驁D見(jiàn)圖3。

圖3 網(wǎng)側(cè)變流器控制策略框圖Fig.3 Block diagram of grid-side converter control

網(wǎng)側(cè)變流器系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

其中，Kp_dc、Ki_dc分別為直流電壓控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益；Kp_grid、Ki_grid分別為網(wǎng)側(cè)電流控制的比例和積分增益；Udc_ref為直流母線電壓參考值。

1.5 直流電容環(huán)節(jié)

直流電容電壓的控制環(huán)節(jié)是連接轉(zhuǎn)子側(cè)變流器和網(wǎng)側(cè)變流器的中間環(huán)節(jié)，電路圖如圖4所示，狀態(tài)方程如式（15）、（16）所示。

圖4 直流電容環(huán)節(jié)電路結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Circuit structure of DC-capacitor section

其中，C為直流母線電容；Pg、Pr分別為網(wǎng)側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)流入直流母線環(huán)節(jié)的功率。

2 小干擾模型

雅可比矩陣對(duì)動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析有著至關(guān)重要的作用［18］。根據(jù)Lyapunov理論，一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性可以通過(guò)一個(gè)一階微分方程組來(lái)描述［19］。其中，X0作為系統(tǒng)平衡狀態(tài)的向量，滿足F（x，u）=0。系統(tǒng)受到小干擾后的微分方程組通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)之后省略ΔX的二階及以上各項(xiàng)之后可得：

其中，J為雅可比矩陣，其展開(kāi)形式如式（18）所示。

其中，｛Jij｝（i=1，2，…，17；j=1，2，…，17）為式（6）—（16）描述的SWITSC故障情況下雙饋電機(jī)的線性化動(dòng)態(tài)模型。一般情況下系統(tǒng)功率因數(shù)為1，故無(wú)功功率的參考值Qref=0，即igq_ref=0，所以網(wǎng)側(cè)q軸電流控制部分可以在雅可比矩陣中忽略不計(jì)，即省略x8的暫態(tài)方程。

Lyapunov穩(wěn)定性第一法描述了雅可比矩陣的特征值σ+jω與待分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性間的關(guān)系：如果σ<0，則對(duì)應(yīng)的振蕩模態(tài)是衰減的，即系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

另外，為了度量系統(tǒng)遭受小干擾后趨至穩(wěn)定的速度而定義阻尼比，如式（19）所示。一般而言，阻尼比越大，系統(tǒng)趨至穩(wěn)定的速度越快、穩(wěn)定性愈佳。

3 特征值分析

3.1 額定風(fēng)速情況下正常與故障DFIG特征值對(duì)比

正常情況和SWITSC故障（設(shè)置短路匝數(shù)比μ=0.1，短路回路過(guò)渡電阻 Rg=0.01 Ω）下 DFIG 在額定風(fēng)速（vw=11 m／s，ωr=1.2 p.u.）時(shí)的特征值與阻尼比對(duì)比如表1所示。

表1 正常與SWITSC故障情況下DFIG的特征值與阻尼比對(duì)比Table 1 Comparison of eigenvalues and damp ratio between normal DFIG and DFIG with SWITSC

為了體現(xiàn)SWITSC故障對(duì)DFIG穩(wěn)定性的影響，表1中引入了阻尼比的對(duì)比。選取共軛特征值為例。 λ1，2阻尼比在 SWITSC 故障情況下變小，λ3，4阻尼比在SWITSC故障情況下增大，但與之對(duì)應(yīng)的振蕩模態(tài)在SWITSC故障前后是不同的，這體現(xiàn)為不同的振蕩頻率（ω ／2π）。而 λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14對(duì)應(yīng)的振蕩模態(tài)在SWITSC故障前后基本不變，可以進(jìn)行直接對(duì)比。 由表 1 可知，SWITSC 故障后 λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14阻尼比均趨于減小，這說(shuō)明 SWITSC 故障將降低DFIG的穩(wěn)定性。另外，表1數(shù)據(jù)表明，全部特征值均具有負(fù)實(shí)部，這說(shuō)明在一定的運(yùn)行條件下，DFIG仍具有維持穩(wěn)定運(yùn)行的能力。

3.2 不同風(fēng)速情況下正常與故障DFIG機(jī)組的特征值變化

對(duì)于具有多對(duì)共軛特征值的高階系統(tǒng)，主導(dǎo)特征值對(duì)其穩(wěn)定性起著決定性作用［20］。主導(dǎo)特征值為復(fù)平面左半邊離虛軸最近的共軛特征值，其他特征值位于主導(dǎo)特征值實(shí)部5倍以外［21］。觀察、確定主導(dǎo)特征值應(yīng)符合上述條件，并考慮在不同運(yùn)行狀態(tài)下特征值變化的大小和趨勢(shì)。選取 λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14作變化軌跡圖，見(jiàn)圖5。

圖5 正常與SWITSC故障情況下DFIG在風(fēng)速變化時(shí)（7～17 m／s）的特征值變化軌跡Fig.5 Eigenvalue loci during wind speed variation（7～17 m ／s）for normal DFIG and DFIG with SWITSC

由圖5可知，隨著風(fēng)速的增大，λ5，6實(shí)部向正方向移動(dòng)但始終離零軸較遠(yuǎn)，在SWITSC故障情況下變化范圍更加顯著；隨著風(fēng)速的增大，λ9，10實(shí)部先向左移動(dòng)，到額定風(fēng)速（vw=11 m／s）時(shí)又向右移動(dòng)，因此振蕩模態(tài)在額定風(fēng)速附近更為穩(wěn)定；λ11，12實(shí)部絕對(duì)值很小，離零軸最近，在風(fēng)速改變下保持在一點(diǎn)附近，正常、SWITSC故障情況下運(yùn)行時(shí)幾乎不受風(fēng)速變化的影響；λ13，14隨著風(fēng)速增大向零軸靠近，風(fēng)速超過(guò)14 m／s時(shí)又開(kāi)始向負(fù)方向移動(dòng)。文獻(xiàn)［15］指出，主導(dǎo)模態(tài)與系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)變化有關(guān)，在超同步、亞同步和同步條件下主導(dǎo)模態(tài)是不同的。在本文中，DFIG在風(fēng)速由7～17 m／s的變化過(guò)程中由亞同步運(yùn)行過(guò)渡至超同步運(yùn)行，在不同的風(fēng)速下主導(dǎo)特征根值不同，λ5，6、λ9，10、λ11，12、λ13，14對(duì) DFIG 的穩(wěn)定性發(fā)揮著重要作用。 對(duì)比圖 5（a）、（b）可知，當(dāng) DFIG 發(fā)生SWITSC故障后，DFIG的穩(wěn)定性有所減弱，但全部特征值始終具有負(fù)實(shí)部，仍能穩(wěn)定運(yùn)行。

3.3 控制參數(shù)對(duì)DFIG穩(wěn)定性的影響

DFIG在小干擾下發(fā)生暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程，這取決于變流器控制策略及控制參數(shù)［22-23］。大量仿真工作表明，改變轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)的比例增益對(duì)DFIG的穩(wěn)定性影響較大。改變比例系數(shù)Kp_speed以觀察主導(dǎo)特征值變化情況，如圖6所示。圖 6（a）、（b）分別為正常和SWITSC故障情況下主導(dǎo)特征值的軌跡圖。

圖6 正常與SWITSC故障情況下DFIG在控制參數(shù)（Kp_speed=3～500）變化時(shí)的特征值軌跡Fig.6 Eigenvalue loci during control parameter Kp_speed variation（3～500）for normal DFIG and DFIG with SWITSC

由圖6可看出，隨著轉(zhuǎn)速控制環(huán)參數(shù)Kp_speed的變化，主導(dǎo)特征值均有所變化。其中，λ5，6變化最為明顯，在Kp_speed＞60之后λ5，6的虛部由13左右降至6左右，即振蕩頻率約降低一半；λ9，10與 λ11，12變化極微，幾乎不受 Kp_speed變化的影響；隨著Kp_speed的增大，λ13，14實(shí)部增大、虛部變?yōu)?0，振蕩模式轉(zhuǎn)變?yōu)樗p模式，且隨Kp_speed的增大向虛軸不斷靠近，表明DFIG的穩(wěn)定性有所下降。據(jù)此可知，Kp_speed的變化對(duì)正常及SWITSC故障情況下的DFIG穩(wěn)定性的影響差別不大。

從3.2節(jié)和3.3節(jié)的分析對(duì)比可以看出，在風(fēng)速變化時(shí)，SWITSC故障情況下的DFIG較正常情況更為敏感，但在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)對(duì)風(fēng)速變化這一擾動(dòng)呈現(xiàn)穩(wěn)定過(guò)渡；對(duì)于控制參數(shù)Kp_speed的變化，無(wú)論故障與否，DFIG的特征值變化均較大。以上分析表明，合理的運(yùn)行范圍及控制參數(shù)對(duì)DFIG的穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

4 仿真結(jié)果驗(yàn)證與討論

4.1 故障模型仿真

MATLAB自帶的DFIG模型無(wú)法進(jìn)行SWITSC故障的仿真。本文將MATLAB Demo中的電機(jī)模型替換為L(zhǎng)evel-2 S函數(shù)模塊。

圖7所示為風(fēng)速恒為11 m／s，在t=5 s時(shí)刻發(fā)生短路匝數(shù)比 μ=0.1、過(guò)渡電阻 Rg=0.01 Ω 的 SWITSC故障的仿真波形（圖中縱軸數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值，后同）。

由圖7可知，在發(fā)生故障后，有功功率有所減小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在 1.15 p.u.左右，短路回路電流 ig幅值為2倍額定電流，定子三相電流isA、isB、isC在發(fā)生故障之后變化并不明顯，保護(hù)裝置可能不動(dòng)作，則DFIG帶故障繼續(xù)運(yùn)行。

4.2 風(fēng)速波動(dòng)下的仿真波形

假定初始風(fēng)速為11m／s，在t=10s時(shí)降為7m／s。圖 8（a）、（b）分別為正常和 SWITSC 故障情況下 DFIG的仿真結(jié)果。

圖7 額定風(fēng)速下發(fā)生SWITSC故障前后的波形變化Fig.7 Simulative waveforms during SWITSC at rated wind speed

圖8 正常與SWITSC故障情況下DFIG對(duì)風(fēng)速突變的暫態(tài)響應(yīng)Fig.8 Transient response of DFIG to sudden change of wind speed for normal and SWITSC conditions

對(duì)比可知，風(fēng)速變化之前，故障情況下轉(zhuǎn)速ωr和有功功率P小于正常情況，說(shuō)明故障發(fā)生之后電機(jī)的運(yùn)行效率較低；在風(fēng)速變化之后暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程中，故障情況下有功功率P、轉(zhuǎn)速ωr以及電磁轉(zhuǎn)矩Te波動(dòng)更大［24］，但對(duì)總體穩(wěn)定性的影響并不明顯。結(jié)合3.2節(jié)的分析可知，在合理的風(fēng)速范圍內(nèi)，DFIG仍能保持穩(wěn)定運(yùn)行；在相同外界條件下，故障DFIG的暫態(tài)波動(dòng)較大，但仍可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡。

4.3 改變控制參數(shù)下的仿真波形

由3.3節(jié)中的討論可知，控制參數(shù)變化對(duì)正常和故障DFIG的穩(wěn)定性具有一定的影響，下面分析控制參數(shù)改變情況下的仿真波形。假定仿真時(shí)間15 s，在 t=5 s時(shí)刻發(fā)生 SWITSC 故障，圖 9（a）、（b）分別為Kp_speed=3、Kp_speed=500時(shí)有功功率P和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr的波形。

圖9 控制參數(shù)不同時(shí)DFIG機(jī)組的仿真波形Fig.9 Simulative waveforms of DFIG for different values of key control parameter

由圖9中可知，在Kp_speed=500情況下，t=5 s時(shí)刻電機(jī)發(fā)生故障，這相當(dāng)于發(fā)生暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程，因?yàn)樽枘岬拇嬖谡袷幹鸩剿p而最終穩(wěn)定運(yùn)行。SWITSC故障發(fā)生后，轉(zhuǎn)速和有功功率的波形出現(xiàn)振蕩，且有功功率的振蕩十分明顯。由圖9可知，振蕩頻率約為1 Hz，屬于低頻振蕩，與特征值分析中變化最為明顯的特征值λ5，6出現(xiàn)的頻率吻合。

5 結(jié)論

通過(guò)建立SWITSC故障下DFIG的小干擾模型并對(duì)其進(jìn)行特征值分析和仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

a.發(fā)生SWITSC故障后DFIG的阻尼比減小，穩(wěn)定性減弱；但在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)、合理的控制參數(shù)下，DFIG仍能保持穩(wěn)定運(yùn)行。

b.DFIG的穩(wěn)定性受轉(zhuǎn)速環(huán)控制參數(shù)的影響較大，其設(shè)置不當(dāng)時(shí)，在暫態(tài)過(guò)程中可能發(fā)生低頻振蕩。

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