張乃芬

一般來說，解應用題的思維過程大致如下：就一道具體的應用題而言，是屬于常見的簡單題，還是常見的較難題，或不常見的題，對于不同的學生來說不一定是相同的。所以，在課堂教學中，對于一道應用題來說，到底是直接式，還是先畫示意圖、列表格、再列式，或要聯(lián)想實際模型再列式，要視學生具體情況而定。

要提高學生解應用題的能力，除了在廣度上適當增加一些題目的類型，在深度上適當增加一些題目的難度外，更重要的是：

（1）仔細讀題，抓關鍵詞句；

（2）抽象審視，不同問題類型化；

（3）逆向思維，執(zhí)果索因；

（4）數形結合、語言互譯，辯明數學關系。通過以上四個方面的教學，可以溝通數學應用與實際模型之間的聯(lián)系，使學生從本質上去認識數學應用題，把應用題的教學，從“知識型”、“問題型”的層面上升到“能力型”的層面。

一、仔細讀題，抓關鍵詞

數學應用題不象一般的純數學意義的習題那樣簡短，而需要較多的文字表述，那么，審題時，就要“去粗取精”，把具有代表一定意義或數學關系的詞句挑選出來，這是審題的第一步，是建立數學模型的基礎。

例1 把100元按照1年定期儲蓄存入銀行，如果到期可以得到本息111.3元，那么這種儲蓄的年息是存款的百分之幾？

題中的關鍵詞及數據：

（1）作為條件：100元（本金），1年定期，到期本息111.3元；

（2）作為所求：實際上是利率。

題中的關鍵句：如果到期可以得到本息111.3元。

為什么說這一句是關鍵句？這是因為這句包含的關系多，把它搞清楚了，這個題目也就易于解決。

二、抽象審視，不同問題類型化

實際問題各種各樣，千差萬別，因此，數學應用問題就千姿百態(tài)，各不相同，但只要認真審視，從數學的意義上進行概括、抽象，那么，應用問題就將分門別類，以有限的數學形式或數學模型表現(xiàn)出來。比如，形成問題、利率問題、工作效率問題、生產率問題，在生活生產實際中均自成體系，但其數學模型都是數學中的“三量公式”AB=C。要善于用數學抽象的眼光審視，這樣才能撥去問題的“外衣”，透過表層看問題的本質，建立恰當的數學模型也就不難了。

例2 運動場的跑道一圈長400米。甲練習騎自行車，平均每分騎490米；乙練習跑步，平均每分跑250米。兩人從同一處同時出發(fā)，經過多少時間首次相遇？（初中《代數》第一冊（上）P.243）

這題的環(huán)形（跑道）“割開”拉直，就變成下面的“同類”題。

例3 A、B兩地相距400米。甲乙兩人同時同向分別由A、B兩地出發(fā)。甲騎車，平均每分490米；乙跑步，平均每分250米，經過多少時間兩人相遇？

三、逆向思維，執(zhí)果索因

“走過”迷宮的人都有這樣的體驗，往往正行容易碰壁，反行倒覺得較為順暢，再做標志，正達到目標。解題也一樣，對一些正面難以入手的問題，不妨由結論向條件方向探索分析，打同各種關礙，最后由條件出發(fā)，寫出解題過程。

如例3，如果兩人所用的時間知道，設為X分，那么，因為兩人的速度已知，就可以知道兩人各自的行程，分別為490X、250X。兩人的行程之差實際上就是A、B兩地的距離400米。這樣一來逆行完畢，可列出方程：490X—250X=400

例4 某校組織350名師生去參觀黑河引水工程建設，如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車則可少租1輛，且空余10個坐位。已知甲種客車比乙種客車少10個座位，問甲、乙兩車各多少座位？

四、數形結合、語言互譯，辯明數學關系

一般的應用題都是以文字說明加一定數據組合而成的，這時候首先要抓住關鍵詞句，把它們譯成數學圖形語言或符號語言，這時候對打開思路是很有必要的。另一方面，有寫應用題是以圖表的形式出現(xiàn)，這時候，就要認真觀察分析，把圖表語言譯成數學符號語言或一般文字表述，以加強對問題的透視。各種語言的互譯，就是為辯明數學關系服務的。

例5 為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的便民卡與如意卡在某市范圍內每月（30天）的通話時間X分與通話費Y（元）的關系如圖2、圖3所示。

（1）求出通話費Y1、Y2與通話時間X分之間的函數關系式；

（2）請幫用戶計算，在一個月使用哪一種卡便宜？

本題的主要問題是寫出函數關系式，但有關信息只以圖形的方式呈現(xiàn)，那就必須讀懂圖形，將其轉化為文字或數學符號語言。

審題策略既有其共性，也因人隨題的不同而表現(xiàn)出思維策略、方法技巧的多樣性，解題時應靈活運用。