布合力且木?阿不都熱合木　熱孜亞?熱吉甫

[摘要]作為高等院校數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容，高等代數(shù)具有理論性強(qiáng)、與實際結(jié)合密切等綜合特征。它對學(xué)生的創(chuàng)造性、發(fā)散等思維能力提出了較高的要求。因此，本文筆者將基于培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造性思維的角度出發(fā)，對高等代數(shù)的教學(xué)展開深入研究，旨在為促進(jìn)高等代數(shù)教學(xué)質(zhì)量、效率和水平的不斷提高提供充足的理論依據(jù)和實踐借鑒。

[關(guān)鍵詞]高等代數(shù)；創(chuàng)造性思維；教學(xué)研究

作為高等教育的基礎(chǔ)課程，高等代數(shù)在學(xué)生知識體系構(gòu)建過程中發(fā)揮著重要的基礎(chǔ)作用。然而高等代數(shù)具有內(nèi)容抽象、邏輯復(fù)雜等數(shù)學(xué)學(xué)科所普遍具備的特征，進(jìn)而導(dǎo)致部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。深入分析其原因發(fā)現(xiàn)，除了部分學(xué)生數(shù)學(xué)知識不扎實之外，大部分學(xué)生是因為缺乏數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對于學(xué)習(xí)抽象的代數(shù)內(nèi)容沒有形成良好的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣。這就需要高校數(shù)學(xué)教師從高等代數(shù)學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)出發(fā)，一方面引導(dǎo)學(xué)生掌握高等代數(shù)的相關(guān)知識，另一方面促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維、邏輯思維、發(fā)散思維的培養(yǎng)和提高。下文筆者將結(jié)合多年來高等代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗，在簡要分析數(shù)據(jù)的創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)上，就如何在高等代數(shù)教學(xué)過程中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高提出幾點具體策略。

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)是用以研究數(shù)量關(guān)系和空間的科學(xué)，而思維則是用人腦概括和反映客觀世界的一種能力。作為一種思維活動，數(shù)學(xué)思維用數(shù)學(xué)語言來表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系及空間形式，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻認(rèn)識和全面把握。而創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維，要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一方面幫助學(xué)生掌握知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，另一方面還要促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的進(jìn)步及提高。因此，創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維變出現(xiàn)了前所未有的獨(dú)特性、深刻性和批判性。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，對數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和紀(jì)律性都提出了較高的要求。這需要教師與學(xué)生積極地挖掘和探索數(shù)學(xué)問題的解決思路及途徑并促進(jìn)數(shù)學(xué)問題更好地得到解決。

二、在高等代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的具體策略

1。結(jié)合舊知識，加強(qiáng)學(xué)生對高等代數(shù)的認(rèn)識和理解

由于剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生缺乏高等代數(shù)的學(xué)習(xí)思維和方法，這就要求教師在高等代數(shù)的教學(xué)過程中，要積極地挖掘高等代數(shù)與學(xué)生所掌握舊知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)高等代數(shù)的難度。如高等代數(shù)中的線性方程、矩陣、多項式、二次型等內(nèi)容與初等數(shù)學(xué)之間聯(lián)系比較緊密。教師就可以以初等數(shù)學(xué)為原型，引入較為抽象的高等代數(shù)的相關(guān)定義，并組織學(xué)生積極地分析和探討初等數(shù)學(xué)和高等代數(shù)在學(xué)習(xí)方法和解題思路等方面的異同點，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對高等代數(shù)內(nèi)容的認(rèn)識和理解。

例如，在講高等代數(shù)中的多項式定義時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的多項式定義，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到與中學(xué)階段多項式中表示數(shù)的x不同，高等代數(shù)多項式中的x代表的是形式上的文字符號。也就是說高等代數(shù)中的多項式只是一個普通的表達(dá)形式，而中學(xué)階段的多項式代表的是函數(shù)，二者之間是特殊與一般的關(guān)系。教師只有通過將高等代數(shù)中的多項式內(nèi)容與中學(xué)階段內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系和比較，才能夠讓學(xué)生清醒地認(rèn)識到中學(xué)階段所學(xué)多項式的局限性，進(jìn)而更加深刻地認(rèn)識到高等代數(shù)中多項式的一般性，從而避免了學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)多項式的過程中出現(xiàn)范圍混淆、定義模糊的問題。例如，在學(xué)習(xí)高等代數(shù)中的矩陣和行列式定義時，為了加深學(xué)生對這些定義知識背景的了解，教師要積極地引入初等數(shù)學(xué)中用于分離行列式和矩陣的線性方程組系數(shù)解答法，通過將初等數(shù)學(xué)對應(yīng)知識加以復(fù)習(xí)和概括，加深學(xué)生對矩陣和行列式性質(zhì)及運(yùn)算的掌握。因此，以學(xué)生所掌握的舊知識為基礎(chǔ)引導(dǎo)，加深對高等數(shù)學(xué)的理解，一方面降低了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，另一方面也有利于學(xué)生在認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)思路、解題方法等方面存在差異的基礎(chǔ)上，逐步建立起學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的思維意識。

2。引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)思維方式，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和提高離不開發(fā)散思維和抽象思維，這就要求教師在高等代數(shù)的教學(xué)過程中要積極地引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變和改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生由具體思維向抽象思維轉(zhuǎn)變。作為高等代數(shù)中的基本概念，“矩陣”既是代數(shù)數(shù)學(xué)的主要研究對象，也是數(shù)學(xué)研究不可或缺的重要工具。在高等代數(shù)中，關(guān)于線性方程組的求解、向量線性關(guān)系的判斷、歐氏空間、線性變換等內(nèi)容都離不開矩陣。可以說“矩陣”貫穿于整個高等代數(shù)的全部內(nèi)容，沒有矩陣，高等代數(shù)的內(nèi)容就不能全面實施。而矩陣的“秩”是其重要的關(guān)鍵的性質(zhì)，研究矩陣離不開對矩陣秩的研究。通過對矩陣秩的研究可以進(jìn)行向量空間中向量線性關(guān)系的判斷，可以實現(xiàn)對線性方程組的求解，可以對線性變換進(jìn)行討論，也可以應(yīng)用于歐式空間中。一般而言，對于矩陣式的教學(xué)其教學(xué)目標(biāo)首先要引導(dǎo)學(xué)生理解對矩陣秩的性質(zhì)及定義，其次要求學(xué)生能夠熟悉地掌握矩陣的初等變換，以及用來求解矩陣制的具體方法。而能力目標(biāo)：首先通過正確的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠培養(yǎng)起概括能力和抽象能力。其次，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3。課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識

高等代數(shù)的長期發(fā)展凝聚了無數(shù)數(shù)學(xué)家的汗水，它經(jīng)歷了長期的發(fā)展，其中很多定義、定理都由具體問題抽象而來并日益成熟，因此表現(xiàn)出來了較高的抽象性、邏輯性。在這種背景下的課堂教學(xué)如果教師仍然按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法對教材重點內(nèi)容按部就班地講解，則很容易讓學(xué)生感到枯燥無味，失去學(xué)習(xí)興趣，更談不上創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這就要求教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該選擇與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的科學(xué)故事以及高等代數(shù)的發(fā)展的相關(guān)內(nèi)容，以給學(xué)生構(gòu)造一個平等、自由，和諧的課堂氛圍。通過將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的具體情境搬到課堂上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和掌握。例如，教師在講具體定義和定理時，可以穿插著介紹為研究這些內(nèi)容數(shù)學(xué)研究所作的努力及經(jīng)典故事，通過科學(xué)家的故事來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

4。構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的學(xué)習(xí)環(huán)境

良好的氛圍和環(huán)境對于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有十分重要的影響。實踐證明，學(xué)生只有在合適的環(huán)境中才能夠提出具有創(chuàng)造性的見解。首先，良好的學(xué)習(xí)環(huán)境需要以安全和自由為保障，這就需要教師積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念、教學(xué)模式，運(yùn)用多種教學(xué)手段充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，讓學(xué)生能夠有更多的機(jī)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，在一個輕松、自由、平等、和諧的課堂氛圍中來學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識。其次，還應(yīng)該構(gòu)建一個平等、互助的師生關(guān)系，教師應(yīng)該多與學(xué)生進(jìn)行溝通和交流，讓學(xué)生消除對教師的恐懼心理。教師要鼓勵學(xué)生在課堂上獨(dú)立思考、敢于發(fā)言，大膽表達(dá)與別人不一樣的意見。對于學(xué)生的一些奇思妙想，教師不應(yīng)該全盤否定，即使是學(xué)生錯誤的想法也不應(yīng)該給予批評而應(yīng)該對學(xué)生給予精神上的鼓勵并幫助他們找出錯誤的原因及解決措施。最終在組織學(xué)生在參與課堂教學(xué)活動、全面發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題的過程中，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高。

5。進(jìn)一步深化概念教學(xué)

培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維離不開深刻的思維的培養(yǎng)和發(fā)展。所謂深刻的思維是指學(xué)生思維活動的廣度、深度、邏輯程度及抽象程度都要進(jìn)一步的加深，以更充分地挖掘事物的規(guī)律和現(xiàn)象的本質(zhì)。高等代數(shù)中很多數(shù)學(xué)概念都比較簡捷明了，學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來比較困難。然而每一個數(shù)學(xué)概念都有一定的推理依據(jù)，都源于現(xiàn)實生活中的實際問題。如果教師在教學(xué)過程中能夠引導(dǎo)學(xué)生對教材中的概念進(jìn)行深入的挖掘和分析，則可以一方面提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，一方面也為學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠定了扎實的基礎(chǔ)。因此，在高等代數(shù)的概念教學(xué)中，教師要綜合利用聯(lián)想、對比等教學(xué)方法，通過加強(qiáng)概念的深化教學(xué)，努力地提高學(xué)生思維的廣度和深度，促進(jìn)學(xué)生具體思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變。

總而言之，高等代數(shù)式是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時也是促進(jìn)社會技術(shù)、科研進(jìn)步和創(chuàng)新的重要工具。因此，在高等代數(shù)教學(xué)過程中重視學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高具有十分重要的意義。然而學(xué)生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師在長期的教學(xué)實踐中積極地轉(zhuǎn)變教學(xué)方法和教學(xué)理念，不斷的探索提高學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法和途徑。

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