摘 要：任何理論體系的構(gòu)造都不能完全地與它的邏輯化和形式化相分離，經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系也不能例外。背離了邏輯的形式化構(gòu)造，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響是致命的。特別是作為經(jīng)濟(jì)學(xué)構(gòu)造體系不可或缺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。因而對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究顯得很迫切。在有關(guān)這些研究的發(fā)展上，逐漸形成了三個(gè)流派，即邏輯主義、直覺主義、形式主義。這三者中的直覺主義非常值得關(guān)注。因?yàn)樗N(yùn)含了一種比較著名的非經(jīng)典邏輯，這就是直覺主義邏輯。鑒于這種邏輯的特別性，因而非常有必要對(duì)其加以探討。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)理論 直覺主義邏輯 形式化 直覺主義要素

中圖分類號(hào)：F224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2016）05-034-02

一、作為經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)的直覺主義數(shù)學(xué)體系

模型的構(gòu)造是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的重中之重，而數(shù)學(xué)是這種構(gòu)造的基礎(chǔ)，我們甚至可以理解沒有數(shù)學(xué)理論保障的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型就是空中花園，因而，對(duì)數(shù)學(xué)理論體系的認(rèn)識(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中必不可少的內(nèi)容，是貫穿整個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的主干。

直覺主義是布勞威爾在數(shù)學(xué)中發(fā)展起來的一種觀點(diǎn)。在他看來，康德的那種觀點(diǎn)，即我們對(duì)連續(xù)自然數(shù)的概念源于時(shí)間直覺是非常值得認(rèn)可的。我們對(duì)時(shí)間的直覺是指我們對(duì)一段時(shí)間的理解，這是從先驗(yàn)的包含短暫連續(xù)性的經(jīng)驗(yàn)形式中得到的，而不是從特殊的經(jīng)驗(yàn)細(xì)節(jié)那得到的。需要指出的是，布勞威爾接受了康德的空間直覺理論，卻拒絕了康德認(rèn)為的幾何是基于我們先驗(yàn)的空間直覺的補(bǔ)充這一主張。他的這一看法，對(duì)數(shù)學(xué)的直覺主義概念的可接受性而言是非常重要的。這種重要性在于能將自然數(shù)視作為心智的一種構(gòu)造，在后續(xù)的運(yùn)算符的重復(fù)使用到0的確定的方法中產(chǎn)生，考慮一個(gè)無限的構(gòu)造，自然數(shù)整數(shù)N是唯一確定的：這不是非同構(gòu)的構(gòu)造，每一個(gè)都有同樣好的表征N的方法。但一個(gè)無限的構(gòu)造總被認(rèn)為是一些產(chǎn)生的過程，而不是完全的構(gòu)造。因此我們不能理解通過柏拉圖式的方法量化對(duì)這些構(gòu)造的元素的，當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)確定真值的陳述通過邏輯推導(dǎo)和無限多例子的真值的匯總。然而，我們必須通過已經(jīng)被解釋的方法去理解，當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)陳述，我們提出一個(gè)含有確定的了他的證明的標(biāo)準(zhǔn)。雖然在沒有發(fā)現(xiàn)可證或不可證之前確定其真值。xA（x）的證明將包含產(chǎn)生證明A（n）的自然數(shù)n；x A（x）的證明將是可識(shí)別的運(yùn)算當(dāng)產(chǎn)生對(duì)于任意我們所導(dǎo)出的n都有的A（n）的證明。那意味著N是確定的不意味著它是單一的、完全的、構(gòu)造的，第一，沒有關(guān)于如何延伸任意給出的有限分段N的選擇，第二，給出任意數(shù)學(xué)對(duì)象，我們總是充分地識(shí)別他是否能夠通過連續(xù)運(yùn)算到0的重復(fù)使用而完成，因此它是否屬于N。

直覺主義邏輯是阿蘭德·海汀為了給布勞威爾的直覺主義數(shù)學(xué)進(jìn)行形式化而提出的符號(hào)邏輯。海汀的那種形式化包含直覺主義的命題和謂詞邏輯、數(shù)學(xué)和分析，認(rèn)為所有的邏輯理論都存在于一個(gè)大系統(tǒng)中。有關(guān)分析的部分，不僅在其本意的解釋，而且是形式化的，而不是類似于經(jīng)典的子系統(tǒng)。這種看法解釋了在當(dāng)時(shí)沒有引起人們普遍興趣的原因，因?yàn)樗菦]有根據(jù)的。客觀地講，海汀的形式化部分沒有考慮到基本論證中的其他原則，這是不同于數(shù)學(xué)和邏輯部分的，形式化的語言以及忽視它們本意的解釋能從這里提取到它們類似于經(jīng)典的子系統(tǒng)，其中只有雙重否定消除。無疑這是推動(dòng)很多人去根據(jù)這些系統(tǒng)的一個(gè)定義特征去思考的原因。

二、經(jīng)濟(jì)理論的直覺主義邏輯的構(gòu)成和要素

對(duì)于任何的理論體系而言，邏輯構(gòu)造是必須的，缺少了邏輯構(gòu)造，任何系統(tǒng)都是有懈可擊的，是不完全的。因而，邏輯構(gòu)造顯得極為重要。直覺主義邏輯作為一種非經(jīng)典邏輯，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系而言是一種新的構(gòu)造模式，所以，對(duì)直覺主義邏輯的研究應(yīng)該受到重視。

有關(guān)當(dāng)前直覺主義邏輯形態(tài)研究的一個(gè)重要方面還在于它的構(gòu)成要素以及形式。畢竟，在進(jìn)行形式化時(shí)必然要涉及到它的要素及其構(gòu)成。目前，它的形式化描述具體有樹狀形式和BHK形式。而樹狀形式則是達(dá)米特等談?wù)摽死锲湛撕拓愃沟挠^點(diǎn)時(shí)所概括出來的。一般來說，理解一種邏輯形式，至關(guān)重要的是把握其中的邏輯常項(xiàng)。因?yàn)檫壿嫵ｍ?xiàng)可被看成是語句的主要運(yùn)算符。它的意義主要是通過規(guī)定而來。這里的一個(gè)基本假設(shè)是，我們已知道什么算作為語句的那種構(gòu)成的證據(jù)。對(duì)每個(gè)常項(xiàng)的說明都須堅(jiān)持這一原則，即任何呈現(xiàn)給我們的構(gòu)造，我們總能有效地識(shí)別它是否是給定陳述的證據(jù)。

在直覺主義邏輯中，邏輯常項(xiàng)可被歸結(jié)為兩組：一組是∨，∧和；一組是，→和。這些邏輯運(yùn)算符與經(jīng)典邏輯的運(yùn)算符可相互定義有所不同，它們有獨(dú)立的構(gòu)造屬性。也就是說，這里更強(qiáng)調(diào)的是可確證性。由于在布爾代數(shù)中，滿足和參與運(yùn)算的邏輯連接詞∧和∨是可被確認(rèn)的。因此，從證據(jù)上看，邏輯常項(xiàng)∨、∧和的意義可被概括為：“A∨B”的證據(jù)是任何能算作為A或B的證據(jù)的東西，它意味著對(duì)A的確證或?qū)的確證已被構(gòu)造；A∧B的證據(jù)是任何能算作A的證據(jù)和B的證據(jù)的東西，這和布爾代數(shù)中A∧B形式的公式的值同時(shí)滿足A的值和B的值一致，意味著對(duì)A的確證以及對(duì)B的確證已被構(gòu)造；量項(xiàng)陳述xA（x）的證據(jù)是對(duì)某變量n來說，任何作為陳述A（n）的證據(jù)的東西。類似地，xA（x）的證據(jù)是對(duì)任意的n來說，能產(chǎn)生A（n）的證據(jù)的東西。

要指出的是，任何只包含常項(xiàng)∨，∧和的陳述的證據(jù)，都是一個(gè)計(jì)算或計(jì)算的有限集合。例如xA（x）的證據(jù)是我們能夠識(shí)別的構(gòu)造，即計(jì)算——當(dāng)被應(yīng)用于任意的數(shù)字n時(shí)，都能產(chǎn)生A（n）的證據(jù)。這樣，證據(jù)就成為把自然數(shù)帶進(jìn)證據(jù)的運(yùn)算。依照這一點(diǎn)，A→B的證據(jù)是這樣一個(gè)我們能識(shí)別的構(gòu)造——當(dāng)應(yīng)用于A的任何證據(jù)，它都會(huì)產(chǎn)生B的一個(gè)證據(jù)。該證據(jù)就是將證據(jù)帶入證據(jù)的運(yùn)算。然而，如果把xA（x）的一個(gè)證據(jù)僅僅刻畫成“一個(gè)被應(yīng)用于任意數(shù)n都能產(chǎn)生A（n）的證據(jù)的構(gòu)造”或把A→B的一個(gè)證據(jù)刻畫成“一種將A的證據(jù)轉(zhuǎn)換為B的證據(jù)的構(gòu)造”，則是不確切的，因?yàn)楫?dāng)我們遇到一個(gè)證據(jù)時(shí)，我們還無權(quán)說能有效地識(shí)別它。因此，必須明確：算作為xA（x）證據(jù)的構(gòu)造，只在于對(duì)每個(gè)n來說，我們能夠識(shí)別它產(chǎn)生了A（n）的證據(jù)；作為A→B的證據(jù)，只在于我們能夠識(shí)別A的證據(jù)成為B的證據(jù)所要求的轉(zhuǎn)變是有效的。

應(yīng)特別提到對(duì)“”這個(gè)運(yùn)算符的理解。A的證據(jù)常被看成這樣的構(gòu)造，即當(dāng)它應(yīng)用于A的任何證據(jù)時(shí)，都能識(shí)別它產(chǎn)生了一個(gè)矛盾的證據(jù)?？蛇@是無法令人滿意的，因?yàn)橐粋€(gè)“矛盾”常被理解為陳述B∧B。這似乎是我們根據(jù)“”自身來定義的?？赏ㄟ^兩種方法來避免這一點(diǎn)：一是選擇一個(gè)荒謬的陳述，例如0=1，來認(rèn)為A的一個(gè)證據(jù)是A→0=1的證據(jù)。在這里，為了證實(shí)直覺主義的邏輯規(guī)則，就須允許，給定0=1的一個(gè)證據(jù)，就能找到任何其它陳述的證據(jù)。這完全是可能的，因?yàn)槲覀冇幸惶追椒?，能?=1來獲得任意數(shù)學(xué)等式的證據(jù)。并從這容易地意識(shí)到我們能證明所有的數(shù)學(xué)陳述。一般來說，如果拋開數(shù)學(xué)陳述來考慮，那通過合理的推論來從0=1獲得每個(gè)陳述就不非常明確了。但如存在疑問，則可把它看成這樣的規(guī)定：我們將把0=1的任何證據(jù)看成是存在的，同時(shí)也是任何其他陳述的證據(jù)。換句話，當(dāng)用于原子陳述時(shí)，可把的含義看成由決定這些陳述真或假的計(jì)算程序來給出，然后對(duì)任何非原子陳述A來說，把A的證據(jù)定義成A→B∧B的證據(jù)。這需再次承認(rèn)，對(duì)一個(gè)原子陳述B而言，給出B∧B的一個(gè)證據(jù)，能找到任何其它陳述的證據(jù)。

三、經(jīng)濟(jì)理論邏輯構(gòu)造的差異化

對(duì)邏輯規(guī)則的認(rèn)識(shí)的不同，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯構(gòu)造以及形式化的差異化，這種差異化是重要的。因?yàn)椴煌倪壿嬓问疆a(chǎn)生的不同的規(guī)則影響了形式化的過程和結(jié)論，這樣就影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的構(gòu)建，因此，對(duì)不同的邏輯規(guī)則的差異化的認(rèn)識(shí)是需要的。

直覺主義邏輯極其別致的地方在于它是一種非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯。因此，它和經(jīng)典邏輯的關(guān)系成為當(dāng)前研究的一個(gè)重要內(nèi)容。很多的探討直覺主義邏輯的研究都關(guān)注過這個(gè)話題。例如，顏中軍的“論直覺主義邏輯對(duì)經(jīng)典邏輯的挑戰(zhàn)”和許穎“試論經(jīng)典邏輯與直覺主義邏輯系統(tǒng)的排中律”，都涉及到這一點(diǎn)。概括地講，直覺主義邏輯和經(jīng)典邏輯之間的差異具體表現(xiàn)為兩點(diǎn)：首先，對(duì)排中律的看法不同。在經(jīng)典邏輯中，排中律是構(gòu)成其定理的重要基礎(chǔ)。一個(gè)排中律公式的有效性斷定取決于公式的值，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于任何指派的變量都為真。這里的排中律被看成一種邏輯真理，其基礎(chǔ)就是經(jīng)典邏輯所奉行的二值原則。因此，在經(jīng)典邏輯中，P∨P被作為真理對(duì)待的。在這一公式中，無需證明哪個(gè)析取項(xiàng)為真的情況下就能確認(rèn)P∨P的值，因?yàn)榻?jīng)典邏輯的二值原則決定了這一析取式成立。直覺主義邏輯則與此不同，它在擁有矛盾律（A→（A→B））這一經(jīng)典邏輯的情形下給排中律（A∨A）以否定，強(qiáng)調(diào)一個(gè)公式只有在“確證”成真或證據(jù)存在的情況下才能夠確定其值為真。因此，對(duì)于經(jīng)典邏輯的析取式P∨P在指派任何變量值都為真這一結(jié)果來說是不正確的。關(guān)于排中律，直覺主義者認(rèn)為，對(duì)于所有的推理式而言，要么得到它，要么得到它的否定這一推理的有效性和確定性是無效的才行。否則，就像布勞威爾認(rèn)為的那樣，排中律是從有窮的情形中抽象出來的，因此沒有理由用它來描述無窮的集合。

其次，否定重言式。在經(jīng)典邏輯中，重言式是有效的而且是重要的推理式。在這里，P→P以及P→P都是真理，因?yàn)橥评硎椒穸ǖ姆穸ū厝荒苓€原為推理式本身，這是基于非真即假的二值原則而來的。但是在直覺主義邏輯中，重言式是無效的。這種無效與所謂的雙重否定的消除有關(guān)。在直覺主義的有效推理中，P→P可以是有效的，但P→P并不是有效的，而應(yīng)被看成是可能的。因?yàn)?，按照直覺主義規(guī)定的邏輯規(guī)則，雙重否定可以被引入但無法被消除。經(jīng)典邏輯中的P是對(duì)P的否定，即認(rèn)為P為假，而在直覺主義邏輯中P只是對(duì)于P的拒絕，這種拒絕并不是對(duì)于P的否定，而是斷言對(duì)P的證明是不可能的或當(dāng)前證明P的證據(jù)并不存在。

第三，盡管普遍的看法認(rèn)為直覺主義邏輯和經(jīng)典邏輯是兩種不同的邏輯觀點(diǎn)。兩者之間更多的是反對(duì)關(guān)系。但也有觀點(diǎn)認(rèn)為，直覺主義邏輯和經(jīng)典邏輯并非完全沒有任何關(guān)聯(lián)。相反，它與傳統(tǒng)邏輯具有密切相關(guān)的一些方面，就像敏茨在《直覺主義邏輯簡論》中認(rèn)為的，“直覺主義邏輯可被看成是令人熟悉的、允許從證據(jù)形成程序的機(jī)械提取的經(jīng)典邏輯的一部分。”通過簡單的λ-計(jì)算，對(duì)直覺主義邏輯的程序化解釋，由經(jīng)典邏輯到直覺主義邏輯的負(fù)轉(zhuǎn)化，以及自然演繹的規(guī)范化，克里普克模型，代數(shù)和拓?fù)湔Z義學(xué)，尋求證據(jù)的方法等這些環(huán)節(jié)，就可以看到兩者之間的很多交叉關(guān)聯(lián)。

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[4] 杜國平.知識(shí)蘊(yùn)涵直覺主義邏輯系統(tǒng)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（哲社版），2012

（作者單位：山西大學(xué)哲學(xué)社會(huì)學(xué)學(xué)院 山西太原 030006）

（作者簡介：劉澤文，山西大學(xué)哲學(xué)社會(huì)學(xué)學(xué)院碩士研究生，研究方向：西方哲學(xué)。）

（責(zé)編：賈偉）