李承玲
【摘 要】隨著素質(zhì)教育的不斷深入和推進,高中數(shù)學教學對于學生思維的培養(yǎng)力度也在逐漸強化,尤其是在實際解題過程中,教師要對學生的逆向思維能力進行集中的培養(yǎng),保證對學生思維結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化建立的同時,提高學生的學習興趣。本文對逆向思維的實際運用進行了集中的闡述,通過數(shù)學公式、定理以及反證法的例題分析,闡釋了逆向思維對于高中數(shù)學教學的重要意義。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;學生;逆向思維;對策
逆向思維與正向思維相反,主要培養(yǎng)的是學生針對抽象試題的創(chuàng)造性思維,教師要鼓勵學生從不同角度對問題進行全方位的分析,以保證學生擁有更加靈活多變的解題思路,并建立健全多元化的答題技巧,形成思考方式和理論學習的新模式。
一、基礎(chǔ)概念的逆向思維應用
教師在講解逆命題真假的課程中,要建立學生的逆向思維。教師要在講解過程中,鼓勵學生對命題進行驗證,通過大量的情況推理,得出最終的命題結(jié)論,集中培養(yǎng)學生的逆向思維。
二、基礎(chǔ)定義的逆向思維應用
教師在講解雙曲線時,介紹的雙曲線定義是:雙曲線是與兩個固定的點(叫做焦點)的距離差是常數(shù)的點的軌跡,這就保證學生建構(gòu)起一定的雙曲線模型。
例題一:已知Q1 和Q2是雙曲線的兩個基礎(chǔ)焦點,要保證線段Q1Q2為邊長建立正三角形NQ1Q2,若是NQ1的中點在雙曲線上,則雙曲線基礎(chǔ)離心率是多少?
解題思路:由于基礎(chǔ)條件中規(guī)定?NQ1Q2為正三角形,并且NQ1這條邊的中點在雙曲線圖形上,則學生可以假設(shè)邊NQ1的中點為M,建立基礎(chǔ)角Q1MQ2=90°,而另一個角MQ1Q2=60°可以導出|MQ2|=,|MQ1|=C,在得出相應結(jié)論后,教師要引導學生對雙曲線的定義進行集中的回顧,我們根據(jù)定義可以知道2a=|MQ2|-|MQ1|=,并可以通過相應的公式求解。教師在進行題目的講解過程中,要針對圓錐曲線以及焦點問題,進行直接的定義求解,集中優(yōu)化學生對于基礎(chǔ)定義的逆向思維應用[1]。
三、基礎(chǔ)公式的逆向思維應用
在高中數(shù)學學習過程中,主要利用的就是整體公式的逆向變形以及逆向應用,其中比較常用的就是正切公式中關(guān)于兩角和差的求解,學生可以對分母進行轉(zhuǎn)換,形成,這樣的變形不僅體現(xiàn)出整體和差與乘積關(guān)系對于正切公式的影響。
例題二:求解tan17°+tan43°+tan17°*tan43°的具體值
解題思路:教師首先要引導學生對基礎(chǔ)角度進行加和,加和后我們會發(fā)現(xiàn),17°+43°=60°正好是特殊角度,我們就可以運用正切公式的逆向公式,也就可以得出,就能推導出式子的準確值是。
四、基礎(chǔ)定理的逆向思維應用
例題三:在圖中我們設(shè)定ABCD為四邊形,其中AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,并且∠ABC為90°,求解∠BAD的基礎(chǔ)度數(shù)。
解題:教師要指導學生先進行各個邊長的數(shù)值設(shè)定,假設(shè)AD=i,根據(jù)基本的比例關(guān)系,就能推導出AB=BC=2i;CD=3i,并且連接AC,學生能得出,三角形ABC是一個等腰直角三角形,得出∠BAC=∠ACB=45°,在等腰直角三角形中,運用相應的勾股定理,在結(jié)合相應比例,能得出AC2=AB2+BC2=2AB2=8i2,我們能計算出AD2=i2,CD2=9i2。利用勾股定理的逆向定理我們不難得出,AC2+AD2=CD2,從而判斷三角形ACD也是直角三角形,再利用求和的形式,得出角BAD等于135°。
五、基礎(chǔ)證明發(fā)的逆向思維應用
例題四:在已知式子中,l=l1+l2在這其中m與l1呈現(xiàn)的是正比例關(guān)系,與l2成反比例關(guān)系,當m=1時l=4;當m=2時,l=5,以此類推,求解m與l的基礎(chǔ)函數(shù)關(guān)系。
解題思路:根據(jù)l1和l2與m的比例關(guān)系,可以假設(shè),再根據(jù)兩者的數(shù)學關(guān)系式,能建立二次方程可以得出k1k2的具體數(shù)值,便能順利建立起m與l的關(guān)系式。
六、結(jié)束語
總而言之,教師在進行高中數(shù)學授課過程中,要保證對于學生逆向思維的集中培養(yǎng),利用相應的試題提高學生的實際運用能力,輔助學生利用逆向思維建立更加多元化的解題思路,順利完成高中數(shù)學的教學任務。教師要將逆向思維培養(yǎng)模式常態(tài)化,提高學生學習興趣的同時,優(yōu)化學生思維的靈敏度,進一步輔助學生順利完成高中數(shù)學課程的學習。
參考文獻:
[1]孫希文.論高中數(shù)學教學中學生的逆向思維培養(yǎng)[J].中國校外教育(中旬刊),2014,16(03):66-66.
[2]趙斌.試論如何在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維[J].讀寫算(教育教學研究),2015,17(42):191-192.