劉享英

幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀能力可以較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力？如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價值？

一、學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)

1.讓學(xué)生在主動參與中獲取對圖形的認識

教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)中，我通過一組圖片，視覺上給學(xué)生直觀的認識，引出直線，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯得更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書上所說采用學(xué)生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強有力地促進心理活動的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，形成空間觀念。

2.重視對學(xué)生識圖、作圖能力培養(yǎng)

圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)，在講授線段、射線、直線表示時親自示范，強調(diào)圖形名稱及細節(jié)和注意，讓學(xué)生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫得更好，學(xué)生在畫圖時無形會更加認真、標準，在彼此糾正過程中再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。

3.多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯

在幾何教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生用三種語言來表示所學(xué)的定理、公理、定義等。學(xué)生通過這樣的訓(xùn)練后，無論是空間想象能力，還是對定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言轉(zhuǎn)化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，平時有意識地點撥學(xué)生，進一步提高學(xué)生的空間想象能力。

4.利用多媒體信息技術(shù)

多媒體技術(shù)除了給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學(xué)生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發(fā)現(xiàn)有無數(shù)條直線這一結(jié)論，但多媒體為學(xué)生展示其不易想象的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數(shù)條直線。

二、學(xué)生直觀洞察力的培養(yǎng)

1.扎實學(xué)生的基礎(chǔ)知識

扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，沒有深厚的功底，就不會迸發(fā)出直覺的思維，也就無法提高學(xué)生的直觀洞察力，教學(xué)中嚴格要求學(xué)生理解定義，熟練掌握圖形的性質(zhì)和定理，如學(xué)生探究出直線公理后，規(guī)范學(xué)生的語言，牢記直線公理的內(nèi)容，通過墻上固定一根細木條，至少需要幾顆釘子及如何植樹可以更加整齊等實際問題，再次強化重要的知識點。

2.創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察力的意境

在學(xué)習(xí)幾何圖形中，讓學(xué)生“跟著感覺走”，大膽說出自己的直覺，在復(fù)雜圖形中找出自己所需的關(guān)系，準確甄別。如在兩條相交線中，讓學(xué)生用不同方式分別表示直線，探求點與直線的位置關(guān)系，在是是非非中判斷圖形說法的正確與否。

3.觀察與思考相結(jié)合

克服粗心大意，走馬觀花，做事不求甚解的毛病，要細心地去觀察，用心地去思考，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。如，在直線上取一點C，共有幾條線段，取n點又會有幾條線段；如，尋找線段、射線、直線的區(qū)別，既需要知識點的準確，又需要語言敘述的嚴密。

4.數(shù)學(xué)思想的重要應(yīng)用

幾何中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化的思想方法，它貫穿幾何教學(xué)的始終，在幾何教學(xué)中占有很重要的地位。我們常常把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，如票價問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)線段的條數(shù)，再次強化單、雙循環(huán)問題。我們可以將數(shù)學(xué)方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)眼光卻無法傳遞，故應(yīng)著重把握好對數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這樣有利于學(xué)生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

三、學(xué)生用圖形來思考問題的能力的培養(yǎng)

1.利用圖形來記憶基礎(chǔ)知識

平面幾何的許多定理、公理、性質(zhì)、定義等學(xué)生很難記憶清楚，通過指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時培養(yǎng)學(xué)生用圖形的意識。如射線、線段的定義在圖形的演示下，直觀、生動再現(xiàn)圖形形成的軌跡，利于概念的生成和記憶。

2.利用圖形來加強對概念、公理、結(jié)論的理解

在思考數(shù)學(xué)問題時，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀地表示出來，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語言刻劃、思考問題的習(xí)慣。利用圖形來加強對概念、定理等的理解，實際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢，也是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。如，圓柱側(cè)面積的計算，展開圓柱，得到一個長方形或正方形，畫圖，一目了然，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的長就是圓的底面周長，最后圓柱的面積就成功推導(dǎo)出來了。

總之，“用圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在小學(xué)階段如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們進一步研究，所以，在平日的工作中要善于觀察、善于思考、善于總結(jié)，力爭做一名研究型的教師。

編輯 謝尾合