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        打破習慣性思維滲透符號意識

        2016-05-14 02:33:09張雅妙
        新教師 2016年5期
        關(guān)鍵詞:式子青蛙字母

        張雅妙

        【教學片段1】關(guān)注學生認知起點,評點中打破固有思維習慣

        師:從你們最熟悉的年齡入手[磁貼:學生的年齡(歲)],你們幾歲啦?(取學生年齡均值——10歲)

        師:你們親愛的數(shù)學老師[磁貼:老師的年齡(歲)],她比你們大32歲,她幾歲了?

        師:明年你11歲了,你們老師多大?(生板書:11+32=43)如果你們12歲了,你們老師多大?(生板書:12+32=44)

        師:我知道,你們都喜歡用這樣的方式來寫。[擦掉“=42”,改寫成(10+32)歲]我這樣寫,你們能接受嗎?

        師:你們長啊長,長到18歲,你們數(shù)學老師多大?(生板書:18+32=50)

        師:算出50歲,你的心里就怎樣?

        師:(請一位高個子學生上臺)你們1歲時,你們老師多大?[生板書:(1+32)歲]

        師:長啊長,長到24歲時?(生板書:24+32=56)

        師:過去習慣了等于幾、等于幾,今天我們習慣用新的表達方法,[擦掉“=56”,改寫成(24+32)歲]就這樣行了,好不好?

        師:6歲、30歲、40歲時,你們的老師分別多大?[生板書:(6+32),(30+32),(40+32)歲]

        師:這樣的式子還能寫嗎?能寫幾個?(無數(shù)個)

        師:(板書)……(省略號)

        生:不一定。

        師:你為什么說不一定呢?

        生:因為年齡是有限的。

        師:世界上年齡最長的人活到126歲,也就是說它是有限的。這樣的式子可以寫很多很多個,但數(shù)量是有限的,因為人的年齡是有限的。

        【賞析】吳老師充分關(guān)注學生認知的“原生態(tài)”,找準認知起點。她抓住學生所熟悉的年齡,并以此為探究點,從學生和教師的年齡關(guān)系入手,初次打破學生原有的習慣性思維——算術(shù)思維,由扶到放,在評點中讓學生慢慢接納,學會用簡單的式子表示教師的年齡,學生的思維得到了發(fā)展。

        【教學片段2】及時捕捉課堂生成,辯駁中滲透符號意識

        師:下面給你們個任務(wù),把這很多很多式子用一句話或一個式子來表達。

        學生獨立寫,教師巡視,收集有代表性的作品并加以編號。

        投影展示5位學生的作品:①10+32=42;②我們學生的年齡加上和老師的年齡差就等于老師的年齡;③老師的年齡,?搖□+32歲;④(a+32)=老師的歲數(shù);⑤(x+32)歲。

        師:你想問幾號的?

        生:①號的。

        ①號:10+32=42就是老師的年齡。

        師:這么說,你只寫了幾種情況?

        ①號:一種情況。

        生:我建議你考慮以下幾種方案。

        生:我想問⑤號,x表示誰的年齡?

        ⑤號:x表示學生的年齡,x+32就表示老師的年齡。

        師:④號呢?

        ④號:a字母不變,數(shù)字卻一直在變。

        師:它表示一個變化的數(shù)。你喜歡幾號作品?

        師:(指著②號作品,問①號)你只寫了一種情況,而②號就很?(全面)

        師:瞧,②號作品把你們老師的年齡全都包括了,這叫把一類事情?(概括了)教師順勢拿掉①號作品。

        師指著作品②~⑤:誰喜歡③號呢?

        生:□代表所有情況,這樣很簡練。

        師:誰喜歡⑤呢?

        生:x表示所有情況。

        師:(指著⑤號作品)(x+32)歲不僅總結(jié)了,而且概括了,而且又比②號寫起來方便多了。

        師:④號呢?誰想問?

        生:為什么寫“=老師的歲數(shù)”?

        師:a+32是誰的歲數(shù)?(老師)既然是老師的歲數(shù),何必再寫“=老師的歲數(shù)”?

        師:(問②號)你覺得你寫得怎樣?(復雜)

        師:是的,咱們數(shù)學講究的是簡潔美。所以,最終你們認同誰的?(⑤號)

        師:x+32,字母表示的數(shù)是變化的,與撲克牌中“K”表示一個固定的數(shù)——13是不同的。

        教師板書:學生的年齡——x,老師的年齡——(x+32)歲。

        師:(x+32)歲,除了可以看出老師的年齡,還可以看出他們的年齡差,也就是說它既可以表達數(shù)量,又可以表達?(關(guān)系)。

        教師板書:數(shù)量?搖關(guān)系。

        師:第一輪的討論太有意義了,很多人都在進行總結(jié),但是總結(jié)來總結(jié)去,更多的都是用文字表達,我們發(fā)現(xiàn)有點兒?(不方便)。于是乎,就有了③④⑤這樣簡潔的表達方法。既然都簡潔,我們發(fā)現(xiàn)④和⑤都是表示老師的年齡,干脆直接寫(x+32)歲,因此我們就淘汰了④號。③號用“□”,既然有字母,③號也淘汰。

        【賞析】吳老師以深入淺出的教學引導,讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程,巧妙解決了“用含有字母的式子不僅可以表達數(shù)量,又可以表達關(guān)系”的教學重難點。在此,吳老師引領(lǐng)學生進行第一次辯駁,在師生、生生的頻繁互動中推動著教學進程,在張弛有致的節(jié)奏變化中動態(tài)生成,進而培養(yǎng)了學生的符號化意識,使之切身感悟到所學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)。

        【教學片段3】借助圖片促感悟,思維碰撞塑本質(zhì)

        師(貼圖片):1張桌子配4把椅子,2張桌子配8把椅子,誰愿意上來用式子記錄椅子的數(shù)量?

        生:4×1=4,4×2=8。

        師(繼續(xù)貼):3張桌子、4張、5張、6張……11張、12張……17張、18張……20張、21張……

        師:受不了就想辦法。

        生迫不及待地上臺,幫忙列出4×x。

        師:x代表什么?

        生:x代表1、2、3、4……所有的桌子都代表了。

        師:x是有限的還是無限的?(無限的)

        師:咱們是數(shù)學人,得懂得用簡潔的方式來表達。

        師:4×x,表達的是什么?(椅子的數(shù)量)還表達了什么?(椅子數(shù)量與桌子之間的關(guān)系)

        師:這x,在我們心中不只是桌子的數(shù),還可以是小狗的數(shù)量,那么4×x表達的是什么?(小狗的腿數(shù))還表達了什么?(小狗和腿數(shù)之間的關(guān)系)

        師:x不是小狗了,它還可以是?(青蛙、汽車、桌子等)

        師:哎呀,偉大的x啊,你是一個小小的字母居然能表達這么豐富的內(nèi)容和數(shù)量,你真的是太了不起了!有了你,再有了數(shù)跟你的關(guān)系,我們就一目了然了。

        【賞析】在學生寫出“4×1=4”與“4×2=8”后,吳老師還在不停地貼圖片,并適時引導:“受不了了就想辦法?!睂W生們,有的還繼續(xù)寫,而有的已經(jīng)領(lǐng)悟方法。沒有領(lǐng)悟的學生,吳老師沒有輕易叫停,而是請其他同學上臺“勸阻”,采用簡潔的表示方法。這一過程,學生充分認識了用字母表示的優(yōu)越性,也充分體驗到了從算術(shù)思想到方程思想的轉(zhuǎn)變,感悟數(shù)學的簡潔美。接著,再引導學生聯(lián)系生活說一說“4×x”表達的意義,架起數(shù)學知識與生活的橋梁,深化用字母表示的內(nèi)涵,有效地促進知識的遷移。

        【教學片段4】趣味作業(yè)巧運用,數(shù)學建模更到位

        師:同學們,下課鈴聲該響起了,我們留個作業(yè),好嗎?邊拍手邊讀《數(shù)青蛙》兒歌吧。

        師:怎么不說了?受不了了,就寫??!

        教師巡視,收集有代表性的作品并編號。

        ①(x)只青蛙(x)張嘴,(x)只眼睛(x)條腿。

        ②(a)只青蛙(b)張嘴,(c)只眼睛(d)條腿。

        ③(x)只青蛙(x)張嘴,(x×2)只眼睛(x×4)條腿。

        師(指著①):對于這種想法,我只能表示遺憾,x在一個式子里只表示一個數(shù),如果x表示1,那么,“1只青蛙1張嘴,1只眼睛1條腿”合適嗎?

        師:②號呢?用了4個字母,能表達出關(guān)系嗎?

        師:笑聲過去,要會思考。③號同意嗎?為什么同意?

        生1:它表達的數(shù)很準確。

        生2:③號表達了關(guān)系。

        生3:x只青蛙x張嘴,嘴的張數(shù)與青蛙的只數(shù)是一樣的,而眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍。(問③號)你說的是這個意思嗎?

        師:只要這只青蛙不殘廢、不畸形、不變異,眼睛的只數(shù)就永遠是青蛙只數(shù)的2倍,腿的數(shù)量就永遠是青蛙只數(shù)的4倍。③號不僅寫出了數(shù)量,還寫出了關(guān)系,太了不起了,真是個偉大的老③,把掌聲送給他。

        【賞析】反饋時,吳老師帶領(lǐng)學生進行第二次辯駁,在質(zhì)疑、交流中讓學生進一步明白:①號和②號這樣的表示方法雖然都是用字母表示數(shù),但無法表示出其間的關(guān)系,直逼教學難點,教學效果好。學生在余韻未盡中思維得到更高層次的提升,建模更到位。

        (作者單位:福建省廈門市同安區(qū)第一實驗小學 責任編輯:王彬)

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