施玉萍

數(shù)感，它是人們自覺(jué)、主動(dòng)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的一種態(tài)度和意識(shí)，它使人們對(duì)眼中的事物的認(rèn)識(shí)更加具體化。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是當(dāng)代人的基本素質(zhì)，那么數(shù)感就是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但是，長(zhǎng)期以來(lái)，我們的教學(xué)過(guò)多地強(qiáng)調(diào)抽象結(jié)果的達(dá)成與所謂嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力訓(xùn)練，追求由此而形成的解答各類人為設(shè)定的理想化應(yīng)用題型的技巧，忽略了對(duì)數(shù)感培養(yǎng)的關(guān)注。

一、在情境中形成數(shù)感

對(duì)于培養(yǎng)數(shù)感的具體內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》用“一個(gè)理解五個(gè)能”進(jìn)行了概括。一個(gè)理解：理解數(shù)的意義；五個(gè)能：一能表示數(shù)，二能把握數(shù)，三能用數(shù)來(lái)表達(dá)信息，四能選擇算法，五能估算數(shù)的結(jié)果。在教學(xué)中，我們應(yīng)注重從起始階段讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)故事去了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體情境中把握并描述。

例如，一年級(jí)學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間身高的相對(duì)差異；學(xué)生隨父母外出旅游，對(duì)視野大小變化的第一感覺(jué)等相對(duì)大小關(guān)系，在認(rèn)識(shí)的進(jìn)程中不斷理解并學(xué)會(huì)用高得多、矮得多、差不多、高一些等進(jìn)行估測(cè)性的描述，同時(shí)感悟數(shù)的相對(duì)性的現(xiàn)實(shí)意義；通過(guò)觀察身邊豐富的數(shù)學(xué)世界，激發(fā)學(xué)生用數(shù)字去描述身邊感興趣的事物，并能通過(guò)別人的描述，從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)量問(wèn)題，把自己的想法與別人進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)別人思路中的可取性；注重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的方法的合理選擇，對(duì)自己運(yùn)算結(jié)果的合理性能作出判斷與解釋。同樣一個(gè)問(wèn)題可以用不同的方法解決，這一點(diǎn)，師生都很明確。對(duì)于許多開(kāi)放性問(wèn)題，它的解法和結(jié)果就并不唯一。特別是需要從眾多的信息中進(jìn)行搜索與篩選的能力訓(xùn)練，恰恰是長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)的弱點(diǎn)。

二、在理解中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)教育的目的，在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不是每個(gè)人都會(huì)被培養(yǎng)成數(shù)學(xué)專家或者從事數(shù)學(xué)領(lǐng)域工作，但每一個(gè)學(xué)生將來(lái)的工作和生活都離不開(kāi)一定的數(shù)感。

現(xiàn)在的問(wèn)題是，學(xué)生在解決書(shū)本問(wèn)題方面能獲取高分，卻無(wú)法在需要的時(shí)候用數(shù)學(xué)方法去理解生活中的事物與現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。身處具體情境面對(duì)這些事物，學(xué)生們無(wú)法聯(lián)系并看出與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。也就是說(shuō)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中如何使學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵上出了問(wèn)題。多年來(lái)，我們一直在提倡并致力于提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但收效甚微，對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)與理解的缺失是一大主因。

例如：一位教師設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：小軍每分鐘走62米，估一估買(mǎi)一趟菜回家，在路上的時(shí)間大約是多少？

這是一道估算題，反映的是生活中的問(wèn)題，但學(xué)生在解題時(shí)難免會(huì)受幾個(gè)數(shù)字條件的干擾，教師此時(shí)讓學(xué)生把信息從線路圖中梳理出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生將得到的信息具體化，把生活中的情境與數(shù)學(xué)相聯(lián)系。從以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，有相當(dāng)部分學(xué)生在解題時(shí)只解決了去的行程，而忽略了回的行程，沒(méi)有真正理解“返”字的含義。那么線路圖可以幫助學(xué)生理解“往返”的線路，這樣學(xué)生用已學(xué)過(guò)的估算法得出：①有的先估總路程再估速度最后求時(shí)間：（120×2+30×2+60+30+30）÷60=420÷60=7（分）；②有的先估逐段時(shí)間再把各段時(shí)間相加：120×2÷60+30×2÷60+60÷60+（30+30）÷60=4+1+1+1=7（分）。

通過(guò)直觀手段，為學(xué)生掃除了在探究過(guò)程中可能出現(xiàn)的障礙，在這里教師只起引導(dǎo)的作用，而處于主體地位的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅提高了估算的能力，同時(shí)也在理解中增強(qiáng)了數(shù)感。

三、在比較中建立數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去理解現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，同時(shí)也有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，有一道很有意思的試題——我會(huì)估：

你估計(jì)明年又會(huì)長(zhǎng)高多少？（在你的答案下畫(huà)“√”）

這是一（4）班A同學(xué)的選擇。對(duì)于將來(lái)身高的預(yù)測(cè)，他的理由是：“因?yàn)槲野职稚砀? m 72 cm，我肯定長(zhǎng)大還會(huì)比他高一些！”注意到他選擇的依據(jù)，以及提高3 cm所對(duì)應(yīng)的“比他高一些”的描述，僅僅一年的訓(xùn)練，有如此成效，確實(shí)令人欣慰。

四、在體驗(yàn)中感悟數(shù)感

數(shù)感的建立必須是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)歷了體驗(yàn)再逐步建立起來(lái)的。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“三維目標(biāo)”突出了讓學(xué)生體驗(yàn)課程、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這種體驗(yàn)本身就是一種財(cái)富。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)該結(jié)合有關(guān)知識(shí)，有意識(shí)地把數(shù)感的培養(yǎng)融入教學(xué)的全過(guò)程。

教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生更多地接觸相關(guān)的生活事物，這其實(shí)從一年級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)和概念教學(xué)就開(kāi)始了，讓學(xué)生在情境中感受和體驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)自己身邊有趣的、具體的、活生生的事物，如自己的身高、家庭的單元樓層號(hào)碼、所在班級(jí)的編號(hào)、手機(jī)號(hào)等隨處可見(jiàn)的數(shù)字事物，并在觀察、思考中感受數(shù)的存在。值得一提的是，當(dāng)進(jìn)入“分類思想”的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，可以建議家長(zhǎng)帶學(xué)生走進(jìn)超市（或自己辦公室），先行調(diào)查并感受超市里那些門(mén)類繁雜的商品是怎樣有序地?cái)[在貨架上接受顧客的挑選，辦公室里各種資料的放置，怎樣做到方便、隨時(shí)、準(zhǔn)確地提取。學(xué)生帶著來(lái)自“一線”的信息，進(jìn)入課堂的討論與探究。水平較高的小組還可以對(duì)幾個(gè)超市的擺設(shè)進(jìn)行比較，提出自己的看法與建議。至此可以說(shuō)，他們不僅理解了“分類”的數(shù)學(xué)含義，還積累了一定的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)分類能力。

同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也要體現(xiàn)在數(shù)的運(yùn)算中，尤其在運(yùn)算方法及運(yùn)算結(jié)果等層面。例如，建立在加法基礎(chǔ)上的“求幾個(gè)幾”的問(wèn)題，在“分一分”的實(shí)踐中引出的“平均分”以及由此而產(chǎn)生的“余數(shù)”現(xiàn)象。學(xué)生在不斷的體驗(yàn)中感悟乘法是什么，除法又是怎么回事，進(jìn)而對(duì)各種具體情境下的實(shí)際問(wèn)題能迅速地建立數(shù)學(xué)模型，選擇算法，做出估測(cè)，進(jìn)行求解。經(jīng)歷一系列學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)感在體驗(yàn)中被激發(fā)，又在感悟中得到豐富。

在教學(xué)中時(shí)刻不忘對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并將它融入教學(xué)的全過(guò)程，用學(xué)科自身的魅力去激發(fā)學(xué)生持續(xù)探究的熱情，進(jìn)而形成更強(qiáng)烈的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省南平市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）