李瓊
[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是當(dāng)前教學(xué)研究的重要課題,而創(chuàng)新能力的基本內(nèi)涵的核心是創(chuàng)造性思維.解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本形式,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后再探究,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.
[關(guān)鍵詞]探究 培養(yǎng) 創(chuàng)造性思維
[中圖分類號(hào)] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 16746058(2016)140053
學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一.那么,如何引導(dǎo)學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢?我認(rèn)為,其中一個(gè)重要的途徑就是解題后再探究.這里所說的探究有三個(gè)方面的含義:一是理清所解問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),總結(jié)解題規(guī)律,以便形成正遷移;二是重新評(píng)價(jià)解題方法,以期找出最優(yōu)解法;三是對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換,以便使問題系統(tǒng)化.本文試圖從這一觀點(diǎn)出發(fā),結(jié)合實(shí)例作點(diǎn)探索.
因?yàn)閚為自然數(shù),所以n=1或n=2.
經(jīng)檢驗(yàn)可知,n=1不合題意,舍去.所以n=2是原方程的根.
故所求的三個(gè)自然數(shù)分別為2,3,4.
至此,該題已獲得解決.還有沒有其他解法?這是解題后必須思考的問題.從分析可知,用其他方法不易求解.現(xiàn)在我們回過頭來,再仔細(xì)思考一下原題及其解法,看這個(gè)問題能否得以推廣.讓學(xué)生深入探究解題的思維過程,也就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的開始.教師可讓學(xué)生試著改變題目的條件,并嘗試解答.此時(shí),有學(xué)生把題中的1312
改為3760
,然后進(jìn)行解答,結(jié)果成功了.為什么要把1312改為3760呢?能否改成任意一個(gè)常數(shù)?許多學(xué)生產(chǎn)生疑惑,自主思考,在探討的過程中充分理解“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和”這一條件.這時(shí),學(xué)生的興致高漲,又去考慮四個(gè)連續(xù)自然數(shù)倒數(shù)和以及更多的連續(xù)自然數(shù)倒數(shù)和的情況.在探索過程中,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這類題目的一般提法及解題規(guī)律.這就是思維能力和歸納能力發(fā)展的一個(gè)表現(xiàn).
靈感一觸即發(fā),一發(fā)則勢(shì)如破竹.學(xué)生接下來就會(huì)得出如下探究過程:
若n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和為M,求這n個(gè)自然數(shù)各是多少?
解此不等式,求出x的自然數(shù)解,然后逐個(gè)代入原方程檢驗(yàn),確定原方程的根,即獲得所求的連續(xù)自然數(shù).
至此,學(xué)生完全掌握了這類方程的解法,從而完善了相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
以上敘述的就是解題后的再探究過程.可見,這種探究能起到比單純找到問題答案更重要的作用.因此,我們應(yīng)鼓勵(lì)并教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)反思,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后再探究,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.教師可以設(shè)計(jì)一些問題讓他們思考:
“我是否已把問題解決了?”“我的解答過程合理嗎?”“我是采取什么方式解決該問題的?”“還有其他方法嗎?”“題目的條件是否都是必要的?”“有沒有不成立的情況?”“可以使該問題更一般化嗎?”“能構(gòu)造出與該題有關(guān)的新題目嗎?”“該題目的逆命題成立嗎?”這樣步步深入的探索,必定會(huì)激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)力,促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.久而久之,學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)不斷得以提高.
因?yàn)榻忸}后的再探究過程需要涉及許多相關(guān)的知識(shí),覆蓋面較大,因此,許多人舍不得在這方面花時(shí)間而忽視了它.但如果我們真正探究起來,就會(huì)覺得其妙無窮.單從解題數(shù)量來說,學(xué)生解決了一個(gè)問題就相當(dāng)于解決了幾個(gè)問題.更為重要的是,學(xué)生在這一過程中參與了創(chuàng)造性的思維活動(dòng).學(xué)生在反思的過程中,可以不斷地總結(jié)解決問題的方法、技能以及經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法,優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展創(chuàng)造性思維.
(責(zé)任編輯 鐘偉芳)