李瓊

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是當(dāng)前教學(xué)研究的重要課題，而創(chuàng)新能力的基本內(nèi)涵的核心是創(chuàng)造性思維.解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本形式，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后再探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

[關(guān)鍵詞]探究 培養(yǎng) 創(chuàng)造性思維

[中圖分類號(hào)] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 16746058（2016）140053

學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一.那么，如何引導(dǎo)學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？我認(rèn)為，其中一個(gè)重要的途徑就是解題后再探究.這里所說(shuō)的探究有三個(gè)方面的含義：一是理清所解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，總結(jié)解題規(guī)律，以便形成正遷移；二是重新評(píng)價(jià)解題方法，以期找出最優(yōu)解法；三是對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換，以便使問(wèn)題系統(tǒng)化.本文試圖從這一觀點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例作點(diǎn)探索.

因?yàn)閚為自然數(shù)，所以n=1或n=2.

經(jīng)檢驗(yàn)可知，n=1不合題意，舍去.所以n=2是原方程的根.

故所求的三個(gè)自然數(shù)分別為2，3，4.

至此，該題已獲得解決.還有沒(méi)有其他解法？這是解題后必須思考的問(wèn)題.從分析可知，用其他方法不易求解.現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)，再仔細(xì)思考一下原題及其解法，看這個(gè)問(wèn)題能否得以推廣.讓學(xué)生深入探究解題的思維過(guò)程，也就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的開(kāi)始.教師可讓學(xué)生試著改變題目的條件，并嘗試解答.此時(shí)，有學(xué)生把題中的1312

改為3760

，然后進(jìn)行解答，結(jié)果成功了.為什么要把1312改為3760呢？能否改成任意一個(gè)常數(shù)？許多學(xué)生產(chǎn)生疑惑，自主思考，在探討的過(guò)程中充分理解“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和”這一條件.這時(shí)，學(xué)生的興致高漲，又去考慮四個(gè)連續(xù)自然數(shù)倒數(shù)和以及更多的連續(xù)自然數(shù)倒數(shù)和的情況.在探索過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這類題目的一般提法及解題規(guī)律.這就是思維能力和歸納能力發(fā)展的一個(gè)表現(xiàn).

靈感一觸即發(fā)，一發(fā)則勢(shì)如破竹.學(xué)生接下來(lái)就會(huì)得出如下探究過(guò)程：

若n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和為M，求這n個(gè)自然數(shù)各是多少？

解此不等式，求出x的自然數(shù)解，然后逐個(gè)代入原方程檢驗(yàn)，確定原方程的根，即獲得所求的連續(xù)自然數(shù).

至此，學(xué)生完全掌握了這類方程的解法，從而完善了相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

以上敘述的就是解題后的再探究過(guò)程.可見(jiàn)，這種探究能起到比單純找到問(wèn)題答案更重要的作用.因此，我們應(yīng)鼓勵(lì)并教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后再探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.教師可以設(shè)計(jì)一些問(wèn)題讓他們思考：

“我是否已把問(wèn)題解決了？”“我的解答過(guò)程合理嗎？”“我是采取什么方式解決該問(wèn)題的？”“還有其他方法嗎？”“題目的條件是否都是必要的？”“有沒(méi)有不成立的情況？”“可以使該問(wèn)題更一般化嗎？”“能構(gòu)造出與該題有關(guān)的新題目嗎？”“該題目的逆命題成立嗎？”這樣步步深入的探索，必定會(huì)激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)力，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.久而久之，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)不斷得以提高.

因?yàn)榻忸}后的再探究過(guò)程需要涉及許多相關(guān)的知識(shí)，覆蓋面較大，因此，許多人舍不得在這方面花時(shí)間而忽視了它.但如果我們真正探究起來(lái)，就會(huì)覺(jué)得其妙無(wú)窮.單從解題數(shù)量來(lái)說(shuō)，學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題就相當(dāng)于解決了幾個(gè)問(wèn)題.更為重要的是，學(xué)生在這一過(guò)程中參與了創(chuàng)造性的思維活動(dòng).學(xué)生在反思的過(guò)程中，可以不斷地總結(jié)解決問(wèn)題的方法、技能以及經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展創(chuàng)造性思維.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）