林舒蘭

摘 要：通過農(nóng)村校高中數(shù)學(xué)課堂合作學(xué)習(xí)中各個(gè)方面的分析研究，初步探究教學(xué)低效成因及存在的問題，再通過實(shí)施合作學(xué)習(xí)的有效策略，促進(jìn)了各類學(xué)生知識(shí)與技能、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的全面發(fā)展，使農(nóng)村高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥發(fā)出青春活力.

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；低效成因；有效策略

中職學(xué)生存在著讀書習(xí)慣不好、厭學(xué).文化基礎(chǔ)較弱，普遍問題。數(shù)學(xué)學(xué)科更是他們的弱科，提起數(shù)學(xué)就“頭疼”.作為一門重要文化課程的數(shù)學(xué)，有關(guān)部門對(duì)教材一改再改，難度不斷降低， 強(qiáng)調(diào)“夠用為度”原則.但是，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)是知識(shí)的連貫性比較強(qiáng)，掌握一個(gè)概念、理解一個(gè)公式、應(yīng)用一個(gè)定理、得出一個(gè)結(jié)論，都需要大量的預(yù)備知識(shí)作為基礎(chǔ)，“夠用”的尺度自然變得模糊.更何況數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)還必需擔(dān)當(dāng)起培養(yǎng)邏輯思維能力、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力，還得為專業(yè)課程服務(wù).這就要求中職數(shù)學(xué)老師要熟悉各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求的度，知道學(xué)生必須掌握到什么程度才有利于本專業(yè)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)真?zhèn)湔n，把握好尺度，既讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上聽得懂，又能讓學(xué)生所學(xué)知識(shí)“夠用”.

中職數(shù)學(xué)教學(xué)離不開概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是判斷數(shù)學(xué)問題、推理運(yùn)算的數(shù)學(xué)工具.所以，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中職老師必須重視的教學(xué)內(nèi)容，如果照搬教材，生硬地講解數(shù)學(xué)概念，很可能讓中職生理解不了，甚至無法學(xué)好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性也就無從談起.下面談幾點(diǎn)自己的概念教學(xué)策略.

1 注重概念的自然引入

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題.通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性較強(qiáng)的例子，使學(xué)生感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過觀察、分析，提煉出概念的本質(zhì) [1 ].

1.1 根據(jù)新舊知識(shí)的銜接和學(xué)生已有認(rèn)知水平引入概念

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)由易到難，逐步延伸和提高的過程，前面的知識(shí)是后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以教師的教學(xué)就要了解學(xué)生已經(jīng)知道了什么，再進(jìn)行教學(xué)，才能切入要點(diǎn)。如函數(shù)概念是在初中的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和提高的，所以我們教師就應(yīng)該指出這兩種說法的區(qū)別和聯(lián)系.初中函數(shù)概念是這樣敘述的：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù).其中x稱為自變量.在中職數(shù)學(xué)第一章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的有關(guān)知識(shí)，那函數(shù)就可定義為：在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果變量x的取值為數(shù)集D，若對(duì)于 D內(nèi)的任意一個(gè)值x，按照對(duì)應(yīng)法則f，y有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，我們把x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)，記作y= f（x），數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域.集合{y│y=f（x），x∈D}叫該函數(shù)的值域.這與初中時(shí)的函數(shù)定義相比，顯得更加完善，它強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則.另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個(gè)概念.還有對(duì)函數(shù)概念中的“每一個(gè)”、“唯一確定”等關(guān)鍵詞關(guān)注不夠，領(lǐng)會(huì)不深.教學(xué)中，可以通過舉反例讓學(xué)生加以認(rèn)識(shí).比如忽視“數(shù)集”二字，把映射關(guān)系理解為函數(shù)關(guān)系.例如：生物技術(shù)班的全體同學(xué)構(gòu)成集合A，教室里的椅子構(gòu)成集合B，每個(gè)同學(xué)都有唯一的椅子，班上還有空的椅子.這個(gè)對(duì)應(yīng)是函數(shù)嗎？答案是否定的，因?yàn)檫@兩個(gè)集合A、B根本不是數(shù)集.函數(shù)概念的難點(diǎn)還在于：對(duì)抽象符號(hào)“y=f（x）”的理解.因此， 課堂上，教師要通過多舉具體的函數(shù)的例子讓學(xué)生理解抽象的符號(hào) f（x），比如函數(shù)f（x）=x2，A={x│-1≤x<2}，B={y│y≥0}， f（-1）=1，f（1.5）=2.25， f（2）就不能計(jì)算為f（2）=4，因?yàn)?不在定義域內(nèi).最終，讓學(xué)生明白， f（x）是集合B中的一個(gè)數(shù)，是與集合A中的x對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù).當(dāng)x取具體數(shù)字時(shí)，f（x）也是一個(gè)具體的數(shù).這樣把概念的實(shí)質(zhì)講清楚，再具體引入實(shí)例，使抽象的概念變得淺顯易懂.

1.2 創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景，引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅只是簡(jiǎn)單的記憶、模仿和練習(xí)，數(shù)學(xué)課程還應(yīng)積極倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主學(xué)習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)方式。教師創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)情景，讓學(xué)生通過觀察比較，動(dòng)手操作，感受數(shù)學(xué)的直觀性，更有利于對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義，通過《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系.讓學(xué)生做這樣的實(shí)驗(yàn)：（1）拿一張白紙對(duì)折1次得2層，對(duì)折2次得4層，對(duì)折3次得8層，…；若對(duì)折x次所得的層數(shù)是y，則y與x函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x.

（2）《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量y與x的函數(shù)關(guān)系式.y=（）x.

形成概念：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)閤∈R. 提出問題：為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充.讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.

2 正確揭示概念內(nèi)涵，尤其概念中每一詞、句的真正含義

數(shù)學(xué)概念是前人不斷總結(jié)、概括、完善而得，講究精煉.因此，在講解概念時(shí)，要字斟句酌，特別是對(duì)其中的關(guān)鍵詞語，要仔細(xì)推敲每一詞、每一句的含義，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)其中的含意，只有這樣學(xué)生才能全面理解概念 [2 ].如在《數(shù)列》中“等差數(shù)列”的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列.如數(shù)列：1，3，5，7，9，11；5，10，15，20，25，…；教學(xué)中，如何理解“從第二項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”這兩組關(guān)鍵詞，可以簡(jiǎn)單舉一個(gè)反例說明，如數(shù)列：5，8，11，15，12；沒有“從第二項(xiàng)起”的限制，第一項(xiàng)就找不到與之相減的前一項(xiàng)了；而沒有“同一個(gè)常數(shù)”， 8-5=11-8=3≠15-11≠12-15，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)，但不相等，所以此數(shù)列顯然不是等差數(shù)列；從而說明這兩組詞缺一不可.

3 注重概念的類比教學(xué)，抓住概念的本質(zhì)

有一些概念對(duì)于中職的學(xué)生來說比較難理解又容易混淆，講解這些概念時(shí)教師可以通過比較，分析抓住概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生理解概念，記住概念.有些概念表面看好像差不多，其實(shí)質(zhì)還是區(qū)別很大的，如指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）和冪函數(shù)y=xa（a∈R），指數(shù)函數(shù)的常數(shù)a是底數(shù)，自變量x為指數(shù)，它的定義域是一切實(shí)數(shù)；而冪函數(shù)的常數(shù)在指數(shù)上，自變量x反而在底數(shù)且定義域是使得xa有意義的一切實(shí)數(shù).它們的相同點(diǎn)是它們的系數(shù)都是1，講清它們的區(qū)別和聯(lián)系相信學(xué)生再學(xué)習(xí)這兩個(gè)概念時(shí)就不會(huì)混淆.

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一定要講透，重視概念的關(guān)鍵詞，真正了解學(xué)生掌握概念的難處，精心設(shè)計(jì)，大膽嘗試，以達(dá)到學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的真正理解.

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙振威，章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1994.

[2]馬維開.讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的途徑[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（2）.