陳春琴

[摘 要] 數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)是學(xué)生形成學(xué)習(xí)技能、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)新舊知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)解決策略多樣化等學(xué)習(xí)技能，這對(duì)于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想；小學(xué)；知識(shí)；能力

數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)是學(xué)生形成學(xué)習(xí)技能、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)新舊知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)解決策略多樣化等學(xué)習(xí)技能，教師應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

一、運(yùn)用“類比”構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

“類比”即“知識(shí)的遷移”“從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手”等方法?！皵?shù)學(xué)知識(shí)間存在緊密的聯(lián)系，新知識(shí)往往是若干舊知識(shí)點(diǎn)的重新組合、引申和擴(kuò)展”，教學(xué)中讓學(xué)生感受用類比的方法聯(lián)系新舊知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間的溝通，使自己的知識(shí)積累不是累加的積木，而是活的源泉。如依托原有知識(shí)理解分?jǐn)?shù)除法意義。（人教版五年級(jí)分?jǐn)?shù)除法例1課前引入）

環(huán)節(jié)一

師：根據(jù)“3×5=15”說(shuō)出兩道除法算式。（全班口答）

（這是根據(jù)“積除以其中的一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)”的規(guī)律。）

引：觀察這兩組算式，和整數(shù)比較一下，有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生討論匯報(bào)）

新課前的復(fù)習(xí)與新課知識(shí)的比較，目的在于讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)除法意義一樣：都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的計(jì)算用除法。

環(huán)節(jié)二

師：其實(shí)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法有很多是相通的。如果把4平均分成2份，算式是“4÷2”，同樣如果把平均分成2份，算式就是“÷2”。

出示例1：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。（先引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出算式，再探索算法。）

2014新版的教材中沒(méi)有把分?jǐn)?shù)的意義列為專門(mén)的例題來(lái)講，只在練習(xí)中出現(xiàn)過(guò)一題。但筆者認(rèn)為不能把分?jǐn)?shù)的意義孤立出來(lái)，應(yīng)與計(jì)算教學(xué)有機(jī)地整合在一起。在學(xué)習(xí)計(jì)算之前先理解分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義是一樣的，分?jǐn)?shù)除法也是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”，初步感受“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這類問(wèn)題用除法，從而體會(huì)除法是乘法的逆運(yùn)算。同樣，知道表示平均分或“4米彩帶，每■米剪一段，可以剪成多少段？”這樣的包含除法在分?jǐn)?shù)里，同樣也適用。

二、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”變未知為已知

轉(zhuǎn)化思想方法的實(shí)質(zhì)就是在已有的、簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知，把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，把抽象化為具體，從而解決各種問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了轉(zhuǎn)化。例如，平行四邊形沿著高剪下，并通過(guò)平移可以拼成長(zhǎng)方形接著引導(dǎo)推理出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式；圓切成8等份、16等份再引導(dǎo)觀察拼成圓與轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形有什么關(guān)系，從而推理出圓的面積計(jì)算公式；另外小數(shù)除法轉(zhuǎn)化整數(shù)除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算……例如教學(xué)《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》。

轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用有利于學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并把新知納入已知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生自然感受到每一次轉(zhuǎn)化都是新舊知識(shí)與方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。

三、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”化抽象為具體

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，而數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分利用“形”，把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)，即通過(guò)一些線段圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖等形象直觀圖形來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

如探索連續(xù)奇數(shù)數(shù)列相加等于數(shù)列個(gè)數(shù)的平方：“1+3+5+7=42”。教材的呈現(xiàn)是“1=（ ）2”“1+3=（ ）2”“1+3+5=（ ）2”“1+3+5+7=（ ）2”。教學(xué)時(shí)，可以利用圖形動(dòng)畫(huà)這樣展現(xiàn)：

邊長(zhǎng)為1的正方體面積怎么算：1×12=1=1，反推1=12

我們通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示“1+3”是如何轉(zhuǎn)化為2的平方。學(xué)生通過(guò)圖形的動(dòng)畫(huà)演繹，具體表象思維與抽象思維有效地結(jié)合，生動(dòng)有趣的理解“1+3=2”，而且記憶深刻。

借助課件，后續(xù)繼續(xù)演繹，可以把數(shù)量疊加到9、11。生動(dòng)的數(shù)形結(jié)合有效地引導(dǎo)學(xué)生把“圖”與“式”關(guān)聯(lián)，相對(duì)照進(jìn)行分析。在自主探索中感受數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)的形成意義。

四、運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想化解知識(shí)難點(diǎn)

利用數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是對(duì)應(yīng)思想。在小學(xué)階段的“位置與方向”“比多少”等問(wèn)題中都蘊(yùn)含著這一思想。特別是解決實(shí)際問(wèn)題，尋找數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是這類學(xué)習(xí)的一種重要思想。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)應(yīng)思想無(wú)處不在。從一年級(jí)開(kāi)始，“6比4多多少”的學(xué)習(xí)，教師可以利用下圖：

引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法，把多的數(shù)分成了和小數(shù)同樣多、比小數(shù)多的兩部分，從而讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到“6比4多2，6-4=2”。到了中高年級(jí)以后，對(duì)應(yīng)思想進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用。如在歸一問(wèn)題、相遇問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，教師教會(huì)學(xué)生找到數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明白數(shù)量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，化解知識(shí)難點(diǎn)，進(jìn)而解決難題。

例如：小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，小林家和小云家相距4.5千米。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車(chē)相向而行，兩人何時(shí)相遇？

這里存在著小云和小林所行路程之和就是總路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖理解這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么解方程中的尋找等量關(guān)系的重點(diǎn)學(xué)生就輕松掌握，并能根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系很快地列出方程。在長(zhǎng)期的對(duì)應(yīng)思想的培養(yǎng)中，如果學(xué)生能在讀題中很快地感應(yīng)數(shù)量關(guān)系的一一對(duì)應(yīng)，解決問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就容易多了。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及，作為一線教師“只有把數(shù)學(xué)思想方法嵌入日常的教學(xué)之中，同時(shí)成為教師備課的有機(jī)組成部分”，這樣才能豐富學(xué)生的思維品質(zhì)，才能讓學(xué)生更為靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

責(zé)任編輯 王 慧