朱田力

課堂教學(xué)過程中例題的優(yōu)化是提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵，選擇合適的例題及教學(xué)方式，優(yōu)化例題教學(xué)過程。如何選擇呢？我認(rèn)為要溯“本”求源，進(jìn)行適切教學(xué)。百度詞典中對(duì)“本”是這樣釋義的：草木的根、事物的根源、原來(lái)、中心的、主要的……“溯‘本求源，適切教學(xué)”中的“本”，有三重含義，一是以生為本，二是以課標(biāo)為中心，三是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。下面結(jié)合實(shí)際例子談?wù)勎业膶?shí)踐與研究。

一、研讀課標(biāo)，切合方向

課堂教學(xué)中，選擇的例題要切合課標(biāo)，就必須潛心研讀課標(biāo)，諳熟于心，才能做到有的放矢。比如，《課標(biāo)》中對(duì)一元一次方程的概念與求解，闡述如下：①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程；③會(huì)解一元一次方程；④能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。從《課標(biāo)》來(lái)看，這部分內(nèi)容突出了模型的思想，關(guān)注了從具體問題情境中抽取方程、檢驗(yàn)方程的解等，關(guān)注點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)背景中列出方程，而不是方程的辨析。因此為例題教學(xué)的選擇明確了方向。

二、回歸課本，體現(xiàn)主體

課本的重要性決定了例題來(lái)源必須以課本為主，教材的內(nèi)容的選擇及其編排方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也兼顧了學(xué)生的年齡特點(diǎn)，因此在例題選擇時(shí)，回歸課本是根本。數(shù)學(xué)課本上展示的不僅僅是概念、命題、例題、習(xí)題，還有許多欄目，比如節(jié)前語(yǔ)、“想一想”、“做一做”、閱讀材料等，這些都是幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握知識(shí)的有效途徑。讓學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)體系，積累經(jīng)驗(yàn)，感悟方法，真正的體現(xiàn)以學(xué)生為主體的有效策略。

三、開放設(shè)計(jì)，釋放本源

提出問題比解決問題更難，課堂中要設(shè)計(jì)例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題。比如：二次函數(shù)復(fù)習(xí)時(shí)，常規(guī)做法是教師帶著學(xué)生給出一個(gè)問題，解決一個(gè)問題，從而復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。我們可以改變例題的呈現(xiàn)方式，將原本要提出的問題，讓學(xué)生自己提出來(lái)。如設(shè)計(jì)開發(fā)性問題：已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線上現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸垂線，垂足為D。請(qǐng)?jiān)囍岢鰩讉€(gè)與點(diǎn)P有關(guān)的結(jié)論或問題。

學(xué)生得出的結(jié)論有：點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，△ABC的面積，拋物線的對(duì)稱軸，增減性等；

學(xué)生提出的問題有：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)△ACP面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；連接BP，當(dāng)BP被AC平分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)等。

學(xué)生的問題從幾何問題研究的大小、形狀、位置出發(fā)，設(shè)計(jì)了許多典型問題，涉及二次函數(shù)的基本性質(zhì)，較好的進(jìn)行知識(shí)的梳理，又積累解決此類問題的思想與方法。課后，學(xué)生繼續(xù)的將問題與我、與同伴交流，所謂好問者，必優(yōu)也，能不優(yōu)嗎！

四、關(guān)注本質(zhì)，知其所以然

我們?nèi)菀缀鲆暯滩闹械囊恍┭芯奎c(diǎn)，總是也像學(xué)生一樣想當(dāng)然的認(rèn)為，這就是定理，這就是性質(zhì)，卻不明了其所以然。因此我們需要設(shè)計(jì)相關(guān)例題，讓學(xué)生站在高度去看本質(zhì)。比如：是無(wú)理數(shù)嗎？教材中提出，既不是整數(shù)，也不能化為分?jǐn)?shù)，再通過計(jì)算器尋找一系列的近似值，進(jìn)而說(shuō)明是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，從而給一個(gè)名稱叫做無(wú)理數(shù)。那作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該問自己，我會(huì)證明是無(wú)理數(shù)嗎？呢？對(duì)于任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，都能證明嗎？現(xiàn)證明是無(wú)理數(shù)如下：

用反證法：假設(shè)是有理數(shù)，則設(shè)（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)）。

∴，∴。

左邊是偶數(shù)，則q是偶數(shù)。

∴設(shè)，代入得，即。

左邊是偶數(shù)，則p也是偶數(shù)。

這與p，q是互質(zhì)的正整數(shù)相矛盾，所以是無(wú)理數(shù)。

這讓我聯(lián)想到浙教版八上《第七章一次函數(shù)》中，對(duì)函數(shù)的增減性問題的教學(xué)，一般都是通過觀察圖像，感受到它的趨勢(shì)，從而得出其增減性。我們能否從函數(shù)解析式為切入口證明其增減性呢？以正比例函數(shù)為例，設(shè)，在函數(shù)的圖像上，則，，若，則，即，則y隨著x的增大而增大。引申到k>0的正比例函數(shù)，證明過程中將2變?yōu)閗，就可得出當(dāng)k>0時(shí)，y都隨著x的增大而增大。

浙江富陽(yáng)特級(jí)教師盛志軍老師曾說(shuō)過：我們要做一桶有營(yíng)養(yǎng)的活水！確實(shí)，在設(shè)計(jì)例題時(shí)，不能僅僅停留在表面，理所當(dāng)然認(rèn)為這就是結(jié)論，要讓學(xué)生知其然，且知其所以然！

五、關(guān)注本質(zhì)，拓展延伸

新課標(biāo)提出，要培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題能力。教師要鉆研教材，依據(jù)教材，同時(shí)也要拓寬教材，給學(xué)生留下思維發(fā)揮的空間。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)課堂鈴聲響起時(shí)，學(xué)生的表情還意猶未盡，教師可以適時(shí)的設(shè)計(jì)例題的拓展問題。如《折紙中的數(shù)學(xué)問題》就源于一節(jié)關(guān)于“折疊”課后設(shè)計(jì)的。從生活中的折紙到折紙?zhí)N含的數(shù)學(xué)問題，上了一堂全新的數(shù)學(xué)課。從能折出的角的度數(shù)，，到探索得到的30°的角，及相關(guān)的度數(shù)；從折出角度的各種圖形中到線段長(zhǎng)度的計(jì)算（如圖一）；到折出原來(lái)正方形面積（n=2，3，4，5，6，7，8，9）的初步探索，學(xué)生興趣盎然，樂于去研究其中的數(shù)學(xué)問題。

在折紙中又應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形等解決問題。在折紙中，讓學(xué)生充分的感受、體會(huì)提出問題、分析問題、解決問題這一完整的過程，體現(xiàn)了新課程的理念。

綜上所述，對(duì)《課標(biāo)》進(jìn)行潛心研讀，回歸課本，回歸本源，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，可優(yōu)化例題，適切教學(xué)，從而創(chuàng)設(shè)高效課堂！