王雋婷

摘要：會計(jì)是當(dāng)前我國企業(yè)中最普遍的行業(yè)，管理會計(jì)是企業(yè)正常運(yùn)行的前提和保障。數(shù)學(xué)模型是目前我國會計(jì)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)模型，對企業(yè)管理會計(jì)的發(fā)展具有重要意義。了解會計(jì)和數(shù)學(xué)模型的概念，掌握管理會計(jì)中數(shù)學(xué)模型的種類及其在管理會計(jì)中的應(yīng)用，有助于管理會計(jì)行業(yè)的優(yōu)化革新，有助于加快企業(yè)的經(jīng)濟(jì)活動進(jìn)程并且促進(jìn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：管理會計(jì)；數(shù)學(xué)模型；模型類型

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展日新月異的當(dāng)今社會，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的管理的方式方法越來越豐富多彩，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型的管理方法也越來越經(jīng)常的被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)管理當(dāng)中，例如，在現(xiàn)代的管理會計(jì)這一領(lǐng)域中現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型就被廣泛的應(yīng)用其中。管理會計(jì)中的數(shù)學(xué)模型就是指用數(shù)學(xué)的語言符號反應(yīng)經(jīng)濟(jì)常態(tài)之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)聯(lián)系，它是從事物的客觀抽象角度來對事物進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢在于嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，因此當(dāng)我們在對一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析時(shí)就可得出科學(xué)的結(jié)果。所以，利用數(shù)學(xué)模型可以幫助我們在管理會計(jì)當(dāng)中得出事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和客觀的變化規(guī)律，使管理會計(jì)更加科學(xué)可靠。

一、什么是會計(jì)

在這個(gè)交錯發(fā)展的當(dāng)今社會，行業(yè)之間的聯(lián)系發(fā)展與日俱增，特別是會計(jì)行業(yè)在各個(gè)領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在又很多行業(yè)的工作都需要借助會計(jì)。所謂會計(jì)就是指在我們企業(yè)和社會的日常經(jīng)濟(jì)活動中，通過貨幣這個(gè)度量單位進(jìn)行計(jì)算以對一個(gè)企業(yè)的日常管理工作進(jìn)行監(jiān)督和反應(yīng)，來保證企業(yè)的正常運(yùn)行，對事物進(jìn)行合計(jì)計(jì)算以及對公司的財(cái)務(wù)賬本進(jìn)行會計(jì)監(jiān)督是會計(jì)的兩項(xiàng)基本職能。因此，學(xué)會利用數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)知識對財(cái)務(wù)賬務(wù)進(jìn)行系統(tǒng)性的管理是幫助我們做好會計(jì)工作的重要前提基礎(chǔ)，發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在管理會計(jì)中的作用有助于企業(yè)的更好發(fā)展。

企業(yè)會根據(jù)企業(yè)運(yùn)行中發(fā)生的實(shí)際交易問題以及進(jìn)行著的各項(xiàng)活動進(jìn)行會計(jì)上的分析、審對，從而合適企業(yè)的財(cái)務(wù)賬本。反映出企業(yè)財(cái)務(wù)管理運(yùn)作各個(gè)方面的真實(shí)情況，并據(jù)此提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動的準(zhǔn)確性。簡單來說，會計(jì)就是這一企業(yè)在對財(cái)務(wù)賬本進(jìn)行審對時(shí)的一個(gè)相對穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)活動行業(yè)，如果企業(yè)的管理會計(jì)工作運(yùn)行得當(dāng)，就能夠如實(shí)精確的反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動的運(yùn)行情況，反之，如果企業(yè)的管理會計(jì)工作運(yùn)行不當(dāng)，不僅不能反映企業(yè)的運(yùn)行情況還會使企業(yè)得到錯誤的信息進(jìn)而導(dǎo)致企業(yè)決策失誤，延誤企業(yè)的經(jīng)濟(jì)活動，不利于企業(yè)的長久發(fā)展。

二、何為數(shù)學(xué)模型

在日常生活中，我們所說的模型就是指人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)自己的某一愿望，在實(shí)現(xiàn)目的或愿望的過程中所采用的手段或者方式方法，在長期的實(shí)踐生活中，人們不斷總結(jié)歸納出了多種多樣的數(shù)學(xué)思想方法，并且通過這些方式來實(shí)現(xiàn)自己的目的。通常來說，數(shù)學(xué)模型就是指在我們進(jìn)行科學(xué)性研究時(shí)所使用的手段和工具，通過數(shù)學(xué)的方式來表達(dá)所要表達(dá)的事物，即借助數(shù)學(xué)的思想原則來解決我們再生活中所遇到的各種問題，以達(dá)成我們的預(yù)期目標(biāo)。

在我們的實(shí)際生活中也存在著多種多樣的數(shù)學(xué)模型，這些模型各自具有鮮明的特點(diǎn)，隨著當(dāng)今世界科技的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型的可操作性和應(yīng)用性也越來越強(qiáng)，利用數(shù)學(xué)模型我們可以解決一些生活中遇到的難題。數(shù)學(xué)模型在生活和日常工作中的廣泛應(yīng)用給我們的生活帶來了極大地便利，因此，我們應(yīng)當(dāng)不斷學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型在我們的生活和工作中得以廣泛應(yīng)用，從而增強(qiáng)我們學(xué)習(xí)和工作水平。

三、管理會計(jì)中的數(shù)學(xué)模型類型

（一）一般數(shù)學(xué)模型

一般數(shù)學(xué)模型也稱盈虧臨界數(shù)學(xué)模型，是指通過運(yùn)用一般性的代數(shù)對企業(yè)的財(cái)務(wù)進(jìn)行分析的方式，研究企業(yè)在生產(chǎn)運(yùn)作過程中的“盈虧平衡點(diǎn)”，通過運(yùn)用盈虧臨界數(shù)學(xué)模型計(jì)算出當(dāng)企業(yè)的總成本等于企業(yè)的總收入時(shí)這一臨界點(diǎn)情況，得出企業(yè)在盈虧臨界點(diǎn)的產(chǎn)品銷售情況，并通過這一計(jì)算結(jié)果作出是否繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品或是優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的決策。

（二）投入產(chǎn)出模型

矩陣代數(shù)模型中的最典型形式時(shí)投入產(chǎn)出式，這中模型時(shí)在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下產(chǎn)生的，包括實(shí)體型和價(jià)值型兩種基本模型，它的主要功能時(shí)研究分析企業(yè)各部門之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系和找出并保持各部門之間的平衡關(guān)系。投入產(chǎn)出模型顧名思義主要是研究企業(yè)的各個(gè)經(jīng)濟(jì)部門之間的投入與產(chǎn)出關(guān)系，“投入”就是指企業(yè)在生產(chǎn)活動中的經(jīng)濟(jì)消耗量，“產(chǎn)出”就是指企業(yè)生產(chǎn)活動的經(jīng)濟(jì)結(jié)果。在管理會計(jì)中，利潤就是指企業(yè)的收入與成本之間的差額。而在計(jì)算中，利潤就是指投入與產(chǎn)出之間的差額。投入產(chǎn)出模型就是指利用線性代數(shù)制作出“投入產(chǎn)出表”從而建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以此來計(jì)算出企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動的成本、預(yù)算和計(jì)劃安排。

（三）概率統(tǒng)計(jì)模型

概率模型和統(tǒng)計(jì)模型是數(shù)學(xué)模型中的兩種相互聯(lián)系又相互區(qū)別的模型。概率模型是指根據(jù)事物的變化是否會影響建模的數(shù)學(xué)模型。在建模的過程中如果能夠確定事物建模的主要因素并且對于事物的隨機(jī)因素可以忽略不計(jì)那么這種模型就稱之為確定性模型，反之如果在建模過程中隨機(jī)因素比較重要那么就應(yīng)根據(jù)隨機(jī)因素的影響建立一個(gè)隨機(jī)的概率模型。統(tǒng)計(jì)模型則是指人們根據(jù)自己對事物的認(rèn)識程度，在對企業(yè)的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行研究分析的基礎(chǔ)上建立的一種數(shù)學(xué)模型。在管理會計(jì)的工作中，數(shù)據(jù)量大，復(fù)雜難以處理，因此，需要概率模型和統(tǒng)計(jì)模型的綜合應(yīng)用以解決問題。

（四）數(shù)學(xué)分析模型

需求函數(shù)、成本函數(shù)、供給函數(shù)和利潤函數(shù)等式管理會計(jì)中經(jīng)常會用到的幾個(gè)函數(shù)，那么早數(shù)學(xué)模型中管理會計(jì)經(jīng)常會用到的有彈性分析和邊際分析這兩種數(shù)學(xué)模型。利用微積分中的導(dǎo)數(shù)知識來解釋邊際模型就是指當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量為q時(shí)，再增加一個(gè)單位的生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)企業(yè)的總成本，也就是指企業(yè)的總成本和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的變率。彈性模型則指變量A相對于變量B之間相互按照一定的比例規(guī)則發(fā)生改變的模型。例如產(chǎn)品的供給價(jià)格的彈性是指當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格變化時(shí)，產(chǎn)品的供給量發(fā)生的相應(yīng)變動。

（五）線性規(guī)劃模型

數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型包含多種形式，例如：線性規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型、層次分析模型以及非線性規(guī)劃模型等。其中，線性規(guī)劃模型是這之中最為優(yōu)化典型的模型。在管理會計(jì)中線性規(guī)劃模型經(jīng)常會被應(yīng)用到企業(yè)的產(chǎn)品銷售計(jì)劃，企業(yè)發(fā)展計(jì)劃決策，企業(yè)庫存管理以及生產(chǎn)規(guī)劃等領(lǐng)域中，通過對企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究確定企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃。

四、數(shù)學(xué)建模在管理會計(jì)中的應(yīng)用

（一）復(fù)利與年金在管理會計(jì)中的應(yīng)用

復(fù)利就是指在不考慮通貨膨脹的風(fēng)險(xiǎn)下，同樣的一種貨幣在不同的時(shí)間地點(diǎn)會有不用的價(jià)值，也就是指貨幣自身在時(shí)間上的價(jià)值，在國際上，不管是投融資類的業(yè)務(wù)還是存貸類的業(yè)務(wù)，如果它的限期是在兩期及以上的就要按復(fù)利來進(jìn)行計(jì)算。會計(jì)在對貨幣的價(jià)值進(jìn)行管理時(shí)可通過數(shù)學(xué)模型來計(jì)算貨幣的當(dāng)前價(jià)值和未來值，以為企業(yè)的未來發(fā)展做好規(guī)劃。

年金就是指在特定的時(shí)間范圍內(nèi)，在間隔相同的時(shí)間內(nèi)所獲得的相等的收入的金額。按照企業(yè)每年具體的收入情況可將年金分為預(yù)付年金和普通年金等類別。在企業(yè)的投資決策等環(huán)節(jié)中經(jīng)常會應(yīng)用到年金，利用數(shù)學(xué)建模對年金進(jìn)行推導(dǎo)，可以得出具體的金額款項(xiàng)，從而保證企業(yè)的正常運(yùn)行。

（二）回歸直線在管理會計(jì)中的應(yīng)用

成本是企業(yè)在規(guī)劃和管理企業(yè)的經(jīng)營活動中的重要操作環(huán)節(jié)，按照成本的性質(zhì)可以劃分為混合成本、固定成本和變動成本三種類別。在實(shí)際的操作過程中混合成本的計(jì)算過程由為復(fù)雜，首先需要將混合成本中的固定類別和變動類別區(qū)分開來，然后分別納入固定成本和變動成本之中，在管理會計(jì)中將這個(gè)過程稱之為混合成本的分解過程。利用數(shù)學(xué)模型中的回歸直線可以很好的解決混合成本的分類歸納這一問題，首先采用歸納整理的方式將企業(yè)在特定時(shí)間內(nèi)的業(yè)務(wù)量也就是混合成本在一定時(shí)間內(nèi)的資料進(jìn)行解析分類，然后利用回歸直線中的最小二乘法原理計(jì)算出代表了混合成本以及業(yè)務(wù)量之間的聯(lián)系的回歸直線，通過這種方式確定在混合成本中的固定類別和變動類別。

（三）導(dǎo)數(shù)在管理會計(jì)中的應(yīng)用

在企業(yè)的運(yùn)行過程中管理會計(jì)每年需要對企業(yè)的業(yè)務(wù)成本、業(yè)務(wù)需求量等進(jìn)行分析研究，利用數(shù)學(xué)模型中的導(dǎo)數(shù)可以為企業(yè)在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)運(yùn)算時(shí)建立企業(yè)年預(yù)算最低成本和需求量數(shù)學(xué)模型，在假定企業(yè)產(chǎn)品單價(jià)以及需求量等都不變的情況下，只考慮訂貨量以及訂單成本的變動關(guān)系可以計(jì)算出企業(yè)年最小年總成本的數(shù)學(xué)模型。

五、優(yōu)化管理會計(jì)中的數(shù)學(xué)模型

在市場經(jīng)濟(jì)體制下，隨著我國企業(yè)的自我改革以及金融市場的不斷完善發(fā)展，管理會計(jì)受到了企業(yè)經(jīng)營者以及社會各界越來越多的關(guān)注，優(yōu)化建立會計(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模對企業(yè)的發(fā)展具有重要的意義。在企業(yè)的財(cái)務(wù)管理中，管理會計(jì)經(jīng)常會涉及到企業(yè)的資金和各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)等形式對企業(yè)財(cái)務(wù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)有助于我們更好的進(jìn)行理財(cái)。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，利用現(xiàn)代科技改進(jìn)數(shù)學(xué)建模的形式，在管理會計(jì)行業(yè)中引進(jìn)更多高素質(zhì)的具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)技能的高端人才，以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模在管理會計(jì)中的更好應(yīng)用。

此外，數(shù)學(xué)模型的自身也是在不斷的改進(jìn)發(fā)展的，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)模型在管理會計(jì)中的更好應(yīng)用，我們除了要分析研究數(shù)學(xué)模型的概念，通過日常的創(chuàng)新促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的持續(xù)性發(fā)展之外，還要在管理會計(jì)中經(jīng)常的運(yùn)用和分析數(shù)學(xué)模型，以此來提升數(shù)學(xué)模型在管理會計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)模型不僅僅是我國管理會計(jì)中的一種問題解決的方式，同時(shí)也是幫助我們充分了解管理會計(jì)這一行業(yè)的重要向?qū)?，學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型不僅有利于我國管理會計(jì)行業(yè)的發(fā)展也有助于增強(qiáng)我們克服困難的信心與決心。

線性代數(shù)規(guī)劃是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用的類型，通過線性規(guī)劃我們可以將一系列問題規(guī)整為一個(gè)點(diǎn)，并將這一問題解決方式應(yīng)用到管理會計(jì)領(lǐng)域中，通過線性規(guī)劃我們可以將財(cái)務(wù)管理中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析和審對，減少數(shù)據(jù)誤差，以保證財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的正確性，從而解決管理會計(jì)行業(yè)中出現(xiàn)的各種問題。

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（作者單位：遼寧大學(xué)數(shù)學(xué)院）