陳明春

【摘要】立體幾何試題是每年高考必考的題型.其題目要求一般難易適中，設(shè)置巧妙，解法靈活多樣，耐人尋味.因此，應(yīng)注重通性、通法以及一題多解的訓(xùn)練，以有效提高學(xué)生的思維能力與解題水平.

【關(guān)鍵詞】一題多解；建立坐標(biāo)系；轉(zhuǎn)化

立體幾何試題是每年高考必考的重要題型，其題目要求一般難易適中，設(shè)置巧妙，解法靈活多樣，耐人尋味.因此，應(yīng)注重通性、通法以及一題多解，以有效提高學(xué)生的思維能力與解題水平.

解法一里，利用三垂線定理尋找二面角是常用的手段與方法，也是歷年高考的熱點(diǎn).解法二，合理建立坐標(biāo)系，利用數(shù)量積以及垂直關(guān)系解決問(wèn)題方便快捷.解法三，建立方程、確定法向量是難點(diǎn)，利用劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將求二面角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量m與n的夾角問(wèn)題是解決的關(guān)鍵.對(duì)于解法四，顛倒面DEF的距離h可由等積法求得，也可用向量法求得.

個(gè)人認(rèn)為，用傳統(tǒng)的方法解題，對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，向量方法是最容易掌握的，只需建立好坐標(biāo)系，記住若證面面垂直，需證兩個(gè)面的法向量垂直，即法向量乘積為零；若證線面垂直，需證此線與平面內(nèi)相交的兩條直線垂直，即此線和平面內(nèi)兩條直線組成的向量乘積為零；若求兩個(gè)面的二面角，只需求兩個(gè)面法向量的夾角，利用公式cos=n·m|n|·|m|可求得；若求點(diǎn)到面的距離，可先計(jì)算出此點(diǎn)與平面內(nèi)任意一點(diǎn)所組成的線段的長(zhǎng)度（垂線除外）d→1，然后求出此平面的法向量與d1的夾角的余弦值cosθ，后最后利用公式d=|d→1|·cosθ，此解法經(jīng)常與求三棱錐的體積問(wèn)題聯(lián)系在一起.

本文通過(guò)對(duì)一些例題的反思，將重點(diǎn)放在解題的思維方法剖析和綜合能力的運(yùn)用上，通過(guò)對(duì)解題結(jié)果的分析，歸納方法，提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生綜合意識(shí)，同時(shí)在對(duì)比的反思中引導(dǎo)學(xué)生在易疏忽處、易混淆處留意，逐步培養(yǎng)學(xué)生探究、實(shí)踐和創(chuàng)新能力.