林楓

“圖形與幾何”是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中針對(duì)這部分內(nèi)容的編排體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象、從局部到整體的特點(diǎn)，且三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，目標(biāo)要求逐漸提高。在認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形時(shí)，要求都有明顯的層次性：從“直觀辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識(shí)”，再?gòu)摹罢J(rèn)識(shí)”到“探索并證明”。那么，我們?cè)撊绾斡行?shí)現(xiàn)不同學(xué)段教學(xué)的有效銜接？本文以“認(rèn)識(shí)平行四邊形”的相關(guān)教學(xué)為例談一談具體的做法。

一、了解教材編排特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握學(xué)段要求

學(xué)生從對(duì)客觀物體的觀察中逐漸抽象出圖形，是一個(gè)逐步深化、漸進(jìn)提高的過(guò)程。為此，教材在編排上根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力與年齡特點(diǎn)，以逐步拓展、螺旋上升的結(jié)構(gòu)，把“圖形與幾何”的內(nèi)容均衡地安排在不同的學(xué)段中，每一學(xué)段都有相應(yīng)的達(dá)成目標(biāo)，這樣，既注意前后連貫，又能突出每個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，分散難點(diǎn)?！罢J(rèn)識(shí)平行四邊形”這一內(nèi)容，在小學(xué)階段分為直觀辨認(rèn)和概念學(xué)習(xí)兩個(gè)階段進(jìn)行編排：第一階段安排在一年級(jí)，僅要求學(xué)生能夠直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形，能從具體的實(shí)物或圖形中辨認(rèn)出哪些是平行四邊形，對(duì)平行四邊形的一些特點(diǎn)有初步的直觀感性認(rèn)識(shí)；第二階段則安排在四年級(jí)，以“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”內(nèi)涵定義法，對(duì)平行四邊形加以理性認(rèn)識(shí)。教師要認(rèn)真研讀，理解教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注知識(shí)的過(guò)渡與銜接，以免出現(xiàn)盲目拔高或降低要求的現(xiàn)象。

二、立足學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，合理展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)

學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是弄清學(xué)生已經(jīng)知道了什么，新知的建構(gòu)往往是通過(guò)新舊知識(shí)的銜接來(lái)完成的。成功地實(shí)現(xiàn)原知與新知的銜接不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)的坡度，而且有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知與建構(gòu)。

考慮到在一年級(jí)下學(xué)期，學(xué)生對(duì)平行四邊形的基本特征有了初步的感受，該部分的教學(xué)筆者立足于學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，以“你身邊哪些物體的面是你認(rèn)識(shí)的平行四邊形”問(wèn)題為起始，結(jié)合教材中的實(shí)物圖片，引導(dǎo)學(xué)生抽象出位置、方向、大小都不同的平行四邊形圖形，由此激活學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，掃除新知帶來(lái)的距離感，為學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)從感性到理性鋪好路徑，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的學(xué)段銜接。

三、遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，經(jīng)歷有效探究過(guò)程

“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，無(wú)論是線、面、體的特征還是具體某一圖形的特點(diǎn)，都是比較抽象的。但正如波利亞所言：要用一切辦法使它們看得見(jiàn)，摸得著。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中較多地使用“通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解……”“結(jié)合實(shí)例（生活情境）了解……”“通過(guò)觀察、操作、認(rèn)識(shí)……”等句式表述教學(xué)要求。相關(guān)教材內(nèi)容更是在積累大量直觀、感性材料的同時(shí)，通過(guò)活動(dòng)化的形式呈現(xiàn)，如拼一拼、擺一擺、折一折、比一比等。實(shí)際上這些措施都明確了認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程和方式，生活經(jīng)驗(yàn)、情境描述、觀察實(shí)物、動(dòng)手操作、幾何抽象等都是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀、空間觀念的重要途徑。

例如，“認(rèn)識(shí)平行四邊形”的相關(guān)知識(shí)在一年級(jí)教學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)可以作如下安排與設(shè)置。

認(rèn)一認(rèn)：認(rèn)識(shí)藏在物體上的平行四邊形，初步感知圖形的特點(diǎn)。

想一想：怎樣把手中物體上的圖形請(qǐng)到紙上？

畫一畫：根據(jù)自己的想法，把物體上的圖形拓印到紙上。

圍一圍：利用4顆釘子你能圍出多少種不同形狀的平行四邊形？

研一研：仔細(xì)觀察這些圖形，它們的形狀、大小各不相同，怎么就都是平行四邊形呢？

找一找：周圍哪些物體中還藏著是我們剛認(rèn)識(shí)的平行四邊形？

“認(rèn)識(shí)平行四邊形”的相關(guān)知識(shí)在四年級(jí)教學(xué)時(shí)學(xué)生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以作如下設(shè)置。

回顧：生活中你們見(jiàn)過(guò)平行四邊形嗎？在哪里見(jiàn)過(guò)？（抽象出平行四邊形）

猜測(cè)：這些平行四邊形看起來(lái)形狀、大小不同，但仔細(xì)觀察，你覺(jué)得它們都有哪些相同的地方？（學(xué)生猜測(cè)：對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等）

驗(yàn)證：每個(gè)人手中都有不同的平行四邊形，你能想辦法動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想嗎？是不是所有的平行四邊形都具有這樣的特征呢？

交流：你覺(jué)得什么樣的圖形叫作平行四邊形？

辨析：下面哪些圖形（圖1）是平行四邊形，哪些不是？請(qǐng)說(shuō)明理由。

這些根據(jù)不同學(xué)段教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅遵循了學(xué)生認(rèn)知從直觀感性思維到抽象理性思維的發(fā)展，更實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自然推進(jìn)與有效銜接。同時(shí)，讓學(xué)生在不同層次的學(xué)習(xí)中積累下豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、深刻理解知識(shí)本質(zhì)，建立知識(shí)整體聯(lián)結(jié)

我們要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)階段性和整體性之間的關(guān)系，縱觀教材，系統(tǒng)思考。在備課之前的調(diào)查時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都知道“長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形”，可是當(dāng)筆者問(wèn)他們“特殊在哪兒”時(shí)，他們的回答大都是：“平行四邊形沒(méi)有出現(xiàn)直角，而長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角?！笨梢?jiàn)，學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)僅僅停留在表面，對(duì)于兩者之間的包含關(guān)系并沒(méi)有真正理解。鑒于此，筆者在教學(xué)時(shí)，借助基于現(xiàn)代信息技術(shù)的多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，將平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形三者之間的包含關(guān)系分兩個(gè)層次進(jìn)行深入理清。

第一層次：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形都是平行四邊形。

（1）（課件出示兩組平行線）同學(xué)們，借助自己的雙手，像林老師這樣（手勢(shì)表示）創(chuàng)造一組平行線，再跟同桌的比劃一下。

（2）（課件動(dòng)態(tài)演示兩組平行線旋轉(zhuǎn)、相交）如果像這樣旋轉(zhuǎn)手中的平行線，當(dāng)它與你同桌手中的平行線相交時(shí)，中間會(huì)出現(xiàn)什么樣的圖形呢？先想一想，再與同桌交流、驗(yàn)證。

（3）（課件動(dòng)態(tài)演示五次不同的旋轉(zhuǎn)、相交的情形）同學(xué)們，在每次的旋轉(zhuǎn)、相交中出現(xiàn)的四邊形，什么變了，什么不變？

（4）師小結(jié)：不管四邊形發(fā)生怎樣的變化，只要是這兩組平行線相交形成的，兩組對(duì)邊就始終會(huì)分別平行，它一定是平行四邊形。

第二層次：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特殊性。

（1）（課件演示：兩組平行線相交出現(xiàn)直角）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)觀察，中間形成的始終是平行四邊形，但是跟之前的平行四邊形一樣嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。

（2）（課件演示：拉近兩組平行線之間的距離變成四條邊都相等）如果再特殊一點(diǎn)，當(dāng)四條邊的長(zhǎng)度都相等時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了？

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。（課件展示三者之間的關(guān)系集合圖）

抓住平行四邊形的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中深刻理解平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形三者之間的包含與被包含的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)向縱深發(fā)展，也使“認(rèn)識(shí)平行四邊形”這部分的知識(shí)實(shí)現(xiàn)了整體聯(lián)結(jié)。

（作者單位：福建省連江縣教師進(jìn)修學(xué)校第二附屬小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）