黎燦明

小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵[1]。問題是“綜合與實踐”課程中最為重要的素材性課程資源，它既可以來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)，提倡教師研制、開發(fā)、生成更有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題[2]。研制“綜合與實踐”的好問題時，我們可以立足于數(shù)學(xué)教材，既可以以當?shù)氐纳顬楸尘皩υ械摹熬C合與實踐”活動內(nèi)容進行重組，使之變得具有地域特色、更適合本地學(xué)生的特點，也可以對合適的例題、習(xí)題或其它內(nèi)容進行二次開發(fā)，生成好問題。

一、 對教材原有的“綜合與實踐”內(nèi)容進行重組

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每冊書都已經(jīng)編排了1～2項關(guān)于“綜合與實踐”的活動內(nèi)容以供師生參考與選擇，但是大多數(shù)選題所承載問題的情境并不為學(xué)生所熟悉。因此，在使用教材中原有的“綜合與實踐”活動內(nèi)容前，我們需要對這些內(nèi)容進行重組或優(yōu)化，力求使之與本地學(xué)生特點相適應(yīng)。下面是根據(jù)義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級上冊第105～106頁的“綜合與實踐”活動內(nèi)容《節(jié)約用水》，并結(jié)合廣州市推行的階梯水價政策開發(fā)出來的課例“你會算階梯水費嗎”的主問題。

從2012年5月21日起，廣州全面推行階梯水價政策，嘗試通過建立階梯式價格機制來鼓勵市民合理用水、節(jié)約用水，逐漸形成節(jié)能減排的社會共識，促進資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的建設(shè)?，F(xiàn)階段，廣州市水價收費標準如下：

問題1：5月份，王叔叔家的用水量是31噸。那么，5月份他家要繳納水費多少錢？

問題2：6月份，王叔叔家有水龍頭出現(xiàn)漏水問題，用水量增加到42噸。那么，6月份他家又要繳納水費多少錢呢？

問題3：7月份，王叔叔家的水費要花72.27元。那么，7月份他家的用水量是多少噸？

問題4：經(jīng)測量，學(xué)校里有一個漏水的水龍頭一分鐘的平均漏水量約為0.06升。按這樣計算，這個漏水的水龍頭一天將漏水多少升呢？這個漏水的水龍頭一年大約要浪費多少錢呢？（注：按1.98元/噸計算）

問題5：根據(jù)你家繳水費的情況，準確算出你家在2015年度各月份的用水量。先填下表，然后根據(jù)所得的數(shù)據(jù)繪制一份條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖，并求出平均每月大約用水多少噸。

問題6：請你擬定一份《家庭節(jié)水方案》，計劃每月節(jié)約用水多少噸？按這樣計算，一年又能節(jié)省多少噸水？能節(jié)省多少水費？

以上問題注重數(shù)學(xué)內(nèi)部知識點間的綜合運用，綜合了小數(shù)運算、解方程和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)知識。而且，經(jīng)改編后的問題是以廣州階梯水費政策為背景，變得接地氣，十分適合當?shù)貙W(xué)生的特點，熟悉的情境更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，能使教學(xué)事半功倍。

二、 以例題為“藍本”研制好問題

數(shù)學(xué)教材中的大部分例題都會利用一個生活情境來承載數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)問題，它本身已經(jīng)具備了綜合數(shù)學(xué)與生活的特征。如果我們能結(jié)合身邊的事例對這些例題進行二次開發(fā)，就能很容易地開發(fā)出貼近學(xué)生生活、適合本地學(xué)生特點的好問題。比如，下面是根據(jù)義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第11頁例4“加工”而成的課例“怎樣存錢最合算”的主問題。

我們把暫時不用的錢存入銀行，國家會利用這些錢支援經(jīng)濟建設(shè)或參與一些投資活動，從中獲取一定回報，賺取利潤后銀行會給存款人分配一定比例的“紅利”，這些“紅利”就是人們常說的“利息”了。存款利息主要跟本金、利率與存款年限有關(guān)，它們之間存在以下關(guān)系：利息=本金×利率×?xí)r間。

問題1：利息與本金的比值叫做利率，利率是由國家統(tǒng)一規(guī)定的，不同的時期的利率是會變動的。請你到附近的銀行查詢一下我國最新銀行存款基準利率，并完成下表。

問題2：馮奶奶把5 000元存入銀行?；钇诖嫒瓯日嬲〈?年少了多少利息？

問題3：李爺爺打算把平日的積蓄5萬元存入銀行，其中1萬元存活期以防不時之需，其余4萬元存3年定期。那么，三年后他能拿到多少利息？

問題4：陶伯伯已經(jīng)54歲了，他打算把全部積蓄30萬元存定期，好讓6年后的退休生活過得有滋有味。他的好朋友給他設(shè)計了下面的兩個存款方案，你認為哪個方案能賺到更多的利息？

A：把30萬元整存整取定期6年。

B：把30萬本金先定期3年，到期后把30萬本金連利息再定期3年。

以上問題注重實踐性，問題的設(shè)計立足于學(xué)生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的現(xiàn)象，在日常生活中運用數(shù)學(xué)。而且，以教材中的例題為“藍本”開發(fā)出來的“綜合與實踐”活動，設(shè)定教學(xué)目標時能做到兩者兼顧，既能實現(xiàn)“綜合與實踐”的課程目標，又能發(fā)揮活動所起到的催化作用，以幫助學(xué)生更深刻地體會知識的發(fā)生過程，更透切地理解知識，一舉兩得。

三、 以習(xí)題為“藍本”研制好問題

綜觀教材中的習(xí)題，不乏有新、奇、趣的問題情境，如能科學(xué)地對它們進行改編、加工和開發(fā)，很容易就能提煉出綜合性強、趣味性足的好問題。下面是根據(jù)義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)五年級上冊第38頁的“思考題”，并結(jié)合廣州市停車場收費的標準加工而成的課例“停車計費有學(xué)問”的主問題。

2014年8月1日，廣州市對停車場收費進行調(diào)整，停車費大幅上漲；2015年8月15日，廣州市又放開住宅小區(qū)、商業(yè)配套停車保管服務(wù)收費，有的小區(qū)停車費一夜暴漲……

問題1：明興廣場的地下停車場實行了分段收費，收費標準如表4所示。

如果用y來表示“停車費用”，用x表示“停車時間”，y與x會存在什么關(guān)系呢？請大家完成下面的練習(xí)。

y= ，（ 2）； ，（2< 5）； ，（ >5）

問題2：如果張叔叔在上午9：45把車停入明興廣場的地下停車場，預(yù)計在下午4：30離開。他預(yù)計要花多少錢停車費？

問題3：龔阿姨把車停入明興廣場的地下停車場，共花停車費29元。你能推算出她的車已經(jīng)在這個停車場內(nèi)停留了多長時間嗎？

問題4：停車費的不斷上漲，造成使用私家車的成本也隨之上漲，為了節(jié)省開支我們可以怎樣做？這樣做還有什么好處？

教材中大多習(xí)題所涉及的知識點可能比較單一，或許本身并不具備綜合性的特點。因此，對習(xí)題進行二次開發(fā)時，我們需要在該習(xí)題所涉及的知識點的基礎(chǔ)上進行拓展延伸，力求發(fā)掘出更多綜合性強的問題。

四、 關(guān)注教材中的“閱讀材料”提煉好問題

2013年審定的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（人教版）在各冊書中都編排有 “數(shù)學(xué)游戲”“你知道嗎？”或“生活中的數(shù)學(xué)”等隸屬“閱讀材料”的內(nèi)容版塊，旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和拓寬學(xué)生的知識視野。我們對這些“閱讀材料”加以利用，同樣可以開發(fā)出既有趣味性又有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。下面，是根據(jù)義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級上冊第83頁中“你知道嗎？”的內(nèi)容開發(fā)的課例“你家奔小康了嗎”的主問題。

19世紀中期，德國統(tǒng)計學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家恩格爾對當時不同收入的家庭消費情況進行了調(diào)查，提出了恩格爾定律：一個家庭收入越少，用于購買食品的支出在家庭收入中所占的比率越大。這一定律可以通過下面的恩格爾系數(shù)反映出來的。

問題1：恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重。你能準確寫出恩格爾系數(shù)的計算公式嗎？

恩格爾系數(shù)=

問題2：1990年，我國城鎮(zhèn)居民人均消費支出總額為1 278.89元，其中人均食品支出總額為693.72元。那么，當年我國城鎮(zhèn)居民家庭的恩格爾系數(shù)是多少？

問題3：2000年，我國城鎮(zhèn)居民家庭的恩格爾系為39.18%，已知當年我國城鎮(zhèn)居民人均消費支出總額為4 998元。那么，當年我國城鎮(zhèn)居民的人均食品支出總額是多少？

問題4：如表5所示，聯(lián)合國根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，對世界各國的生活水平進行了劃分。

2014年，廣州市城鎮(zhèn)常住居民家庭人均消費支出約33 385元，其中人均食品支出約10 983元；農(nóng)村常住居民家庭人均消費支出12 868元，其中人均食品支出約5 520元。那么，廣州市城鎮(zhèn)居民家庭和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)分別是多少？

問題5：請你調(diào)查一下你家去年的人均消費支出總額與人均食品支出總額，計算出你家的恩格爾系數(shù)，并判斷出你家的生活水平程度。

在實際教學(xué)中，由于教材中的“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”和“你知道嗎？”等內(nèi)容版塊不要求以卷面形式考查，受應(yīng)試教育影響，有部分教師對這部分內(nèi)容輕描淡寫，甚至“跳過”不教。其實，有效利用這些閱讀材料，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有所推動，同時對學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著深遠的影響。如果將這些閱讀材料與“綜合與實踐”進行有機整合，既有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”的課程目標，又能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、拓展學(xué)生的知識視野，還有助于提高教師對這部分內(nèi)容的關(guān)注度，可以有效地避免出現(xiàn)“跳過不教”的情形，可謂“一舉三得”。

另外，我們還可以對教材中的“數(shù)學(xué)廣角”“位置與方向”以及一些公式的推導(dǎo)過程等可操性強的教學(xué)內(nèi)容進行二次開發(fā)，研制出“綜合與實踐”的好問題。比如，我校數(shù)學(xué)組的教師根據(jù)圓的周長計算公式的推導(dǎo)過程開發(fā)出課例《用自行車測距離》，根據(jù)數(shù)學(xué)廣角中“抽屜原理”的內(nèi)容開發(fā)出課例《撲克牌里藏“玄機”》，根據(jù)位置與方向的內(nèi)容開發(fā)出課例《追查超級臺風(fēng)“蘇迪羅”》，等等。其開發(fā)的方法與上面所述的方法大同小異，都可以簡單概括為：以教材中的內(nèi)容為“藍本”，適當?shù)匾肽芤饘W(xué)生注意的生活情境（或生活實例），并通過拓展延伸以實現(xiàn)知識的綜合或方法的綜合?？傊?，教材就是一個素材豐富的資源庫，我們可以對它的內(nèi)容進行“深挖”，從中尋找一切可以進入數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程的素材性資源，并且對這些資源進行深度開發(fā)，使之生成有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標、適合本地學(xué)生特點的好問題。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

【責(zé)任編輯：陳國慶】