黃紅成

所謂感受，就是指以感覺為基礎，由外界事物的影響而產(chǎn)生的心理活動。感受是人的基本能力和認識世界的基本方式。數(shù)學教學中，有些知識和內容，如果僅僅依靠教師的細致講解和直觀演示，很難讓學生準確把握和深刻理解，需要在觀察、操作、實踐等活動的基礎上，依賴學生的知識經(jīng)驗和借助豐富的數(shù)學活動來讓學生經(jīng)歷和感悟，幫助學生積累活動經(jīng)驗和積淀數(shù)學表象，以支撐和服務學生的數(shù)學理解與問題解決，進而實現(xiàn)諸如“讓學生在活動中感受數(shù)學知識、體會數(shù)學問題”等教學目標，像這樣的知識和內容不妨稱之為“感受式”數(shù)學知識。

一、 “感受式”數(shù)學知識的分布與定位

1.分布與特點

以蘇教版小學數(shù)學教材（2013年教育部審定）為例，感受式數(shù)學知識的分布如表1。

通過分析，這些知識有兩個特點：一是基礎性。這些知識主要集中在第一學段，是學生學習數(shù)學的基礎和前提。而這一學段的學生經(jīng)歷尚不夠豐富，思維也不夠發(fā)達，主要依賴直觀操作和親身體驗，來獲得準確的數(shù)學感受和把握知識的意義、對象的特征、事物的屬性等。二是具有獨立性。由于教材編排的要求，這些知識雖然分布在不同的學期當中，但在小學數(shù)學知識體系中相對比較獨立，與數(shù)與代數(shù)和空間與圖形中的知識的關聯(lián)度不高。因此，多數(shù)教師忽略知識的前后聯(lián)系，對其教學目標不夠清晰，經(jīng)常出現(xiàn)教和不教一個樣的情形。

2.目標與定位

鑒于“感受式”數(shù)學知識的分布與特點，如下兩方面應該引起重視和思量。

（1）對于教學目標的設定

須要考慮：一是基本性目標?；拘阅繕耸悄骋活惤虒W內容所須要遵循和落實的共同教學目標。例如觀察物體雖然分布在不同的學段當中，但都是讓學生在觀察活動中懂得觀察的角度不同觀察的結果可能不相同，提高觀察事物和解決問題的能力。二是特定性目標。因為學生的年齡層次和能力發(fā)展階段不同，教學要求和目的也會存在差異。例如觀察物體的教學，第一次教學只要求學生知道觀察的位置不同觀察的結果可能不相同，而第二次教學則需要學生區(qū)別出到底不同在哪里，還要求能夠正確畫出觀察的結果，是第一次教學的補充和提升。三是發(fā)展性目標。發(fā)展是教學的根本目標，教學除了要有基本目標也需要有發(fā)展性目標。有目標但不囿于目標，靈活地實現(xiàn)預期之外的目標。例如教學觀察物體時，在第一次教學中不僅要讓學生知道觀察的位置不同觀察的結果可能不相同，還要讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)有些物體觀察的位置相對觀察的結果左右正好相反，使學生對觀察的結論有更全面、更深刻的認識。

（2）關于教學要求的認識

應該注重：一是加強教學的活動性。因為“感受式”數(shù)學知識大多分布在第一學段，這一學段的學生年齡相對較小，喜歡游戲或者活動。所以教學時，應該迎合學生的心理特點和學習需要，創(chuàng)設必要的活動情境或者故事場景來展開教學。二是注重教學的感受性。“感受式”知識通常難以通過分析、聯(lián)系等方式來予以掌握和理解，而多半需要在具體的實踐活動中獲得可感的體驗和建立感性的認識。所以需要讓學生在活動中有所體驗、有所感悟、有所提高和有所發(fā)展。三是突出經(jīng)驗的積累性。經(jīng)驗可以承接，也可以生長。教學過程是學生積累學習經(jīng)驗的過程，是學生利用積累的學習經(jīng)驗進行判斷問題和認識事物的過程。已有的知識經(jīng)驗是支撐學生理解問題和解決問題的基礎，幫助學生積累知識經(jīng)驗能夠促進學生的成長與提升。

二、 “感受式”數(shù)學知識的教法與舉措

1.在實踐中積累數(shù)學認識與學習經(jīng)驗

（1）創(chuàng)設活動場景，幫助兒童豐富活動經(jīng)驗

有意義的活動是孕育思維、培養(yǎng)能力的場所。在有意義的活動中，學生有體驗事情來龍去脈的機會，有思考和理解問題的時間，也有實現(xiàn)真正的數(shù)學理解的平臺。所以數(shù)學教學，須要加強教學的活動性和實驗性，精心創(chuàng)設有意義的活動場景，豐富學生的學習經(jīng)驗，促進學生的數(shù)學理解。

通常情況下，學生都有一定的生活經(jīng)驗，但是這些經(jīng)驗往往比較淺顯，只是學生學習的“發(fā)展區(qū)”，輔助而不能支撐學生對新知識的理解，因為在活動中，學生積累的經(jīng)驗和認識往往是無意識的，而且缺乏明確的要求和目標，所以留下的僅是活動過程的一些印象，而沒有多少豐富的經(jīng)驗和全面的認知。例如，人民幣的使用學生雖然非常熟悉，一般都有購買物品的經(jīng)歷，但是如何付錢、怎樣找錢等問題學生在購買物品的活動中很少思考，雖經(jīng)歷了卻沒留下多少經(jīng)驗。所以教學“小小商店”時，我們的教學不能停滯于“再現(xiàn)教材場景”的簡單層面，而須要立足于“幫助學生積累豐富的活動經(jīng)驗和在活動中學會思維、學會解決問題”這些有利于學生后繼學習的發(fā)展性教學目標，精心設計情境和問題展開數(shù)學活動，讓學生在活動中想一想買1元的物品可以怎樣付錢，怎樣付1元錢最方便，讓學生想一想什么是付出的錢、什么是找回的錢以及與物品的價錢有怎樣的關系，最后還得讓學生回顧生活中哪些情形與購物的情形相似，以喚醒學生的已有經(jīng)驗、加深學生對生活場景的印象，積累解決問題的經(jīng)驗。只有這樣，才能發(fā)揮數(shù)學活動的作用，促進學生對常見數(shù)量關系的理解，才能彰顯實踐活動的意義，實現(xiàn)學生對學習活動經(jīng)驗的積累和豐富。

（2）設計操作問題，幫助兒童積攢實踐感悟

問題是數(shù)學的心臟，好奇心是學生的天性。教學中，以問題為紐帶設計實踐活動，讓學生的手動起來參與學習和思考，給學生提供感悟數(shù)學問題的機會，可以引發(fā)學生強烈的學習興趣，讓他們帶著積極的學習心理傾向步入新知識的學習，大大提高學生的學習參與度和學習效率。

旋轉是常見的物體運動方式，但學生對這種運動方式的認識一般只有整體感知的能力和水平，對于物體旋轉過程中局部和細節(jié)的變化很少關注，以致如“畫出旋轉后的圖形”這樣的要求成為該教學中的一個難點。因此，教學時必須引導學生對旋轉現(xiàn)象的局部進行觀察和比較，讓學生對旋轉現(xiàn)象有更為細致的把握。只有這樣才能幫助學生提高辨別能力，才能正確畫出旋轉后圖形的樣子。教學時，不妨設計幾個操作問題，讓三名學生背對屏幕面向全班，課件演示一根吸管沿一端點由12點位置逆時針旋轉90°的情形，隨即讓其他學生描述屏幕中吸管的旋轉方式，要求這三名學生逐一模仿屏幕中的操作。第一名學生可能把吸管順時針旋轉。此時，大家連忙糾正：“不對！應該是從12點轉到9點?！庇辛颂崾镜珜W生一般都會習慣性地繞吸管中心旋轉，對此教師可以追問“他的操作與屏幕中的一樣嗎？”“也不對！應該是吸管的下端不動，把吸管向左旋轉90°?！弊尩谌麑W生正確演示后引導：“你覺得描述旋轉時需要說清什么？”“要說清旋轉方向，還要固定一個點，旋轉角度也要說清楚?！痹谶@樣的操作活動中，學生一邊否定不一致的操作，一邊感悟操作的要求和注意點，逐步感受到旋轉運動的三個要素，為接下來“畫旋轉后的圖形”的教學奠定了知識和經(jīng)驗基礎。

2.在操作中獲取數(shù)學認識和學習方法

（1）加強對比辨析，幫助兒童厘正經(jīng)驗認識

對比是指將兩種事物或一事物的兩個方面進行比較，其目的是為了弄清事情原委或糾正問題錯誤。數(shù)學教學也需要給學生清晰而準確的數(shù)學認知，尤其是低年級數(shù)學教學，模糊的認識容易造成錯誤的判斷，所以需要在教學中加強對比和分析，注重交流和辨析，幫助學生獲得正確的認識和形成科學的認知。

學生在生活或學習中會獲得的一些感性經(jīng)驗和認識，有時不夠準確甚至是錯誤的，直接影響了學生的認識和判斷。例如，學生容易將有兩個面是正方形的特殊長方體或者近似的正方體誤認為是正方體，這種偏頗的經(jīng)驗認識使得大多數(shù)學生在統(tǒng)計中數(shù)圖形的個數(shù)或者在觀察物體中判斷圖形形狀時經(jīng)常出現(xiàn)判斷錯誤。所以教學“認識圖形（二）”，讓學生認識長方體和正方體時，需要加入對比和辨析教學環(huán)節(jié)，在明確什么樣的物體是正方體后，借助特殊的長方體來讓學生憑眼力判斷是什么形狀的圖形。然后用“把面畫下來比較是否相同”的方式讓學生直觀地看出有的面不是正方形或者六個面并不相同，從而知道這樣的物體是長方體而不是正方體。最后讓學生判斷和驗證自己所帶的香盒、魔方等是不是正方體，得出判斷問題不能單靠直覺還需要驗證的認識。這樣，在比較、辨析和驗證活動中，學生可以形成對比的意識，不再膚淺地僅靠直覺來判斷問題，不再草率地依賴模糊的概念解決問題，同時也有利于學生對正方體和長方體的特征有更為準確的認識，為后繼學習打下了扎實的經(jīng)驗基礎。

（2）注重過程反思，幫助兒童獲取經(jīng)驗方法

數(shù)學教學要重視總結反思，特別是對活動過程的反思，讓學生反思學習活動的過程和方式方法，積累活動的經(jīng)驗和方法，提高運用活動經(jīng)驗解決問題能力。

感受需要回顧才能升華為感悟，感悟積累多了才能有助于問題的判斷和解決。例如，二年級的《觀察物體》的教學，其教學目標主要是讓學生明白觀察的位置不同觀察的結果可能不同，幫助學生積累一些活動的經(jīng)驗和表象。很多教師便依此借助玩具熊設計教學活動，讓學生從前后左右四個方向粗略地觀看玩具熊，及時積累活動表象以解決問題。這樣教學本無可非議，但是要知道觀察物體不是觀看物體，觀察是細心查看事物的現(xiàn)象和動向的意思。如此，本課的教學目標不能淺顯地停留在讓學生用即時獲得的事物表象來解決問題的層面，而需要引導學生細致地觀察對象的細微之處，準確感知對象的外部特征和特點，以獲得觀察物體方式和方法的經(jīng)驗認識。所以本課教學，應該在達成基礎教學目標的基礎上實現(xiàn)發(fā)展性的教學目標，讓學生在想一想（閉眼想象不同位置觀察到的玩具熊的樣子）、說一說（交流看到玩具熊的哪些部位）、連一連（用獲得的表象解決連線問題）的基礎上，再經(jīng)歷比一比（比較從前后或左右看到的玩具熊有什么不同）、用一用（用觀察玩具熊的經(jīng)驗想象從不同位置觀察汽車所得到的結果）、憶一憶（知道觀察物體需要經(jīng)過看一看、想一想、說一說、連一連、用一用等過程）等學習過程。這樣教學，有活動、有思考、有交流、有反思，在讓學生用即時獲得的經(jīng)驗來解決問題，獲得觀察物體的經(jīng)驗和方法的同時，也可以利用課中的觀察經(jīng)驗同化已有的生活經(jīng)驗，進而提高學生運用已有經(jīng)驗解決問題的能力。

總之，“感受式”數(shù)學知識是數(shù)學教學的重要內容，是學生學習與發(fā)展的前提和基礎。數(shù)學教學需要對“感受式”數(shù)學知識予以高度重視，關注教學目標的合理設定和有機達成；需要對“感受式”數(shù)學知識的施教舉措予以必要審視，精心設計實踐活動，加強活動過程的體驗和感受，注重活動過程的對比和反思，促進學生獲得豐富的經(jīng)驗認識和學習方法，以提高學生數(shù)學學習的能力。

【責任編輯：陳國慶】