趙思宇

【摘要】我國(guó)作為新興市場(chǎng)國(guó)家，開(kāi)展股指期貨等金融衍生品交易，能夠有效地防范系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)資產(chǎn)的流通和運(yùn)轉(zhuǎn)，以相對(duì)較低的轉(zhuǎn)軌成本促進(jìn)資本市場(chǎng)的成熟和完善。但由于期貨市場(chǎng)與股票市場(chǎng)在許多方面存在著較大差異，且期貨市場(chǎng)合約價(jià)值較大，普通群眾沒(méi)有足夠的經(jīng)濟(jì)保障可以參與其中，保證金交易又極易擴(kuò)大風(fēng)險(xiǎn)，缺乏對(duì)市場(chǎng)規(guī)律研究的交易經(jīng)常性導(dǎo)致虧損，影響股指期貨市場(chǎng)的健康有序發(fā)展。通過(guò)本文對(duì)套利方法的簡(jiǎn)單介紹，有助于投資者更好地認(rèn)識(shí)股指期貨的作用和意義，理解套利交易的流程和基本方法，為期貨投資提供基礎(chǔ)的思路和方法。

【關(guān)鍵詞】股指期貨 均衡價(jià)差建模 跨期套利

一、股指期貨和套利簡(jiǎn)介

（一）股指期貨的介紹

股指期貨，也可稱為股價(jià)指數(shù)期貨、期指，是以股價(jià)指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。買賣雙方約定在未來(lái)的某個(gè)日期，可以按照事先約定的股價(jià)指數(shù)大小，進(jìn)行標(biāo)的指數(shù)的買賣，或者以其他方式（價(jià)差等）進(jìn)行平倉(cāng)。

滬深300指數(shù)以2004年12月31日為基日，基日點(diǎn)位1000點(diǎn)·滬深300指數(shù)是由上海和深圳證券市場(chǎng)中選取300只A股作為樣本。滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場(chǎng)六成左右的市值，具有良好的市場(chǎng)代表性。

（二）股指期貨套利的方式

按交易方式劃分，常見(jiàn)的期指套利交易有四種：期現(xiàn)套利、跨期套利、跨市套利、結(jié)算日套利。

其中股指期貨的跨期套利是指在同一期貨品種的不同月份合約上建立數(shù)量相等、方向相反的交易部位，最后以對(duì)沖或交割方式結(jié)束交易、獲得收益的方式。比如當(dāng)前正在交易的股指期貨品種滬深I(lǐng)F1603和IF1606。交割期分別為3月和6月，之間相差一個(gè)季度。一般而言，這兩個(gè)合約之間的價(jià)差是固定在某一特定范圍之內(nèi)的，而在期貨市場(chǎng)波動(dòng)幅度較大時(shí)段，股指期貨各合約間的波動(dòng)將導(dǎo)致價(jià)差的不斷變化。所以當(dāng)二個(gè)合約之間的價(jià)差偏離合理價(jià)差時(shí)，投資者可進(jìn)行買入一個(gè)合約同時(shí)賣出另外一個(gè)合約，待到價(jià)差回歸正常區(qū)間后再反向交易，進(jìn)行平倉(cāng)，進(jìn)而利用價(jià)差交易獲得利潤(rùn)。

二、股指期貨跨期套利基礎(chǔ)模型的建立

（一）均衡價(jià)差建模

（二）無(wú)套利價(jià)差區(qū)間推導(dǎo)

無(wú)套利價(jià)差區(qū)間是指總體全面考慮了融資成本、交易手續(xù)費(fèi)及沖擊成本等方面的交易成本后，當(dāng)套利凈收益為非正值時(shí)，得出的相關(guān)期貨合約之間的價(jià)差的區(qū)間。

根據(jù)牛市和熊市兩種跨期套利策略，推導(dǎo)無(wú)套利價(jià)差區(qū)間。

1.牛市跨期套利策略。牛市一般說(shuō)來(lái)，即近期月份的合約價(jià)格上漲幅度往往要大于遠(yuǎn)期合約價(jià)格的上漲幅度。牛市中又存在正向市場(chǎng)和反向市場(chǎng)兩種情況，但無(wú)論具體是哪一種市場(chǎng)環(huán)境，買入較近月份的合約同時(shí)賣出遠(yuǎn)期月份的合約，這種投資組合獲得收益的幾率更大，我們其為牛市套利。

套利收益為：M×M×TM-MΔD

交易成本為：1（C1+C2）

其中M為合約乘數(shù)；C1為近期期貨合約的交易費(fèi)用；C2為遠(yuǎn)期期貨合約的交易費(fèi)用。

跨期套利中，初始近遠(yuǎn)期合約買賣最后平倉(cāng)，所以近遠(yuǎn)期合約分別進(jìn)行了兩次交易，總交易費(fèi)用為2（C1+C2）。

若跨期套利中實(shí)現(xiàn)無(wú)套利，必須滿足套利收益不大于交易成本，因此滿足M×TM-MΔD≤2（C1+C2）條件下的無(wú)套利價(jià)差區(qū)間為：

2.熊市跨期套利策略。熊市套利又稱空頭套利。近期月份的合約價(jià)格下跌幅度往往要大于遠(yuǎn)期合約價(jià)格的下跌幅度，因此熊市套利者看空股市。做熊市套利的投資者會(huì)選擇與牛市套利相反的交易方向，即賣出近期合約，買入遠(yuǎn)期合約。

套利收益為：MΔD-M×TM

交易成本為：2（C1+C2）

熊市跨期套利中價(jià)差是縮小的，所以套利收益為合約價(jià)差減去均衡價(jià)差。

根據(jù)以上分析得出：當(dāng)價(jià)差不處在無(wú)套利價(jià)差區(qū)間內(nèi)，就有套利的空間。價(jià)差大于區(qū)間上邊界時(shí)，則買近賣遠(yuǎn)；價(jià)差小于區(qū)間下邊界時(shí)，則賣近買遠(yuǎn)；當(dāng)下次價(jià)差回歸到無(wú)套利價(jià)差區(qū)間時(shí)，近遠(yuǎn)期合約即可反向交易，適時(shí)平倉(cāng)。

三、滬深300股指期貨跨期套利的實(shí)證分析

采用2015年11月16號(hào)至12月23號(hào)的IF1603和IF1606期貨交易數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行實(shí)證分析。

（一）相關(guān)性檢驗(yàn)

從IF1603和IF1606的價(jià)格變化走勢(shì)圖形來(lái)看，這兩份合約價(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì)接近一致，波動(dòng)幅度的差異性也比較低；同時(shí)從計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)看，兩份合約的相關(guān)系數(shù)為0.984686，表明IF1603和IF1606的相關(guān)性非常高。說(shuō)明用這兩個(gè)合約進(jìn)行套利的風(fēng)險(xiǎn)較低。

（二）協(xié)整性檢驗(yàn)

協(xié)整分析的基本意義在于它揭示了變量之間是否存在一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，不平穩(wěn)的序列建模容易導(dǎo)致虛假回歸問(wèn)題，若想證明所建模型是有意義的，就必須通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)。因?yàn)闈M足協(xié)整關(guān)系的變量之間不會(huì)相差太遠(yuǎn)，偶然性的市場(chǎng)沖擊只會(huì)令他們?cè)谝欢纹陂g內(nèi)偏離均衡位置，但這種偏離不會(huì)維持太長(zhǎng)時(shí)間。長(zhǎng)期仍會(huì)恢復(fù)到均衡位置。如果IF1603和IF1606的價(jià)格存在協(xié)整的關(guān)系，則二者長(zhǎng)期均衡，此建模具有基礎(chǔ)的意義。

Eviews顯示兩個(gè)合約的價(jià)格是非平穩(wěn)的，但隨后計(jì)算其一階差分后的情況，發(fā)現(xiàn)在1%顯著性水平下，價(jià)格是平穩(wěn)的。在此我們嘗試用最小二乘法對(duì)IF1606和IF1603來(lái)進(jìn)行回歸分析。

F（t，T2）=α+β*F（t，T1）+ε

IF1606為被解釋變量，IF1603為解釋變量，β為解釋程度，ε為模型殘差。最后，對(duì)回歸方程殘差進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，若不存在接受單位根的假設(shè)，則IF1606和IF1603價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系，若存在，則IF1606和IF1603價(jià)格之間不存在協(xié)整關(guān)系。

F（t，T2）=251.8937+0.900387F（t，T1）

根據(jù)該協(xié)整模型，從長(zhǎng)期來(lái)看，IF1603價(jià)格每變動(dòng)1單位，將引起IF1606價(jià)格變動(dòng)0.900387單位。

計(jì)算后得知，IF1603和IF1606期貨合約之間存在協(xié)整關(guān)系，具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。已知IF1603價(jià)格每變動(dòng)一單位，理論上IF1606的價(jià)格會(huì)變動(dòng)0.9單位，所以IF1603和IF1606的套利組合比例應(yīng)為1：1。

（三）套利實(shí)際操作

1.牛市（多頭）跨期套利實(shí)際舉例：

當(dāng)價(jià)差大于無(wú)套利價(jià)差區(qū)間上邊界時(shí)，即可執(zhí)行買近賣遠(yuǎn)策略。

2015年11月30日時(shí)，此時(shí)合約價(jià)差為-64.12397大于-103.4672，投資者買入較近月份的合約同時(shí)賣出遠(yuǎn)期月份的合約進(jìn)行套利盈利的可能性比較大；直到2015年12月3日，合約價(jià)差-114.7369小于均衡價(jià)差的下邊界-104.8454時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)合約價(jià)差小于無(wú)套利價(jià)差區(qū)間下邊界，若投資者希望繼續(xù)套利，應(yīng)該先平倉(cāng)了結(jié)，然后再選擇熊市跨期套利策略，至此牛市跨期套利策略終止。

具體實(shí)例為：

2.熊市跨期套利實(shí)際舉例：

當(dāng)合約價(jià)差小于均衡價(jià)差的下邊界-104.8454時(shí)，此時(shí)采取買入遠(yuǎn)期賣出近期合約進(jìn)行套利，接上例：

2015年12月3日時(shí)，此時(shí)合約價(jià)差為-114.7369小于均衡價(jià)差的下邊界-104.8454，投資者買入較遠(yuǎn)月份的合約同時(shí)賣出近期月份的合約進(jìn)行套利盈利的可能性比較大；直到2015年12月8日，合約價(jià)差-102.4751，因?yàn)榇藭r(shí)合約價(jià)差大于無(wú)套利價(jià)差區(qū)間上邊界，應(yīng)該平倉(cāng)了結(jié)。

四、結(jié)語(yǔ)

滬深300股指期貨跨期套利實(shí)際是運(yùn)用價(jià)差套利，能否在跨期套利的交易過(guò)程中獲得一塊大蛋糕，很大程度上取決于機(jī)構(gòu)投資者基于和均衡價(jià)差的比較而得到的對(duì)未來(lái)價(jià)差走勢(shì)的判斷是否符合實(shí)際的市場(chǎng)發(fā)展。

跨期套利中，均衡價(jià)差和成本的估算十分關(guān)鍵，均衡價(jià)差的估算要注意樣本的選擇和所采取的估算方法，樣本數(shù)量越多得到的結(jié)果數(shù)據(jù)就越準(zhǔn)確；成本的估算重點(diǎn)在于要綜合全面考慮所有交易成本，已保證確定套利方案的可行性，倘若最終獲利小于所需的成本，就應(yīng)停止實(shí)施。

本文作為一篇基礎(chǔ)性的入門文章，為了簡(jiǎn)化模型和計(jì)算過(guò)程，只考慮了交易費(fèi)用而沒(méi)有考慮市場(chǎng)沖擊等成本。而且本文選取的數(shù)據(jù)有限，導(dǎo)致數(shù)據(jù)與實(shí)際應(yīng)用有一定的偏差。這些是本文的不足之處，后續(xù)可以繼續(xù)研究。

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