姚愛麗

[摘 要] 在深化教育教學改革、全面推進素質教育、不斷提高教學質量的今天，數(shù)困生的轉化已刻不容緩。高職高等數(shù)學教學改革還在探索當中，沒有一個統(tǒng)一模式和標準。這里針對高職院校數(shù)困生較多、高等數(shù)學難教的困境，提出一些行之有效的教學策略，在信息化教學實施條件不足的情況下能夠促進教學，也可作為信息化教學的輔助。

[關鍵詞] 高職；數(shù)困生；高等數(shù)學；教學策略

高等數(shù)學是高職院校工科類、經(jīng)管類各專業(yè)學生必修的一門基礎課，它不僅為專業(yè)課學習提供必要的數(shù)學工具，對學生學習態(tài)度和思維品質的培養(yǎng)也起著重要作用。但現(xiàn)實中，高職院校高等數(shù)學的學習恰恰是薄弱之處。高職院校生源質量較差，數(shù)困生比例偏大，大多數(shù)學生在中小學時就排斥數(shù)學課，對數(shù)學缺乏興趣甚至厭倦，進入大學后更不想學習數(shù)學，視高等數(shù)學為攔路大虎。另一方面，高職院校的很多專業(yè)教師及學生普遍認為高等數(shù)學對專業(yè)技能訓練和求職就業(yè)用處不大，相對于與學生從業(yè)密切相關的專業(yè)課，學生對高等數(shù)學課普遍缺乏學習熱情，認為混過及格便萬事大吉。這些都嚴重影響了高等數(shù)學的學與教。

一、顧名思義

數(shù)困生受母語熏陶，有足夠的理解力。數(shù)學概念是創(chuàng)造者或翻譯者濃縮的精華，體現(xiàn)著漢字的精妙，因此教師可以顧名思義地介紹數(shù)學概念，即讓學生先從字面初步解義，再去探求實質，幫助學生從假懂到真懂，將知識內化為自己的思想。如積分概念，先引導學生開闊思維，回想生活中哪里接觸過這兩個字，有學生回答購物積分卡、球賽積分榜等，教師借此解釋積分（生活中）、積少成多的意思，讓學生產(chǎn)生熟悉感和學習興致，不再排斥這個新概念，進而趁熱打鐵給出思考任務：如何求曲邊梯形面積？學生就會積極進入思考狀態(tài)了。再如矩陣就是矩形陣列，二階行列式就是兩行兩列數(shù)字由雙豎線運算符確定的一個算式。如此，學生不會感覺像聽天書，效果很好。

二、問題驅動

問題驅動是借典型問題的分析解決，啟發(fā)、引導學生追求新知，培養(yǎng)數(shù)學素質。問題情境的設置要做到引入自然，舉例恰當。一個好的問題，會使學生產(chǎn)生初見的新奇和未知的茫然，并通過解決問題產(chǎn)生挑戰(zhàn)的勇氣和勝利的自豪。問題情境有多種，如：①古典趣味問題，如借助“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”滲透極限思想和級數(shù)求和知識。②還原知識發(fā)現(xiàn)與形成的思想過程的問題，如借助求解變速運動的瞬時速度和曲線切線斜率滲透導數(shù)思想，借助求解變速直線運動總路程和曲邊梯形面積滲透定積分思想。③生產(chǎn)生活問題，如生產(chǎn)企業(yè)在一批球的表面鍍銅，應采購多少銅的問題，可滲透微分近似計算；記錄銀行卡密碼時如何加密的問題，可以滲透矩陣和逆矩陣知識。④懸念或陷阱問題，如給出復合函數(shù)求導的一正一誤兩種解法，引導學生在糾錯過程中總結復合函數(shù)求導的關鍵之處。⑤兩種解決思路的問題，如求變速直線運動總路程，由定積分解法和兩個時點路程差法兩種思路引發(fā)猜想，得出微積分基本公式。

三、識記口訣

智能的兩個基本要素是記憶和推理。數(shù)學學習重在理解，但如果記不住基本概念、基本公式，何談思維？記住了，理解和應用才會水到渠成?？谠E運用了相關知識的關鍵字眼，朗朗上口，易于記憶。中小學數(shù)學教師開發(fā)了很多數(shù)學口訣，牽強的口訣曾引起關于其利弊的爭辯，高等數(shù)學則鮮見口訣出現(xiàn)。筆者認為，高等數(shù)學教學中可以合理使用口訣來化解難點，當然，創(chuàng)作的口訣要當?shù)闷鹜泻蛯W生的廣泛認可。筆者搜集并完善了一些口訣，收到了很好的教學反饋，其中最典型的，是完善了導數(shù)基本公式口訣并將其編入教材（詳見參考文獻[4]）。使用口訣前的學生通常只能記憶導數(shù)基本公式的前五個公式，后面的就不愿去記了，且過段時間不學就忘，試用口訣后的學生則可以記住全部公式，且記憶時間持續(xù)較長，運用公式的熟練程度明顯提高。此外還有積分方法中分部積分法選u的“反對冪三指”口訣，矩陣乘法的“內定乘、外定型”口訣等。

四、聯(lián)系實際

數(shù)學知識雖然抽象，但源于生活。教師應時刻探索如何把數(shù)學和生活緊密結合，并且盡量避免復雜化，使數(shù)困生容易聽進去。我們可以借鑒和優(yōu)化他人成果，如借助龜兔賽跑悖論的反駁引出極限思想，用曹沖稱象故事中“化整為零再積零為整”的思想類比求曲邊梯形面積的定積分思想，將重要極限二應用于復利和年金問題，用曲線凹凸反映強勁和趨緩兩種經(jīng)濟增長方式，從耐用消費品的銷售曲線中理解曲線凹凸的經(jīng)濟意義，從切冬瓜圈中感悟求立體體積的微元法思想，等等。此外，我們更需不斷地致力于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)設與數(shù)學聯(lián)系的生活實際，如求變速直線運動總路程問題，可創(chuàng)設求動車進站減速距離實例；逆矩陣應用，可創(chuàng)設銀行卡密碼加密保存實例等。

五、學習遷移

遷移，通俗地說即用舊知與新知的聯(lián)系幫助我們學習新知，舉一反三，觸類旁通。數(shù)學是一門環(huán)節(jié)連貫性較強的學科，后續(xù)內容往往是先修內容的自然延伸、發(fā)展或概括，因此學習遷移尤為普遍和重要。比如在教學中，用代數(shù)式的求解遷移矩陣方程的求解，用極限運算的線性性質遷移微積分、線性代數(shù)中各種運算的線性性質。此外，重視課本例題、習題的變式，也能培養(yǎng)學生的探究能力和學習遷移能力。

數(shù)學教學應教會學生從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學校課堂遷移到社會生活中。掌握這種遷移能力，對于幫助學生掌握日新月異的科學知識有著無以替代的作用。

六、數(shù)形結合

1969年加拿大心理學家帕維奧提出了人類具有兩個相互聯(lián)系的記憶系統(tǒng)：言語系統(tǒng)和表象系統(tǒng)。美國圖論學者哈拉里也說過：千言萬語不及一張圖。蘇聯(lián)教師沙塔洛夫曾提出綱要信號圖表教學法。我國數(shù)學家華羅庚也有詩“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非”……中外學者都肯定圖形在教學過程中的重要性。函數(shù)是高等數(shù)學研究的主要課題，函數(shù)圖象的作用自不必說。微積分中的很多結論，對于高職學生完全不需要證明，通過圖形直觀簡要地說明即可，有些定積分也可使用幾何意義求值，二、三階行列式的對角線法則也可通過美觀對稱的圖形記憶。

目前的多媒體教學中，我們不僅使用靜態(tài)圖形，也使用一些動態(tài)圖。隨著信息技術的進步，我們應該借助新技術讓更多的圖形動起來。

七、人文教育

高職高等數(shù)學課堂也可以融入人文因子，通過中國傳統(tǒng)文化、有吸引力的數(shù)學故事、數(shù)學笑話、智力題等引發(fā)學生興趣，促進學生理解。中國有著五千年的古老文明，孕育了燦爛的數(shù)學文化，出現(xiàn)過劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學家，有《九章算術》等經(jīng)典的傳世之作，在教學過程中，可充分利用這些獨有的寶貴資源。如講授無窮大和無窮小時，引入春秋戰(zhàn)國時期《莊子·天下》中“至大無外，謂之大一；至小無內，謂之小一”，展現(xiàn)中國古代思想家對無窮大和無窮小的樸素認識；介紹李善蘭等數(shù)學家對微積分傳入中國的偉大貢獻，增強學生民族自豪感；介紹相關的數(shù)學史事和數(shù)學家致力于追求真理的故事，還原數(shù)學思想發(fā)展的歷史，培養(yǎng)學生唯物史觀和洞察能力，激發(fā)學生挑戰(zhàn)困難的勇氣和熱愛科學的態(tài)度。還可以通過數(shù)學笑話讓學生加深記憶，如：“大學考高數(shù)，一同學不會，坐我后面抄，考完說我做錯許多題他都自己改過了，仔細一問，原來是把微分符號d都約掉了?！睂W生笑過之后就記住了微分符號與其后變量是不可分割的整體。此外，還可以給高職學生推薦《神奇的數(shù)學》《有趣得讓人睡不著覺的數(shù)學》《從一到無窮大》等數(shù)學讀物，使學生欣賞生活中隨處可見的數(shù)學，了解諸如下水道井蓋為什么是圓的、信用卡還款時是否怕卡號輸錯一位等問題，使他們不僅感受數(shù)學的神奇與有趣，更欣賞到生活中隨處可見的數(shù)學思想和方法。

參考文獻

[1]侯建軍.高職院?！皵?shù)困生”成因分析及轉化初探[J].職業(yè)教育研究，2007，（2）.

[2]程亞煥，魯華.要重視解決數(shù)學差生問題[J].通化師范學院學報，2003，（6）.

[3]陸志強.“數(shù)學口訣”的多方位審視[J].數(shù)理化解題研究，2009，（11）.

[4]王馬英.應用高等數(shù)學（文科）[M].大連理工出版社，2014.

責任編輯 李杰杰