洪海承

【摘 要】“錯(cuò)誤”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的正?，F(xiàn)象。為了凸顯出“錯(cuò)誤”的內(nèi)在價(jià)值，使之成為寶貴的教學(xué)資源，筆者要求學(xué)生建立“糾錯(cuò)本”收集錯(cuò)題，對(duì)錯(cuò)題產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析、歸納、反思并做好記載。同時(shí)從教師層面對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析、歸納得出學(xué)生的錯(cuò)因，并在此基礎(chǔ)上提出錯(cuò)題解決相關(guān)教學(xué)對(duì)策。旨在及時(shí)清除學(xué)生在學(xué)習(xí)上的障礙，使其后續(xù)學(xué)習(xí)能夠較順利的開(kāi)展，并把它作為提高教學(xué)實(shí)效性的重要途徑之一。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題；收集；分析；反思；對(duì)策

一、研究的緣由

一個(gè)非常明顯的現(xiàn)象：有不少的學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤總會(huì)在后面的學(xué)習(xí)中不斷重復(fù)，就算學(xué)生訂正，教師講解仍不能克服。究其原因：從教師的角度來(lái)分析，一方面是我們老師缺乏對(duì)學(xué)生在該知識(shí)點(diǎn)上有可能會(huì)產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見(jiàn)性，不能把問(wèn)題消滅在課堂上，另一方面錯(cuò)誤出現(xiàn)后，老師們也缺乏對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題的收集與分析，從而也不能在后面的教學(xué)過(guò)程中給予及時(shí)有針對(duì)性的輔導(dǎo)；從學(xué)生的角度分析，對(duì)時(shí)時(shí)出現(xiàn)這樣那樣的算錯(cuò)、抄錯(cuò)、遺漏、思路偏差等差錯(cuò)，缺乏找錯(cuò)、記錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)和改錯(cuò)的主動(dòng)性和能力，最終導(dǎo)致學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于不會(huì)做而錯(cuò)的現(xiàn)象。因此，如何解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤是一個(gè)迫在眉睫的問(wèn)題?；诖丝紤]，筆者要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行錯(cuò)題收集與診斷，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策運(yùn)用于課堂教學(xué)實(shí)踐中，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中擺脫困境，及時(shí)清除其學(xué)習(xí)上的障礙，從而提高成績(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心。

二、錯(cuò)題的收集和成因分析

（一）建立“糾錯(cuò)本”

所謂“糾錯(cuò)本”，是指做作業(yè)或考試以后，把做錯(cuò)的題記錄下來(lái)，分析錯(cuò)誤，并找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，避免以后再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，是自身錯(cuò)誤的系統(tǒng)匯總。

1.收集錯(cuò)題

錯(cuò)題可以從所做的相關(guān)練習(xí)中選擇，包括書(shū)本習(xí)題、作業(yè)本、優(yōu)化、各類(lèi)檢測(cè)卷等。

2.學(xué)生剖析錯(cuò)題

學(xué)生每次完成錯(cuò)題的收集后，要對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行認(rèn)真的剖析，可以分六步走：

第一步：原來(lái)的錯(cuò)誤答案或錯(cuò)誤的解題過(guò)程；

第二步：寫(xiě)出錯(cuò)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)；

第三步：寫(xiě)出錯(cuò)誤原因；

第四步：完成正確的解答過(guò)程；

第五步：自己對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思：有無(wú)其他方法？哪種方法更好？能否變通一下，一題多變；

第六步：找同類(lèi)錯(cuò)誤有哪些。

（二）教師分析錯(cuò)題成因

教師要對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題原因進(jìn)行分析歸納，尋找具體的解決方法，幫助自己提高對(duì)該知識(shí)點(diǎn)上有可能會(huì)產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見(jiàn)性。經(jīng)分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有以下幾種：

1.知識(shí)混淆，理解偏差

一些學(xué)生對(duì)于書(shū)本的概念、公式、定理往往只是機(jī)械的背誦，缺乏理解，常常是概念、性質(zhì)、定理混淆不清。所以面對(duì)考察知識(shí)理解能力的題目便無(wú)從下手。

例1：順?biāo)俣葹閍千米/小時(shí)，逆水速度為b千米/小時(shí)，求平均速度。很多同學(xué)答案為：，錯(cuò)誤原因，對(duì)平均速度的概念沒(méi)有真正理解。

2.條件隱含，急易忽視

充分挖掘題目的隱含條件是審題的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵。但由于隱含條件的隱蔽性，學(xué)生往往因?yàn)榧敝忸}卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)隱含條件而遭受挫折。

例2：分式的值為0，則x的值為 。很多學(xué)生由x2-1=0得出x=±1，錯(cuò)誤原因是忽視了隱含在內(nèi)的分式有意義的條件“分母不能為零”。

3.思維定勢(shì)，先入為主

學(xué)生在解題過(guò)程中，通常根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，習(xí)慣于用原來(lái)的知識(shí)來(lái)解決當(dāng)前問(wèn)題，因此很容易把“先入為主”的偏見(jiàn)融入思維之中，造成一定的“思維定勢(shì)”，從而妨礙學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究和思考。

例3：直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，求第三邊長(zhǎng)。一般學(xué)生會(huì)直接用勾股定理求出，不少同學(xué)在求解時(shí)習(xí)慣性的把直接3和4當(dāng)做直角邊，而實(shí)際上，4還有可能當(dāng)斜邊。

4.條件干擾，思維錯(cuò)誤

某些試題為了增加迷惑性或者為了考查學(xué)生的理解能力，有意的添加一些“有意義”的、不影響解題的暗示或條件，干擾學(xué)生正常的解題思維，使學(xué)生處于被動(dòng)的解題狀態(tài)中，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

例4：如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)和點(diǎn)A，B，C分別在同一直線上，，，則的度數(shù)：A.56°；B.是57°； C.是67°；D.無(wú)法確定其大小.本題中給出的“，”這一條件對(duì)解題毫無(wú)用處，是干擾學(xué)生思路的。但絕大部分同學(xué)受其干擾，加上圖形的直觀影響，認(rèn)為BD//EC而選擇了B。

5.審題不清，一知半解

審題不清或?qū)忣}錯(cuò)誤是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的主要原因。不少學(xué)生考試時(shí)由于緊張或者想當(dāng)然，讀題注意力不集中，審題不清，條件看錯(cuò)或者漏了條件，再者就是遇到會(huì)做的或“似曾相識(shí)”的題就興奮下筆而出錯(cuò)等。

例5：如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上， 且互相相切，若大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等，求這5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為：A.48π；B.24；C.12；D.6π。由于平時(shí)沒(méi)有形成良好的閱讀習(xí)慣，部分學(xué)生只計(jì)算了4個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和，導(dǎo)致選C。學(xué)生往往把此類(lèi)錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心，但又是一而再，再而三地犯同樣的錯(cuò)誤。究其原因是審題不仔細(xì)，沒(méi)有對(duì)“5個(gè)圓的周長(zhǎng)”等關(guān)鍵字做記號(hào)，想當(dāng)然的認(rèn)為去求四個(gè)小圓的周長(zhǎng)。

三、對(duì)策

教師根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題的成因分析，給學(xué)生提出必要的、實(shí)用的建議，也可以使教師在教學(xué)中更有針對(duì)性。為了更好的利用學(xué)生錯(cuò)題，減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不必要的錯(cuò)誤，提高解題能力，建議如下幾點(diǎn)做法：

（一）反思錯(cuò)題

對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的反思是為了讓學(xué)生糾正了錯(cuò)誤的思維方式，減少以后的學(xué)習(xí)麻煩，清理學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)和隱患，正確的掌握了知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，反思解題思路的完整性、嚴(yán)密性；反思所涉及知識(shí)點(diǎn)的深刻性、徹底性。

例6：有關(guān)中點(diǎn)四邊形形狀的判定主要有以下幾個(gè)錯(cuò)誤：

錯(cuò)題1：連接平行四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是 。

錯(cuò)題2：連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形形狀是 。

錯(cuò)題3：連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形形狀是 。

錯(cuò)題4：連接正方形各邊中點(diǎn)得到的四邊形形狀是 。

在教學(xué)中，將上述四個(gè)有關(guān)中點(diǎn)四邊形的錯(cuò)題在同一時(shí)間展示出來(lái)，學(xué)生通過(guò)對(duì)比反思得出判斷中點(diǎn)四邊形形狀的完整的解題思路，對(duì)中點(diǎn)四邊形有了比較深刻、徹底的認(rèn)識(shí)，即：中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系來(lái)決定，找到規(guī)律。

（二）提升錯(cuò)題

尋找錯(cuò)因，反思錯(cuò)題，解決錯(cuò)題，在此基礎(chǔ)上，教師可以對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木幒吞嵘?，?duì)同類(lèi)問(wèn)題做進(jìn)一步探索。這樣不僅能更好的掌握知識(shí)，而且在不斷演變和練習(xí)中能做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。

例7：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，正△ABO的頂點(diǎn)A在直線y=-x+上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

很多學(xué)生由于對(duì)正三角形的特殊性缺乏足夠的認(rèn)識(shí)導(dǎo)致點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)關(guān)系不明確。所以知道該題所傳遞的本質(zhì)信息后，就可以對(duì)該題進(jìn)行改編和提升，使其充分發(fā)揮該題的內(nèi)涵。

改編一：將上述正△ABC改為正方形OABC的頂點(diǎn)B在直線y=-x+1上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

改編二：①如圖在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，正△ABO的頂點(diǎn)A在雙曲線y=上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

②如圖，正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=2/x （x>0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3 A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=2/x （x>0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.

改編三：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 時(shí)，矩形AOBC是正方形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1/2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（三）規(guī)范使用“糾錯(cuò)本”

1.當(dāng)日錯(cuò)題當(dāng)日整理

每天要把昨天練習(xí)中或者今天老師上課講解的練習(xí)中的錯(cuò)題整理解決后再開(kāi)始新的作業(yè)。

2.經(jīng)常閱讀整理

“糾錯(cuò)本”要經(jīng)常去整理小結(jié)，要求一星期、一個(gè)月一次一小結(jié)，一個(gè)學(xué)期一總結(jié)。

一星期一小結(jié)的做法：首先將每天記錄的錯(cuò)題瀏覽一遍，在“完全懂的”題目上打個(gè)“×”，在“不完全懂，還有可能出錯(cuò)”的題目上打個(gè)“？”，在“不懂的”題目上打個(gè)“□”。

一月一小結(jié)的做法：首先把一星期一小結(jié)出來(lái)的“？”題徹底解決弄懂，自己不行的話一定要請(qǐng)教老師，把“□”的題目再行抄錄下來(lái)，如果一點(diǎn)新的發(fā)現(xiàn)都沒(méi)有，就把它升級(jí)為“※”題，如果覺(jué)得自己已經(jīng)消滅了就把它降級(jí)為“×”題。

到期末考試前的半個(gè)月，首先把一個(gè)月一小結(jié)的“※”題整理出來(lái)并消滅掉，然后再將沒(méi)星期小結(jié)和每月小結(jié)的“？”、“□”題從頭思考一遍，再做一遍，這樣學(xué)生就積累了一本“精華糾錯(cuò)本”。

3.要學(xué)會(huì)相互交流

由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，所建立的“糾錯(cuò)本”錯(cuò)題也不同。同學(xué)間交換“糾錯(cuò)本”，互相借鑒，互有啟發(fā)，在“錯(cuò)題”中淘“金”，以便共同提高。

（四）分類(lèi)匯編成練習(xí)卷

每隔一段時(shí)間，把學(xué)生和教師收集的錯(cuò)題按章節(jié)單元分類(lèi)匯編成測(cè)試卷，也可以讓學(xué)生根據(jù)自己的錯(cuò)題出卷，再和其他同學(xué)的試卷進(jìn)行整合，請(qǐng)學(xué)生再練習(xí)一遍。

總之，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程經(jīng)歷了從無(wú)到有，從不會(huì)到會(huì)，由表及里，由量變到質(zhì)變的復(fù)雜過(guò)程，其間正確與錯(cuò)誤交織，教師適時(shí)、適當(dāng)、科學(xué)地組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，才能逐漸提高學(xué)生的觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生良好心理素質(zhì)的形成、智力的開(kāi)發(fā)、數(shù)學(xué)成績(jī)的全面提高都是十分有益的。

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