黃陽斌

“長方形的面積”是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積計算的起始課，是后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、圓等平面圖形面積計算的基礎(chǔ)。課前調(diào)查學(xué)情，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生雖然知道長乘寬等于長方形的面積，但是說不清為什么，說明學(xué)生只是知其然但不知其所以然?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出：教學(xué)中要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。因此，基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及學(xué)情，筆者將簡潔的數(shù)格子環(huán)節(jié)引入課堂，讓學(xué)生在數(shù)格子的過程中經(jīng)歷長方形面積計算公式的形成過程，讓長乘寬有現(xiàn)實意義的具體表象加以支撐，使學(xué)生對“長方形的面積等于長乘寬”這一結(jié)論不僅知其然，更能知其所以然。下面，筆者擷取三個教學(xué)片段，嘗試分析如何促進(jìn)學(xué)生真正理解“長乘寬等于長方形的面積”。

一、積累認(rèn)知經(jīng)驗，促進(jìn)初步理解

教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個被動的吸引過程，而是一個以學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。建構(gòu)主義也認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的生長，是以學(xué)生原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)實現(xiàn)知識的建構(gòu)。因此，尊重、喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知和經(jīng)驗，一定程度上決定了學(xué)生能否初步理解數(shù)學(xué)新知。

在“長方形的面積”一課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先是設(shè)計測量鉛筆的活動（圖1），讓學(xué)生說一說“如何知道鉛筆的長度，應(yīng)選擇什么單位的尺子”，以此喚醒學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中關(guān)于長度測量的部分，以及“含有幾個長度單位即它的長度”。緊接著課件出示一幅組合圖形（圖2），同樣讓學(xué)生選擇面積單位進(jìn)行測量，并在擺、數(shù)的操作中類比發(fā)現(xiàn)“6個1平方厘米的小方格，它的面積就是6平方厘米”。初步體會到面積測量以及長度測量中單位累加這一相通點，這也是測量的本質(zhì)。在知識、思想、方法等角度為學(xué)生理解新知做好鋪墊之后，教師提出：“今天就是要用擺一擺、數(shù)一數(shù)的方法研究長方形的面積?！弊匀坏亻_啟新課之旅。

在教學(xué)中，教師要挖掘并喚醒學(xué)生在知識、技能及思想方法方面的生長點，找到新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，這是新知教學(xué)的根。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將新舊知識串聯(lián)起來，努力實現(xiàn)新舊知識的同化，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性并改善知識體系，自然也就更易達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的理解。

二、材料引發(fā)思維，促進(jìn)深刻理解

教學(xué)中，一致的學(xué)習(xí)材料易使學(xué)生學(xué)習(xí)過程同類化，思維過程單一化，不利于學(xué)生認(rèn)知、理解數(shù)學(xué)新知。而多樣、有限的學(xué)習(xí)材料能增加學(xué)生思維的挑戰(zhàn)性，給予足夠的思維空間，更易倒逼出思維的多樣性，激發(fā)出更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動力。

在“長方形的面積”一課的探究環(huán)節(jié)，課前教師準(zhǔn)備了不同數(shù)量的方格，有的是12個，有的是7個，有的只有3個，隨機(jī)分發(fā)給學(xué)生。出示1號長方形（長4厘米、寬3厘米），由學(xué)生利用分發(fā)的方格動手?jǐn)[一擺，探究長方形的面積。在材料的限制下，活動展開后有學(xué)生說格子不夠擺不了。教師引導(dǎo)學(xué)生：“你能想辦法用手中的方格數(shù)出長方形的面積嗎？”在“迫于無奈”的情境下，激發(fā)學(xué)生的潛能，讓他們想方設(shè)法通過擺一擺得到長方形的面積。

教師通過巡視搜集三幅典型作品（圖3～5），同時有序呈現(xiàn)，展開全班展示交流環(huán)節(jié)。在交流中，學(xué)生都能用乘法算式4×3=12來具體解釋長方形的面積。學(xué)生要達(dá)到對“長方形面積=長×寬”的真正理解，必須能夠建立起“長”與“一行擺幾個”，以及“寬”與“擺幾行”的對應(yīng)關(guān)系。于是在交流中教師及時追問：“怎樣想到這個算式，具體說說這個算式表示什么？”并根據(jù)學(xué)生的交流在板書上將“4×3=12”與“一行擺幾個×擺幾行=長方形的面積”對應(yīng)起來，使得學(xué)生對這一對應(yīng)關(guān)系的理解越來越清晰。但是探究環(huán)節(jié)并沒有就此結(jié)束，教師創(chuàng)設(shè)了“想象鋪”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從“有材料”走向“無材料”的思維活動，以思維活動代替動手操作，進(jìn)一步增加了思維的挑戰(zhàn)性。學(xué)生面對的是一個沒有格子圖可擺也沒有標(biāo)注數(shù)據(jù)的長方形，他們因想象不出鋪格子圖情境從而產(chǎn)生認(rèn)知困難，進(jìn)而產(chǎn)生“需要長和寬的數(shù)據(jù)”的學(xué)習(xí)需求，以及“有了長和寬就能知道一行擺幾個，能擺幾行”的思維活動。使得學(xué)生認(rèn)識到有了長就能知道一行擺幾個，有了寬就知道能擺幾行，再次強(qiáng)化兩者間的對應(yīng)關(guān)系，更是逐步逼近對“長×寬=面積”這一結(jié)論的理解，進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)理解。

課堂中，教師通過操作探究、交流反饋、溝通提升等教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷“動手鋪”“想象鋪”“想算法”的活動，他們的思維層次從動手操作到形成表象，最后到深層思維，逐步逼近理解“長×寬=面積”的本質(zhì)，讓不同思維水平的學(xué)生都能夠慢慢理解“長×寬”的道理所在。

三、巧用錯誤生成，促進(jìn)準(zhǔn)確理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，生成的各種錯誤往往能暴露出他們在新知的理解過程中存在的困惑及疑難之處。在教學(xué)中，教師要充分利用這一寶貴資源，敢于亮出學(xué)生典型的錯誤，通過對錯誤案例的交流與辨析，突破探究學(xué)習(xí)中的瓶頸，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識。

在“長方形的面積”一課中，在學(xué)習(xí)了長方形的面積計算規(guī)則后，筆者設(shè)計了一道求面積的練習(xí)題（分別有長方形和正方形）。目的在于將探究正方形面積環(huán)節(jié)置于練習(xí)應(yīng)用中，讓學(xué)生充分調(diào)動知識結(jié)構(gòu)中已有的知識（正方形的特征，長方形與正方形的關(guān)系），嘗試計算正方形的面積并形成正方形面積計算公式。但在實際教學(xué)中與筆者的設(shè)想出入較大，在解釋應(yīng)用中有近半學(xué)生將正方形面積錯算成周長。

分析原因，學(xué)生受到其自身知識結(jié)構(gòu)中有關(guān)長方形周長的舊知干擾，使得周長計算與面積計算辨析度模糊。依據(jù)這一原因，筆者在教學(xué)中同時呈現(xiàn)15×4=60和15×15=225兩種算法，組織學(xué)生在小組內(nèi)針對兩種算法發(fā)表自己的觀點及理由，進(jìn)而在全班交流對話、辨析。有的學(xué)生指出15×4計算的是4條邊長的和即周長；有的學(xué)生用擺格子（一行擺15個，擺15行）的方式來解釋；有的學(xué)生說到正方形是特殊的長方形，就用長方形面積計算公式進(jìn)行計算。對正方形面積計算中錯誤生成的充分利用，既復(fù)習(xí)了正方形是特殊的長方形及周長、面積的異同，又提煉出正方形的面積計算方法，深化對“每行擺幾個、擺幾行”的認(rèn)識，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對長方形面積計算的理解。

以改建、完善知識體系為著眼點，以發(fā)現(xiàn)探究、經(jīng)歷知識形成過程為學(xué)習(xí)方式，及時排除學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知困難，依此習(xí)得的長方形面積公式是具有強(qiáng)大生命力的，是結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的。學(xué)生經(jīng)歷此過程真正地知其然且知其所以然。

（作者單位：福建省晉江市深滬中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）