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一個(gè)不等式的多角度審視

廣東省深圳市南頭中學(xué)(518052)徐黃

題目對(duì)任意實(shí)數(shù)a>1,b>1有不等式

本文將從六個(gè)方面給出該不等式的證明．

1．利用恒等式

2．利用不等式

3．利用參數(shù)法

證明11:由完全平方式(a-t)2≥0，易得a2≥2at-t2，其中t為參數(shù)．

為使所證不等式成立，只須令2(a+b)t-(a+b)t2+2t2=8，易知t=2時(shí)成立，故當(dāng)t=2時(shí)代入即得所要證明的不等式．

4．利用對(duì)偶式

5．利用配方法

6．利用無窮遞縮等比數(shù)列求和公式

7．利用概率

證明15：設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξab-1ba-1pb-1a+b-2a-1a+b-2

8．利用向量

以上從八個(gè)不同方面、不同角度給出了此不等式的16種證明方法，相信讀者還會(huì)有更好、更多的方法．因此，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解，一題多證”的思維訓(xùn)練時(shí)，要讓學(xué)生自覺地變換思維角度，多方位思考，多渠道辟徑，這樣就會(huì)越過思維障礙，從而極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

[3]田彥武.用一不等式巧解一串競(jìng)賽題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2002，11.

[6]田彥武，馬小林.巧用一個(gè)不等式求最值[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2005，5.