何大勇

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)始終是在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的理解和掌握的。把問(wèn)題植入課堂，讓問(wèn)題成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考的動(dòng)力，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決；理論與實(shí)踐；教學(xué)設(shè)計(jì)

科學(xué)始于問(wèn)題，數(shù)學(xué)與“問(wèn)題”有著天然的、不可分割的聯(lián)系。著名教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為教育課程最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問(wèn)題。教學(xué)應(yīng)當(dāng)把問(wèn)題植入課堂，讓問(wèn)題成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考的動(dòng)力。

一、“問(wèn)題解決”的現(xiàn)實(shí)價(jià)值

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。學(xué)生的自主探索必須要有方向的引領(lǐng)，這個(gè)方向是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)要求而確立的，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)又是分階段目標(biāo)來(lái)進(jìn)行的。學(xué)生掌握知識(shí)就是把一個(gè)個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理解和解決，問(wèn)題解決了，在一定程度上就掌握了相關(guān)知識(shí)。問(wèn)題解決時(shí)有學(xué)生的自主思考，有創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，有同伴的合作交流。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，讓學(xué)生構(gòu)建解決問(wèn)題的序列步驟，最終能讓學(xué)生的能力得以提升。問(wèn)題解決是學(xué)生進(jìn)步成長(zhǎng)的階梯，實(shí)施的過(guò)程是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出前后有邏輯關(guān)系的問(wèn)題鏈，讓學(xué)生思考和解決，也鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程蘊(yùn)含著充分的認(rèn)知價(jià)值，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)提供了保障。

二、怎樣設(shè)計(jì)出好的數(shù)學(xué)問(wèn)題

張奠宙教授在《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)》中對(duì)“好問(wèn)題”提出了五條標(biāo)準(zhǔn)：（1）各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答，不一定有終極答案；（2）對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠模仿來(lái)解答；（3）可以是一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題靠學(xué)生自己去提出、求解并作出解釋；（4）具有趣味和魅力，能引起學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)自己的智力；（5）解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

由此可見(jiàn)，“好問(wèn)題”必須具備三個(gè)條件，即可接受性、障礙性和探究性?！昂脝?wèn)題”不一定是大而全的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生所學(xué)知識(shí)有一定的聯(lián)系、對(duì)知識(shí)掌握有著支撐作用的問(wèn)題。如在講完均值不等式后給出以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考解決：求下列函數(shù)的最小值

這些問(wèn)題對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)起到很好的幫助作用。

怎樣設(shè)計(jì)“好問(wèn)題”呢？頭腦風(fēng)暴法的發(fā)明人亞歷克斯·奧斯本曾經(jīng)為企業(yè)界專門(mén)設(shè)計(jì)一個(gè)激發(fā)發(fā)明創(chuàng)新的參考表，它雖然是針對(duì)開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品而設(shè)計(jì)的，但我們可以吸收奧斯本的思想制訂一個(gè)適合于教學(xué)的問(wèn)題參考表，借以設(shè)計(jì)“好問(wèn)題”：（1）問(wèn)題的條件可否改變？問(wèn)題的結(jié)論可否加強(qiáng)？（2）問(wèn)題的逆命題是否成立？（3）特殊問(wèn)題可否引申出一般形式？（4）現(xiàn)有問(wèn)題可否進(jìn)行類比聯(lián)想？（5）現(xiàn)有的問(wèn)題正確嗎？能否構(gòu)造反例？（6）現(xiàn)有的解法是否最佳？可否運(yùn)用另一種觀念來(lái)思考？

基于以上認(rèn)識(shí)，我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)“問(wèn)題解決”達(dá)到掌握知識(shí)、提高能力的目的。對(duì)課堂教學(xué)情境中的每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能產(chǎn)生不同的問(wèn)題，這源于學(xué)生個(gè)體的基礎(chǔ)差異，一個(gè)學(xué)生所遇到的問(wèn)題可能對(duì)另外一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)就不是問(wèn)題， 只有當(dāng)學(xué)生辨別出自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)與他現(xiàn)在所遇的問(wèn)題有距離時(shí)，才會(huì)真正形成要解決的問(wèn)題。

三、基于“問(wèn)題解決”的教學(xué)實(shí)踐探索

通過(guò)這幾年實(shí)踐與反思，在實(shí)施“問(wèn)題解決”教學(xué)方式的問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：

1.問(wèn)題設(shè)置要貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”

問(wèn)題設(shè)置是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，包括許多技巧和活動(dòng)。只要所提出的問(wèn)題與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)有關(guān)聯(lián)，問(wèn)題就能讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生思考。教師一定要控制問(wèn)題難度，讓其“接地氣”，要有“中心問(wèn)題”和“子問(wèn)題”，所有問(wèn)題形成一個(gè)連貫的合乎邏輯的“問(wèn)題鏈”；使問(wèn)題的科學(xué)性、探究性、解決的可行性有利于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐操作能力和人文素養(yǎng)的形成。例如在余弦定理第一節(jié)課的教學(xué)時(shí)，可進(jìn)行如下問(wèn)題設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1：運(yùn)用正弦定理理解三角形，學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)可以解決以下兩類問(wèn)題：（1）已知三角形的任意一邊及其兩角；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角。接著提出下面的問(wèn)題：

問(wèn)題2：如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)全等三角形的判定方法，這個(gè)三角形是形狀、大小完全確定的三角形。從量化的角度來(lái)看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的第三邊和其余兩個(gè)角？

問(wèn)題3：如右圖，在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b和∠C，求邊c。

讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)使下主動(dòng)去探索并解決問(wèn)題。

2.問(wèn)題要有現(xiàn)實(shí)性和趣味性

問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性就是指問(wèn)題的內(nèi)容要與學(xué)生的生活背景有著直接的關(guān)聯(lián)，是生活中需要應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決的問(wèn)題，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種有意義的活動(dòng)，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。問(wèn)題的描述和設(shè)置一定要拉近與學(xué)生的距離，語(yǔ)言不能枯燥干澀，一定要適合學(xué)生的年齡特征，便于學(xué)生理解，這樣才能讓學(xué)生感興趣，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望。我在“集合的含義與表示”這節(jié)課的教學(xué)中就提出如下問(wèn)題讓學(xué)生思考：有一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘，共計(jì)5個(gè)品種；第二批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘，共計(jì)4個(gè)品種，問(wèn)一共進(jìn)了多少品種的貨？能否回答一共進(jìn)了4+5=9種呢？學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由于兩次進(jìn)貨有兩種共同的品種，故應(yīng)為4+5-2=7。然后進(jìn)一步指出：這里涉及了另一種新的運(yùn)算。通過(guò)設(shè)疑激趣，引發(fā)學(xué)生積極思考。

3.問(wèn)題要有挑戰(zhàn)性和思考性

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是富有挑戰(zhàn)性的，問(wèn)題的設(shè)置不能太簡(jiǎn)單，那種一看就知道答案的題目是不能作為問(wèn)題的。我們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題必須具有思考性，即這類問(wèn)題應(yīng)當(dāng)要求解題人具有某種程度上的思辨力、獨(dú)立分析力以及創(chuàng)造力。我在講分步乘法原理和分類加法原理時(shí)就讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)樓梯共有8步梯坎，某學(xué)生可一次上1步梯坎、2步梯坎、3步梯坎，問(wèn)共有多少種不同的上樓梯方法？若將8改為n能否得到一般結(jié)論。這樣的問(wèn)題對(duì)學(xué)生很有挑戰(zhàn)性。

4.問(wèn)題要有開(kāi)放性和層次性

開(kāi)放性問(wèn)題是指條件不完備、答案不確定的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題能給學(xué)生積極主動(dòng)思考留下更廣的空間，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性有著很好的推動(dòng)作用，學(xué)生的創(chuàng)造力不能因?yàn)閱?wèn)題設(shè)置不合理而受到禁錮。教師設(shè)置具有開(kāi)放特征的問(wèn)題，學(xué)生嘗試去解決，通過(guò)添加條件或者補(bǔ)充遺漏結(jié)論的過(guò)程能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，讓學(xué)生逐步形成具有獨(dú)立創(chuàng)新的思維品質(zhì)。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣存在不同程度的差異，故設(shè)計(jì)的問(wèn)題必須要有層次性。問(wèn)題要有難、中、易多個(gè)層次，決不能一刀切，問(wèn)題要適合各個(gè)層面學(xué)生的需要。要讓每個(gè)人都有體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，讓不同層面的學(xué)生都能得到最大限度的提升。

5.問(wèn)題要有預(yù)設(shè)性與生成性

在具體實(shí)施課堂教學(xué)之前，教師都要結(jié)合學(xué)生的心理特征、認(rèn)知水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等諸方面來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，即課前問(wèn)題的預(yù)設(shè)性。學(xué)生學(xué)習(xí)是一種對(duì)間接經(jīng)驗(yàn)的主觀內(nèi)化過(guò)程。教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題有可能不適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中也會(huì)不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題，這就涉及對(duì)問(wèn)題的調(diào)控，教師要經(jīng)過(guò)比較、選擇和優(yōu)化再預(yù)設(shè)問(wèn)題情境，以有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生作為生命主體參與其中，有的學(xué)生進(jìn)行著思維的“同化”，而有的是思維上的“順應(yīng)”。這就需要教師根據(jù)學(xué)生的狀況調(diào)整問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，有時(shí)還要臨時(shí)構(gòu)建問(wèn)題，處理好問(wèn)題的預(yù)設(shè)性和生成性。課后還需要對(duì)問(wèn)題解決的效果和遺留問(wèn)題進(jìn)行跟蹤，及時(shí)地形成反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在掌握知識(shí)上存在的不足并及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，同時(shí)為促進(jìn)教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)教學(xué)預(yù)設(shè)問(wèn)題提供參考。

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編輯 栗國(guó)花