房曉蘭

摘要：“計(jì)算能力”是兒童在數(shù)的計(jì)算過程中體現(xiàn)出來的能力，它是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力之一；培養(yǎng)兒童的計(jì)算能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的作用。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)生對(duì)數(shù)的計(jì)算能力普遍偏弱；而一些錯(cuò)誤的原因又常常被教師簡(jiǎn)單地總結(jié)為“計(jì)算馬虎”。同時(shí)，為了盡可能地避免“馬虎出錯(cuò)”，很多教師讓學(xué)生進(jìn)行大量的計(jì)算訓(xùn)練；然而，效果卻并不明顯。其實(shí)，兒童的計(jì)算也是一種心理活動(dòng)過程，他們的計(jì)算能力較差，存在一定心理因素；正確地分析造成計(jì)算錯(cuò)誤的心理成因，才能進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，從而真正有效地提高他們的計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：意志品質(zhì)；計(jì)算法則；思維定勢(shì)；捷徑心理

以蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)的加減法筆算”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，在一次計(jì)算測(cè)驗(yàn)中我詳細(xì)地統(tǒng)計(jì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型，問題集中在以下三個(gè)方面：計(jì)算符號(hào)或數(shù)字學(xué)習(xí)漏寫、錯(cuò)寫：比如“535+89”這一題有的學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)就寫成了“553+89”，有一位學(xué)生算成“535-89”；還有的三個(gè)數(shù)相加只計(jì)算前面兩個(gè)數(shù)相加，最后一個(gè)數(shù)忘記算了；部分學(xué)生在驗(yàn)算后把驗(yàn)算式上的結(jié)果寫在了橫式的等號(hào)后面。列豎式時(shí)，相同數(shù)位沒對(duì)齊或計(jì)算方法錯(cuò)誤：比如在計(jì)算“51”加“297”時(shí)，把“5”寫在了百位上；在進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，有的學(xué)生用減數(shù)上的數(shù)字去減被減數(shù)中的數(shù)字。兩個(gè)數(shù)字相加減計(jì)算時(shí)本身出現(xiàn)錯(cuò)誤；少部分學(xué)生是“口算基礎(chǔ)差”類型的錯(cuò)誤；另外是諸如“17-9=6”和“10-6=6”這一類錯(cuò)誤出現(xiàn)的概率特別大。

一、“三位數(shù)的加減法筆算”問題成因

（一）學(xué)習(xí)意志薄弱

意志是在學(xué)習(xí)的過程中為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，能夠克服困難與調(diào)節(jié)行為的心理活動(dòng)過程。學(xué)習(xí)意志堅(jiān)強(qiáng)的人能夠努力克服學(xué)習(xí)中的困難，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)；相反，學(xué)習(xí)意志薄弱的人會(huì)知難而退，應(yīng)付學(xué)習(xí)或者干脆放棄學(xué)習(xí)任務(wù)。計(jì)算作為學(xué)習(xí)任務(wù)交由學(xué)生完成，不同的個(gè)體之間就會(huì)體現(xiàn)出明顯的意志差異性：部分學(xué)生能夠認(rèn)真計(jì)算，在多重任務(wù)面前保持長(zhǎng)時(shí)間的耐力；而有的學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)則懶散消極，急于完成交差，在這種心理作用下，注意力不會(huì)集中到計(jì)算的過程中來，計(jì)算效率就會(huì)很差。小學(xué)生年齡小、注意力易轉(zhuǎn)移，學(xué)習(xí)意志品質(zhì)薄弱是正常的。心理學(xué)家研究表明：小學(xué)生的注意力最多能集中約20分鐘；如果學(xué)習(xí)時(shí)間稍長(zhǎng)或?qū)W習(xí)任務(wù)稍重，兒童的注意力就會(huì)轉(zhuǎn)移，出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的。教師的作用就是在教學(xué)中不斷地發(fā)展他們優(yōu)秀的意志品質(zhì)。

（二）計(jì)算法則模糊

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)表明：兒童的計(jì)算法則形成過程要經(jīng)歷三個(gè)基本的階段——認(rèn)知、聯(lián)結(jié)、自動(dòng)階段。認(rèn)知階段，學(xué)習(xí)者用陳述性的知識(shí)按照規(guī)則給出的步驟進(jìn)行探索；聯(lián)結(jié)階段，脫離陳述性的知識(shí)形成系統(tǒng)表征的程序性知識(shí)；自動(dòng)階段，程序性知識(shí)得到高度協(xié)調(diào)，計(jì)算達(dá)到自動(dòng)化水平。其實(shí)，每一種計(jì)算方法都有兩重含義，一種是句法規(guī)則，一種是語(yǔ)義意義。前者是在第一階段形成的，后者是在第二階段形成的，第三階段正是對(duì)這兩者的整合。前者的記憶偏重于機(jī)械記憶，它能提高計(jì)算的速度；后者則偏重于理解記憶，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。很明顯，后者是學(xué)習(xí)計(jì)算的基礎(chǔ)；然而，在實(shí)際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的大多是重句法而忽視語(yǔ)義，學(xué)生在計(jì)算時(shí)也是努力地回想句法規(guī)則，而很少想起語(yǔ)義意義。三位數(shù)加法同前面所有的加法計(jì)算要求是一樣的：數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起。這一點(diǎn)有許多學(xué)生沒有真正理解掌握，不能掌握正確的計(jì)算方法。以“51+297”為例，學(xué)生會(huì)想到“數(shù)位對(duì)齊”的句法規(guī)則，但是卻很少?gòu)摹坝邢嗤?jì)數(shù)單位的數(shù)字才能相加”這個(gè)層面上去理解。

（三）思維定式和捷徑心理的影響

思維定式就是人以固定的方式去進(jìn)行認(rèn)知或做出行為反應(yīng)。它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有雙重的作用，一方面使學(xué)生對(duì)相同類型問題的解決速度有所提高；另一方面，它使學(xué)生對(duì)相近類型的問題的解決有一定的干擾作用。以上面第三題“17-9=6”為例，就是因?yàn)閷W(xué)生受到“16-9=7”的影響；學(xué)生在多次計(jì)算中對(duì)數(shù)字“6”“9”“7”三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系形成一種較穩(wěn)定的記憶，所以在計(jì)算“17-9=”時(shí)大腦會(huì)快速地反應(yīng)出相關(guān)數(shù)字“6”，造成計(jì)算上的失誤。同樣，學(xué)生在豎式中也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)下面這樣一種現(xiàn)象：

在進(jìn)行退位減法的訓(xùn)練中，教師經(jīng)常訓(xùn)練被減數(shù)個(gè)位是零的減法計(jì)算，學(xué)生會(huì)對(duì)“10-6=4”有著較深的印象，就形成了思維定式。如果不是在豎式中計(jì)算這兩種錯(cuò)誤的比率就會(huì)降低一些；也能看出是在豎式計(jì)算時(shí)訓(xùn)練過于單一造成的思維定式的影響。

那下面這種錯(cuò)誤又是怎么回事呢？

這也是一種常見的心理問題，諾貝爾獎(jiǎng)得主康納曼通過研究得到了一個(gè)結(jié)論：日常思維會(huì)導(dǎo)致一些系統(tǒng)性的錯(cuò)誤，就是“捷徑與偏見”；“捷徑”是指人們?cè)诿鎸?duì)不確定的情況時(shí)頭腦常常會(huì)自動(dòng)和迅速地出現(xiàn)比較簡(jiǎn)單的想法，盡管這種想法不一定能有效地解決問題，主體卻往往會(huì)對(duì)此充滿自信。學(xué)生遇到個(gè)位上的退位減有一定的難度，就會(huì)產(chǎn)生一種求快的心理，而沒有考慮結(jié)果怎么樣，從而作出錯(cuò)誤的選擇，算成了“6-0”。這種選擇的過程非常的快速，以至于學(xué)生不會(huì)深度思考計(jì)算的正確與否。

二、培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力

（一）興趣意志并重，養(yǎng)成良好習(xí)慣

“興趣是最好的老師”，計(jì)算教學(xué)也是如此。千篇一律的題海戰(zhàn)術(shù)不僅不能提高學(xué)生的計(jì)算能力，還會(huì)使學(xué)生失去計(jì)算的興趣。教師要根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的計(jì)算活動(dòng)，低年級(jí)可以進(jìn)行口算比賽，中高年級(jí)可以進(jìn)行速算筆賽，通過這些手段來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣。合適的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)雖然能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；但是，學(xué)習(xí)本身是一項(xiàng)需要付出勞動(dòng)的艱苦過程，所以還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)意志品質(zhì)的培養(yǎng)。教育心理學(xué)家指出：幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，使他們的意志得到鍛煉正是教師的責(zé)任。教師要給學(xué)生發(fā)展優(yōu)秀意志品質(zhì)的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性、堅(jiān)持性、獨(dú)立性等意志品質(zhì)的培養(yǎng)。在計(jì)算教學(xué)中，要特別注重兩種學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)：一是認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣，有的教師連“等于號(hào)”都要求讓學(xué)生用尺子來畫，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度正是學(xué)習(xí)的重要素質(zhì)之一；二是自覺驗(yàn)算的習(xí)慣，驗(yàn)算的形式不要過于單一，可以筆算，可以估算，允許學(xué)生用自己的方式來進(jìn)行驗(yàn)算，時(shí)間久了，他們就會(huì)養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

（二）句法語(yǔ)義相融，形成計(jì)算技巧

學(xué)生形成計(jì)算能力的心理特點(diǎn)之一是“從具體到抽象”的過程；小學(xué)計(jì)算教學(xué)要遵循這一發(fā)展規(guī)律。低年級(jí)的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中這一點(diǎn)特別重要；“三位數(shù)筆算加減法”中先讓學(xué)生從實(shí)物操作開始學(xué)習(xí)計(jì)算，在擺小棒或移動(dòng)計(jì)數(shù)器上的珠子的過程中理解算理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、推理，然后慢慢向抽象的形式計(jì)算發(fā)展。學(xué)生只有在真正理解“語(yǔ)義意義”的基礎(chǔ)上，才能真正掌握“句法規(guī)則”。而計(jì)算的技巧同樣重要，要在學(xué)生充分理解算理的基礎(chǔ)上，上升為計(jì)算的通用法則，提高學(xué)生的計(jì)算速度和正確率，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

（三）數(shù)字符號(hào)對(duì)比，避免思維定式和捷徑心理的影響

思維定式和捷徑心理會(huì)對(duì)學(xué)生的計(jì)算產(chǎn)生消極的影響；把一些看起來相似的易混淆的計(jì)算內(nèi)容或?qū)W生錯(cuò)誤率較高的算式，有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，可以區(qū)別異同，讓學(xué)生在比較中避免思維定式和捷徑心理的影響，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力。在學(xué)習(xí)完“三位數(shù)的加減法”這一單元的內(nèi)容之后，把“553+89”和“535-89”在一起計(jì)算，把“450-126”和“456-120”放在一起對(duì)比訓(xùn)練，通過符號(hào)對(duì)比和數(shù)字對(duì)比來提高學(xué)生的辨析能力。同時(shí)，還可以把易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目讓學(xué)生分析會(huì)出現(xiàn)什么樣的錯(cuò)誤，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤；讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)計(jì)算錯(cuò)誤的心理成因從而加強(qiáng)自我控制的能力。

計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力之一，在教學(xué)中認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)的心理成因，從而找出他們易發(fā)生錯(cuò)誤的根本原因，才能“對(duì)癥下藥”，有效地提高學(xué)生的計(jì)算能力。