摘要：本文從抽象代數(shù)課程的特點出發(fā)，結(jié)合教學經(jīng)驗，探討抽象代數(shù)的教學方法。

關(guān)鍵詞：抽象代數(shù) 教學方法

抽象代數(shù)又名近世代數(shù)，是數(shù)學及其相關(guān)專業(yè)碩士研究生的一門基礎(chǔ)理論課程。它是研究各種代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的一門學科，以群、環(huán)、域的理論為主要內(nèi)容。抽象代數(shù)中的等價、劃分、同構(gòu)等思想方法已經(jīng)滲透到社會和自然科學的各個分支，其結(jié)果已應用到自然科學技術(shù)的諸多方面，它已經(jīng)成為一些國家從事通訊、系統(tǒng)工程、計算機科學等領(lǐng)域從事開發(fā)的研究人員的基本工具。

抽象代數(shù)課程簡介

抽象代數(shù)在很多領(lǐng)域都有很好地應用，國內(nèi)的很多大學把它列為本科生、研究生的選修課程，更是數(shù)學及其相關(guān)專業(yè)的必修課程。通過學習抽象代數(shù)，使研究生掌握群、環(huán)和域等代數(shù)結(jié)構(gòu)以及這些代數(shù)結(jié)構(gòu)保持運算的基礎(chǔ)理論和基本方法；了解抽象代數(shù)最新前沿問題；通過建立和研究抽象對象，培養(yǎng)抽象的邏輯思維能力、抽象的想象能力以及嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰κ鞘直匾摹?/p>

作為一門基礎(chǔ)學科，抽象代數(shù)中包含了大量抽象的概念，和現(xiàn)實生活聯(lián)系較少，因而是一門艱澀難懂的課程。并且傳統(tǒng)的抽象代數(shù)課程教學是單純地追求概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，這樣勢必會使抽象代數(shù)課程的知識與現(xiàn)實脫節(jié)，導致一些學生感到抽象代數(shù)枯燥乏味、無用，從而直接影響了學生對抽象代數(shù)課程和后繼課程的學習熱情。這就要求教師在授課時靈活選用教學方法，培養(yǎng)學生的理性思維和數(shù)學素養(yǎng)。

抽象代數(shù)的教學方法

從具體到一般，結(jié)合實際背景講解抽象的概念 作為抽象代數(shù)中最基本的群、環(huán)、域、模四種代數(shù)體系，都是比較抽象的。比如“群”，如果按照通常用的定義——例——性質(zhì)——定理的模式來給學生講述，他們會覺得不好掌握，只能死記概念。其實，“群”有豐富的實際背景。許多數(shù)學家說“對稱即群”。近年來，教師們改進了教學方法，講“群的定義”時，按照“客觀世界中的對稱——對稱變換群的定義——抽象群的定義”的順序來講解，效果很好。

這種新的講解方式因為對群中運算的封閉性、結(jié)合律、幺元、逆元的來源都有清晰的描述，講授時學生們不僅可以當堂記住群的定義，而且還能有比較深入的理解。通過授課，可以訓練學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的素養(yǎng)，培養(yǎng)學生主動了解問題的背景、從中提煉數(shù)學思想的素養(yǎng)，熏陶學生良好的科學態(tài)度，合理地提出了新概念的素養(yǎng)。

結(jié)合歷史上的認識曲折引出課程內(nèi)容，培養(yǎng)學生的探究精神 結(jié)合歷史上人們曲折地認識引出課程內(nèi)容，往往能激發(fā)起學生的好奇心，培養(yǎng)學生的探究精神。例如，18世紀末，很多數(shù)學家試圖求出高次代數(shù)方程的代數(shù)解法，由于研究方程諸根之間的置換而注意到了群的概念。并且基于這種思考方式，阿貝爾證明了5次以上的一般代數(shù)方程沒有根式解；后來，群的思想又分別以獨立的方式產(chǎn)生于幾何學和數(shù)論之中，綜合以上三個主要來源，科學家們終于成功概括出了抽象群論的動力系統(tǒng)。

用對比的方法，區(qū)分容易混淆的內(nèi)容，培養(yǎng)學生細致精確的思維習慣 在教學中，注重教會學生區(qū)分相近但不同的理論，用以培養(yǎng)學生的嚴謹思維。例如，在講環(huán)的運算性質(zhì)時，我們注意講清環(huán)的運算與數(shù)的運算的區(qū)別。例如兩個非零的數(shù)，乘積一定非零，但兩個非零的環(huán)元素，乘積就可能為零，因為環(huán)中有“零因子”。再如數(shù)的運算有“消去律”（ab=ac當a≠0時可以把a消去，推知b=c），但在環(huán)中消去律不成立，也是因為環(huán)中有“零因子”。這種對比的講法，可以減少學生今后在忽視“零因子”方面所犯的錯誤，培養(yǎng)學生細致精確的思維習慣。

設(shè)計難度適當?shù)乃伎碱}，讓學有余力的學生課下去做，培養(yǎng)他們的鉆研精神和創(chuàng)新能力 在日常的學習中，難度適當?shù)乃伎碱}，能夠培養(yǎng)學生的鉆研精神和創(chuàng)新能力，讓他們體會到科學研究的方法和思想。一個課題中某一步驟的簡化，一個命題中某一條件的放寬或某一結(jié)論的加強，都可以成為學生踏入科研殿堂的臺階。

用形象簡潔的板書設(shè)計，幫助學生理解深奧繁雜的內(nèi)容 “抽象代數(shù)”中有些定理的證明，是相對復雜的。我們常常通過設(shè)計形象簡潔、脈絡(luò)清楚的板書，幫助學生理解深奧繁雜的內(nèi)容。黑板上留下的，應都是主要的、重要的部分；而瑣細的枝節(jié)，可以講解而不板書，也可以讓學生自己課下補足。

結(jié)束語

這樣的板書設(shè)計，一方面充分利用了黑板，另一方面突出了主線，使繁雜的內(nèi)容變得眉目清晰，使深奧的內(nèi)容變得容易理解。

參考文獻

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[2]劉紹學.談“近世代數(shù)”這門課[J].高等數(shù)學研究，2000（3）：8-9.

[3]周曉.淺談激發(fā)學生學習近世代數(shù)的興趣[J].揚州教育學院學報，2007（25）：66-67.

（作者單位：中國人民解放軍裝甲兵工程學院基礎(chǔ)部數(shù)學室）