【摘 要】學(xué)生的認知過程，是按照從已知到未知，從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從簡單到復(fù)雜的順序逐漸深化的過程。所以，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也應(yīng)該呈現(xiàn)出思維提升的層次性。本文試著從教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程兩大方面如何體現(xiàn)層次性、從而提升學(xué)生思維水平進行了闡述。

【關(guān)鍵詞】思維；層次性；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)過程；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步發(fā)展。就后進生而言，其知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)習(xí)慣與行為方式等直接造成了他們思維的遲鈍與膚淺，他們的數(shù)學(xué)思維能力尚處于較低層次的發(fā)展水平。就中等生而言，其對于較簡單的數(shù)學(xué)材料及其問題的解決，具有較強的推理、想象解決問題能力，但對于難度較高的問題，其思維的靈活性、深刻性與獨創(chuàng)性就顯得差些，他們的數(shù)學(xué)思維能力處于中等發(fā)展水平。就優(yōu)等生而言，其推理、想象與解決問題能力較強，能將所學(xué)知識融會貫通，思維表現(xiàn)出較好的敏捷性、靈活性、深刻性等品質(zhì)，他們的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展水平較高。因而，我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容的特點，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效性教學(xué)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

一、在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)層次性

1.創(chuàng)設(shè)層次性學(xué)習(xí)活動，提升學(xué)生的思維水平

不同思維層次的教學(xué)，能逐步引導(dǎo)和幫助學(xué)生克服思維障礙，能逐步推動思維多層面、深入地發(fā)展，使知識和能力不斷升華。例如，在《平均分》一課，可以創(chuàng)設(shè)以下三個層次的活動：

活動一：先讓孩子們根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，試著用小棒代替8個胡蘿卜進行平均分，然后反饋交流得出平均分的概念。

活動二：要求孩子們不借助學(xué)具，把12個桃子進行平均分，而且還要用自己喜歡的圖形符號把平均分的過程和方法記錄在作業(yè)紙上，并比一比誰的方法最多。

活動三：讓孩子們把15個蘋果按照2個2個、3個3個、4個4個、5個5個的順序分一分，先在點子圖上圈一圈， 然后想一想哪些是平均分，哪些不是是平均分？

這樣三個活動，不僅平均分的數(shù)量從8個胡蘿卜，到12個桃子，再到15個蘋果，是逐層增多的，而且從具體的學(xué)具操作階段到用符號創(chuàng)作記錄平均分的方法這一個思維深化的經(jīng)過，也是學(xué)生的思維水平得到不斷提升的過程。

2.創(chuàng)設(shè)層次性練習(xí)題，提升學(xué)生的思維水平

數(shù)學(xué)新課程標準中提出：“要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。如果我們在平時的教學(xué)工作中能經(jīng)常設(shè)計一些有層次的練習(xí)題，讓學(xué)生從不同角度、用不同的思路來思考解決問題的話，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力將會大大提高。我在《圓柱體積》一課中就創(chuàng)設(shè)了以下三個層次的練習(xí)題：

（1）一個正方體的體積是1000立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？（如下圖所示）

（2）一個正方體的體積是216立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？

（3）一個正方體的體積是200立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？

顯然，這是一組由淺入深、由易到難的練習(xí)題。第一題是基本題型訓(xùn)練，是對新知識的鞏固，這是每個同學(xué)都必須達到的基本要求。第二題除了要用到公式外，還需要用到以前學(xué)過的分解質(zhì)因數(shù)、用字母表示數(shù)等知識，學(xué)生必須具有一定的解題技巧，會把各知識點融會貫通起來，這是大部分同學(xué)必須掌握的。第三題的設(shè)計具有挑戰(zhàn)性，它打破了要求圓柱的體積就必須知道正方體棱長的思維定勢。這是班內(nèi)少數(shù)同學(xué)才能學(xué)會的一種解題技巧。

古羅馬教育家普魯塔克曾說：兒童的心靈是一顆需要點燃的火種。通過此組習(xí)題的訓(xùn)練，打破了學(xué)生的思維定勢，逐漸提升了學(xué)生的思維層次，拓展了同學(xué)們的思維空間，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。

二、在教學(xué)過程中體現(xiàn)層次性

1.在新知引入的過程中，提升思維層次

數(shù)學(xué)知識具有嚴密的邏輯系統(tǒng)，就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認識活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。在此類知識教學(xué)中要盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中提升學(xué)生的思維層次。

例如，在教學(xué)《小數(shù)的初步認識》一課時，可以先出示數(shù)位表，連續(xù)讓孩子們想一想100元的1該擺在哪個數(shù)位上，10元的1該擺在哪個數(shù)位上，1元的1該擺在哪個數(shù)位上，然后隆重地出示1角，讓孩子們想一想1角的1該擺在哪個數(shù)位上，顯然個位、十位和百位都不行，需要再向右增加一個數(shù)位。這樣的新課引入既能引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識又把新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，使前后知識得到有機銜接、融會貫通，豐富了學(xué)生的知識，提升了學(xué)生的思維層次。

2.在理解概念的過程中，提升思維層次

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識教學(xué)的重要組成部分，由于其本身的復(fù)雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內(nèi)在聯(lián)系，使形成完整的易于掌握的知識成為學(xué)生思維的必然。

例如在教學(xué)《平均數(shù)》一課中，教師往往先創(chuàng)設(shè)兩隊比賽輸贏的情景引出平均數(shù)，再用移多補少和計算的方法得出平均數(shù)。筆者認為到此為止還遠遠不夠，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解平均數(shù)代表的是某個整體的水平；平均數(shù)在這一組數(shù)中比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，比較接近中間數(shù)。

3.在思考問題的過程中，提升思維層次

有這樣一則小故事：在一個外國實驗室里，導(dǎo)師問自己的學(xué)生：“白天你在干什么？”學(xué)生回答道：“做實驗?！睂?dǎo)師又問：“那你晚上在干什么？”學(xué)生不好意思地回答道：“做實驗?！彼膶?dǎo)師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時間來思考呢？”

不知這事例是真是假，但我們不難感受到學(xué)會思考、發(fā)展思維對一個人成材的重要性。的確，思考能促進學(xué)生的思維發(fā)展。在教學(xué)《三角形面積》一課時，師生互動完成三角形面積的計算公式后，根據(jù)有關(guān)公式求三角形的面積，學(xué)生通過思考分析，很快就能算出三角形的面積。當老師把題目倒逆后出示一道已知三角形的面積和底求高的問題時，有的學(xué)生就會用手梳頭思考，有的學(xué)生會用手抬著下巴思考等等。通過這樣有深度的思考，學(xué)生的思維能力就進一步提高了。

杜威說：“教學(xué)的藝術(shù)，一大部分在于使新問題的困難程度，大到足以激發(fā)思想，小到加上新奇因素自然地帶來的疑難，足以使學(xué)生得到一些富于啟發(fā)性的立足點，從而產(chǎn)生有助于解決問題的建議?！币虼耍虒W(xué)中我們不單要傳授知識，而且要特別注意從低年級開始重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考，加強學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的思維水平。

4.在動手實踐的體驗中，提升思維層次

哲學(xué)家叔本華說：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須自己去經(jīng)歷?！边@句話道出了體驗的重要價值。學(xué)生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉(zhuǎn)化過程。課堂上，教師的教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律與潛能外化的規(guī)律，所呈現(xiàn)的教材內(nèi)容和形式要符合學(xué)生的認知水平。

例如，教學(xué)《分數(shù)的初步認識》一課時，在學(xué)生認識、理解1/2的意義后先讓學(xué)生動手折出圖形的1/2，再讓學(xué)生動手創(chuàng)造幾分之一，然后讓學(xué)生動手創(chuàng)造幾分之幾。這樣，學(xué)生在不同層次的動手實踐體驗中，不斷提升了自己的思維水平。

5.在解題策略的探索中，提升思維層次

教學(xué)中組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，體驗解決問題策略的多樣性，體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，能開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的思維水平。

我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題，課始可以讓學(xué)生經(jīng)歷無序猜想——有序嘗試的思維歷練過程。學(xué)生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試用畫圖法、列表法解決，從8只雞、0只兔開始……于是就覺得依次嘗試能得到答案，但有些麻煩，有沒有更好的方法呢？經(jīng)過一番思考，學(xué)生自然而然地結(jié)合表格進入到假設(shè)法的深層次思維與探究之中。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程步步深入，思維也層層拔高，這樣不僅掌握了知識，更為重要的是學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。

總之，數(shù)學(xué)思維能力的形成必須是依靠數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上發(fā)展運動的。數(shù)學(xué)思維的教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的思維潛在水平開始，通過教學(xué)把潛在水平轉(zhuǎn)化為新的現(xiàn)有水平，在新的現(xiàn)有水平基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)新的思維潛在水平，并形成新的思維最近發(fā)展區(qū)，于是教學(xué)又從新的思維潛在水平開始……這種循環(huán)往復(fù)、不斷轉(zhuǎn)化和思維發(fā)展區(qū)層次逐步推動的過程，就是學(xué)生不斷積累知識和推動數(shù)學(xué)思維向前發(fā)展的過程。因此，教學(xué)的真正意義就在于善于發(fā)現(xiàn)并及時捕捉到各個發(fā)展階段和層次的“教學(xué)最佳期”，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及思維途徑以針對性的有效指導(dǎo)。

【參考文獻】

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[2]約翰·杜威.《我們怎樣思維》，人民教育出版社，1991年3月

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