摘要：數學文化在上個世紀80年代后就受到國內外數學家和數學教育家的高度關注，數學史、數學審美、數學的精神和思想方法等構成數學文化的內涵。讓數學史料、審美、名題、游戲、故事等文化元素走進中考，親近數學、品味數學和欣賞數學的魅力，突顯數學的價值，激發(fā)學生對后繼數學學習的興趣和熱情，促進一線老師對數學文化的重視，都有著十分重要的作用。值得思考的是，部分省市的命題專家在數學文化滲透中考試題時，沒有引起足夠的重視，認為數學文化的試題僅僅是裝飾一份試卷的美觀而已，沒有體現數學文化理性思維本質內涵，編制數學文化試題缺乏創(chuàng)新。數學文化的試題要注重與數學“四基”的有機結合，要突出理性思維的本質內涵。特別地要對教材中的例題、定理、習題和閱讀材料等方面進行深層次的挖掘、重構。

關鍵詞：數學文化；中考試題；欣賞；思考建議；命制策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）06-0061-05

一、數學文化

數學文化是人類文化的重要組成部分，上個世紀80年代后就受到國內外數學家和數學教育家的高度關注.為此，2001年《數學課程標準（實驗稿）》倡導：“教材中要注重體現數學的文化價值，在對數學內容的學習過程中，教材可以在適當的地方插入介紹有關數學發(fā)現與數學史的知識，豐富學生對數學發(fā)展的整體認識，…”。與此同時，十年后的《數學課程標準（2011版）》又重申：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數學的作用，激發(fā)學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優(yōu)美?！?。在這一理念的指導下，各種版本的數學教材在每章節(jié)中都安排“閱讀材料”，這些閱讀材料蘊含豐富的數學文化價值。那么，什么是數學文化呢？數學文化的概念至今還沒有確切的定義，國內學者從不同的側面給出數學文化相關的解讀。徐乃楠，王憲昌認為：“數學文化是數學史、數學與文化學、社會學的交叉學科?！秉S秦安認為：“數學文化是超越（擴大并包含）數學科學范圍的數學觀念、意識、心理、歷史事件，人物和數學傳播的總和?！鳖櫯嬲J為：“數學文化簡單地說指數學的思想、精神、方法、觀點、以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，除上述內涵外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發(fā)展中的人文成分、數學與社會的聯(lián)系、數學與各種文化的關系等?！彼文藨c等認為“數學及與數學產生相互作用的各種文化對象，包括哲學、歷史、政治、教育、藝術、經濟、思維科學及各門自然科學，構成一個動態(tài)系統(tǒng)。這個動態(tài)系統(tǒng)即數學文化。其相互作用的方式是雙向的和交叉的，一方面數學以其內在的力量推動文化的進步，另一方面數學從相關文化中汲取動力和養(yǎng)分?！北容^上述學者對數學文化的理解，數學文化的主要內涵是數學家在解決問題和探索的過程中，所形成的數學史、數學審美、數學精神及其數學的應用等。

二、中考試題中的數學文化賞析

作為初中最后一個環(huán)節(jié)的數學中考試題中，如何體現滲透數學文化這一理念呢？如何把文化理念從務虛走向務實呢？近年來擻學文化走進各省市中考試題，數學命題專家在初中最后一次考試評價中，不忘數學情感教育的滲透，把數學的育人價值、數學的理性精神、數學的神奇美蘊含在考試中，讓學生親近數學、品味數學和欣賞數學的魅力，展現數學文化的價值，激發(fā)學生對后繼數學學習的興趣和熱情，促進一線老師對數學文化的重視，都有著十分重要的作用?？v觀2015年全國中考試題，數學文化融人試題表現在以下幾個方面。

（一）數學史料中的文化元素

題1：（2015年北京市中考試題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架。它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術。其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就?！毒耪滤阈g》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”？設每頭牛值金x兩，每只羊各值金v兩，可列方程組為

。

題2：（2015甘肅省武威市中考試題）古希臘數

學

家

把

數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，其中1是第一個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那么第9個三角形數是__，2016是第__個三角形數。

賞析：由于數學的歷史發(fā)展過程中蘊含著豐富的數學文化素材，不同民族、不同文化背景下生長著不同類型的、不同水平和不同范式的數學文化。中國古代受實用主義思想的影響，數學的發(fā)展沿著經世致用的觀念展開，中國古代最重要的數學經典著作《九章算術》，它就是一本與現實生活密切相關的數學問題集。題1一方面介紹了該書在中國古代數學史上重要的地位和價值，另一方面讓學生了解該書在代數學上研究的內容，通過具體的題目讓學生列出方程，這樣設計的試題，符合學生的認知水平，又結合具體問題，對中國古代傳統(tǒng)數學的認同感。相反，在西方文明的源頭古希臘，他們認為：“上帝是一位幾何學家，按照數學的方式去設計世界?！比绻畔ＥD數學家畢達哥拉斯提出了“萬物皆數”，他認為“數”是世界萬物背后的規(guī)定性，并為抽象的“數”提供“形”的解析，是第一次為數插上了形的翅膀，該學派不僅研究三角形數、四邊形數、五邊形數等，而且還研究其它的數，如完美數、親和數等。題2可以根據形的特點去尋求數的規(guī)律，也可以根據數列的特點歸納數列的一般規(guī)律，用數形結合的思想探尋規(guī)律，題目敘述簡潔、形式熟悉親切，內含豐富。以數學史為背景，很好地考查了學生對數學知識的理解，提高了對數學的認識。

（二）數學審美中的文化元素

題3：（2015山西中考試題）晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之關，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）

題4：（2015年重慶市中考試題）如果把一個自然數各數位上數字從最高位到個位依次排出一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做“和諧數”.例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是：6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串數字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和諧數”。再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數”。

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設個位上的數字為x（1≤x≤4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式。

賞析：題3挖掘山西省有地方特色的晉商大院窗格圖案，這些圖案形式上對稱、和諧、簡潔，給人帶來美麗、漂亮的感受。做題的過程是享受美、發(fā)現數學之美的過程，這些古代窗格圖案既有軸對稱圖形，也有中心對稱圖形，在審美過程中確認概念的內涵和外延。

張奠宙先生認為數學美育價值有4個層次：美觀、美好、美妙、完美。上述題3給學生以美觀和美好之感的前兩個層次，那么題4卻是對美觀和美好的超越，從形的對稱之美過渡到數，自然數也存在對稱之美，并定義這樣一類自然數為“和諧數”，以開放的視角對“和諧數”展開探究，試題的設計沿著感受“和諧數”的美觀和美好，然后追尋她的美妙，品味探索“美妙”的心境，從而激發(fā)學生對數學的熱愛?？傊瑪祵W的審美是超越功利性的，中考試題挖掘美的元素，激發(fā)學生的審美情感和審美追求，陶冶學生的情操，中考試題融人數學之美，讓學生少一份對數學的憎恨，多一份對數學的好感，對還原數學本真的一面起到了積極的作用。

（三）數學游戲中的文化元素

題5：（2015年浙江義烏數學中考試題）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應拿走⑨號棒，第2次應拿走⑤號棒，…，則第6次應拿走

A.②號棒 B.⑦號棒

C.⑧號棒 D.⑩號棒

題6：（2015山東青島中考試題）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1-4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字。若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由。

賞析：國際著名數學大師陳省身臨終前不久曾為少年數學愛好者題詞：“數學好玩”。題5以孩子們常見的挑游戲棒為背景走進中考，讓考生重溫孩兒時挑游戲棒驚心動魄而又充滿緊張的心理狀態(tài)。這一切不是通過具體實物操作，而是通過學生仔細地觀察和空間想象完成這一心理實驗，試題以游戲的形式很好地考查學生的空間觀念和幾何直觀，也體會到數學是一門有趣而好玩的學科。題6是以“摸球”游戲來確認規(guī)則是否公平，重在考查學生求等可能性事件常用的方法。美國著名科普作家馬丁·加德納曾經對數學游戲的教育價值作了如下相當正確的評價：“喚醒學生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數學游戲、智力題、魔術、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認為無意義而避開的其它東西?！睌祵W游戲卻以娛樂大眾的面目出現在中考最后一個環(huán)節(jié)中，令人耳目一新，考查數學基礎知識變得生動有趣。引發(fā)了學生對數學的興趣，數學是好玩的。改善中考試題枯燥乏味性，比純粹為考試而考試更有價值。

（四）數學名題中的文化元素

題7：（2015年湖南常德中考試題）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規(guī)則經過若干步的計算最終可得到1。這個結論在數學上還沒有得到證明。但舉例驗證都是正確的。例如：取自然數5。最少經過下面5步運算可得1，如果自然數m最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為__。

題8：（2015寧波中考試題）如圖4，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形。記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數。

（1）在下面的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；

（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值。

賞析：題7來源于“角谷猜想”，洛薩·科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即n/2）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1。后來一位名叫角谷的日本人把它帶到亞洲，因而人們就順勢把它叫做“角谷猜想”。題8是奧地利數學家皮克發(fā)現一個計算點陣中多邊形面積的公式：S=a+0.5b-1。這兩題都是對歷史上的數學的名題作適當的介紹和改編，讓考生重新經歷數學曾經火熱的思考過程，品味思維的愉悅，享受數學探索的樂趣。正如波利亞所說：“在一個易受外界影響的年齡階段，這樣的經歷可能會培養(yǎng)出對智力思考的愛好，并對思想和性格留下終生的影響……，他們在嘗到數學帶來的樂趣以后，他就不會輕易地忘記，于是數學就有機會成為他生活的一部分：一種愛好，或者他專業(yè)工作中的一種工具，或者他的職業(yè)，或者是一種崇高的抱負?！敝锌荚囶}讓學生解決數學問題類似于數學家研究過程，讓他們經歷那種既緊張又喜悅思維，讓考生終身難忘。

（五）故事和會標中的文化元素

題9：（2015年四川樂山）電影《劉三姐》中秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩。羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”若用數學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有v條，則解此問題所列關系式正確的是（ ）

題10：（2015年浙江嘉興中考試題）下列四個圖分別是四屆國際數學家大會的會標：

其中屬于中心對稱圖形的有

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

賞析：題9是以電影《劉三姐》中秀才和劉三姐的精彩對話為背景，劉三姐機智解決秀才的問題，突顯了三姐的聰慧，給考生以新穎而有趣的感覺。題10是以國際數學家大會的會標為主題設計試題，第一個圖案是第24屆國際數學大會會標，取材于中國古代數學家趙爽的勾股圓方圖；第二個圖案是第18屆在芬蘭舉行的國際數學大會會標，會標的圖案為“膜結構”的部分幾何圖形；第三個圖案是第27屆在韓國舉行的國際數學大會會標，會標的圖案是阿基米德螺線；第四個圖案是第21屆在日本舉行的國際數學大會會標，會標用幾何圖形構建大和民族傳統(tǒng)文化元素。國際數學家大會的會標美輪美奐，每一個會標的圖形蘊含的數學意義豐厚。數學的試題取材經典的影片，不僅給考生以趣味，而且讓學生覺得數學無處不在；取材國際數學大會會標開闊學生的視野，讓學生心系數學的發(fā)展，為中考試題增添了一道亮麗的風景。

三、數學文化融入中考試題的思考及建議

數學文化講述數學的發(fā)展歷程，講述數學的思想和方法，講述數學的價值與作用，講述數學家發(fā)現創(chuàng)造數學的心路歷程，體會再創(chuàng)造的快樂。數學文化能讓人從宏觀上把握數學，掌握一種思想，開闊思維，創(chuàng)新方法。中考試題中融人數學文化，可以改變一線老師對數學文化僅是花邊式、點綴式的看法，更加重視課堂數學文化的融入，重視教材中“閱讀材料”的挖掘和開發(fā)；學生受數學文化的熏陶和影響，數學的視角不再狹窄，數學給人的感覺不再等同于做題，數學慢慢突顯出更廣闊的景色，生動、活潑可愛的一面被更多學生所接受。這正是數學文化文而化之的結果，春風化雨、潤物細無聲的作用。

值得注意的是，部分省市的命題專家在數學文化滲透中考試題時，沒有引起足夠的重視，認為數學文化的試題僅僅是裝飾一份試卷的美觀而已，沒有體現數學文化理性思維本質內涵，編制數學文化試題缺乏創(chuàng)新，老是在勾股定理上重復打圈，沒有對數學文化試題進行大膽地嘗試。當然部分省市的中考試題，如2015年山西省中考試題等，把數學文化和數學的知識有效地整合，在數學文化試題命制方面進行大膽地創(chuàng)新?？v觀2015年全國中考數學文化試題，有的通過直接識記，考查學生數學課外閱讀面；有的直接通過數學史上的問題、書本上的問題解決方法或定理證明方法；有的對歷史上數學名題進行改編；有的是通過創(chuàng)設情境，體現數學應用價值；有的融游戲、電影等于數學試題中；試題給人清新亮麗之感。當然我們反對為文化而文化的試題，數學文化的試題要注重與數學“四基”的有機結合，要突出理性思維的本質內涵；要對教材中的例題、定理、習題和閱讀材料等方面進行深層次的挖掘、重構；特別是閱讀材料蘊含豐富的數學文化，要對其進行深層次的整合。例如，人教版八（下）教材中的二次根式一章中有閱讀材料“海倫一秦九韶三角形面積公式”，可以采取以下策略命制：

命制策略一：對這兩個公式之間的等價性進行命制，能否由秦九韶的公式推導出海倫公式？考查學生的代數式恒等變換能力。

命制策略二：對海倫——秦九韶公式的推廣，考查學生推理、數學活動經驗、思想方法等綜合能力。

（1）三角形中的海倫公式是否可以任意推廣到四邊形，若不能，舉出反例。

（2）請?zhí)剿髟谑裁礂l件下的四邊形，它的面積僅與四條邊的長度有關？它又能滿足

（3）若∠B+∠D=180°，上述四邊形面積公式是否成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由？

命制策略三：新定義：“三邊長為整數，且它的面積也為整數的三角形為海倫三角形?！笨疾閷W生在新情境下數學的綜合運用能力。從特殊到一般，判斷特殊的直角三角形，三邊長分別為3、4、5，是否海倫三角形？然后控制變量，在格紙上畫一個海倫三角形，最后放在新的情景中，如平面直角坐標進行運用，具體拙文。

命制策略四：也可以查找數學家海倫寫的《測度術》一書中相關數學問題，編制數學問題，具體見文編制的問題。

總之，數學文化中考試題既要突出數學基礎知識和基本技能的考查，又要突顯數學文化的整體育人的要求，凸顯理性思維的本質內涵。

[責任編輯 姜華]