梁艷云　涂愛玲

【摘要】復習課的教學設計，既要考慮知識方法的系統(tǒng)性，又要考慮問題的可拓展性，通過問題變式，讓學生發(fā)現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系，通過問題解決，積累解題經(jīng)驗，總結(jié)解題規(guī)律，形成解題技能，上升到通解通法，從而達到會一題，通一片的教學效果.

【關(guān)鍵詞】復習課；解法探究；問題變式；解題規(guī)律

數(shù)學復習課是指一個教學單元或一章結(jié)束或期中、期末以及學段的知識回顧與概括.它的作用是系統(tǒng)歸納整理所學的基礎知識、基本技能，溝通知識、方法間的聯(lián)系，深化提煉數(shù)學思想方法，提高實踐應用能力，幫助學生形成合乎邏輯的知識結(jié)構(gòu).然而復習課沒有固定的教材藍本，教師面臨龐雜、眾多的知識點，變化多端的題型，縱橫交錯的解題方法和技巧，何處入手？將基礎知識一一羅列，將例題一一呈現(xiàn)，將解題方法一一展示？知識的簡單羅列容易讓學生產(chǎn)生厭倦感；例題接連不斷的呈現(xiàn)也容易造成神經(jīng)麻木；解題方法的層出不窮又易讓學生無所適從.怎么辦？如何避免以上的弊端，達成有效的、高效的復習課堂？首先要明確目標，削支強干，突出主題，不能要求知識全面覆蓋，只有目標清晰，才能突出重點.其次知識呈現(xiàn)問題化，將知識蘊含于問題之中，通過問題的解決再提煉概括主要的知識內(nèi)容，設計開放性問題，能有效地激發(fā)學生的探究欲望，溫故而知新.最后問題呈現(xiàn)層次化，注重夯實基礎，注重落實技能，注重培養(yǎng)學生的思維能力.變式教學復習課的教學模式是采用變式設計思路，具體操作程序為：“問題情境→知識再現(xiàn)→范例精選→解法探究→變式應用→總結(jié)升華”.應當指出，上述六個環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況所有刪減.下面以全等三角形復習課為例，說明如何運用變式教學進行復習課設計.

教學設計

一、問題情境

全等三角形復習課前，班級以小組為單位舉行了一次以全等三角形拼圖為主題的圖形設計大賽，下面是從學生設計的圖形中挑選出來的幾幅作品.（如圖1）

作品展示：

引問請你根據(jù)圖形特點，說說下列每幅作品的設計思路.（如圖2）

作品揭秘：

設計說明為了讓學生經(jīng)歷全等三角形圖形的創(chuàng)作過程，教師為每個學習小組提供了若干對全等三角形，讓學生運用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折及其組合變換，通過親自動手操作，獲得對本章常見的幾類圖形全面的感性認識，同時教師還為學生準備了不全等的等邊三角形、正方形，進行頂點重合的旋轉(zhuǎn)拼圖，為后面的拓展應用埋下伏筆，整節(jié)課由此展開.作品揭秘讓學生深層次的了解圖形發(fā)展、演變，并形成具體的理性認識.圖形提煉讓學生從活動經(jīng)驗中提取基本圖形，自然進入問題的探究.

二、知識再現(xiàn)

復習課不是知識的簡單重復與再現(xiàn)，而是可以通過精心設置一些或開放或變式的問題串，使學生在具體的問題解決中對所學知識進行回顧與概括，從而宏觀把握本章知識體系，其問題特點是起點低，入口寬.

問題1如圖4，B，C（D），E四點在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB=CE，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使得△ABC≌△DEF.

問題2如圖5，△ABC≌△AEF，則圖中還有對全等的三角形.

設計說明問題1條件開放，問題2結(jié)論開放，其目的是從不同的角度喚醒學生對全等三角形性質(zhì)與判定的回憶與靈活應用.首先，開放式的提問能使不同層次的學生都有思考的余地，基礎弱的學生思維較窄，能夠聯(lián)系的知識較少，而基礎好的學生思維開闊，可以不斷發(fā)掘問題中新的知識增長點，不斷完善答案，從中獲得成就感.所有學生在問題解決過程中，知識方法互為補充，不斷完善，能力不斷提升.其次，知識呈現(xiàn)問題化，通過問題的解決獲取知識，改變了傳統(tǒng)復習中，單調(diào)的簡單重復與羅列，更具思考性和開闊性.

歸納與總結(jié)

問題3（自主編題）如圖6，B，C（D），E四點在同一條直線上∠B=∠E=90°，請從以下圖形中，任選一個，添加適當?shù)臈l件，并提出一個問題.

設計說明為進一步鞏固全等三角形的性質(zhì)與判定，類比問題1的圖形，引導學生提出問題，從更高的層次俯視知識之間的聯(lián)系，同時，運用學生自己創(chuàng)作的圖形設計問題，既有親切感，又能消除老師出題的神秘感，增強學生面對問題時的自信心，從而從容淡定的面對問題.

在知識再現(xiàn)環(huán)節(jié)中，教師的主導作用體現(xiàn)在：（1）設計針對性、啟發(fā)強的問題，喚醒學生對舊知識的回顧.（2）引導學生歸納概括建立知識結(jié)構(gòu).學生的主體作用體現(xiàn)在：主動參與，積極回顧、探究所學知識的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，建立明晰的知識體系，使所學知識在回顧與反思中得到進一步升華.

三、范例精選

復習課所選的范例應具有四性：針對性——針對復習專題的內(nèi)容和學生的實際情況；典型性——根據(jù)某一重要的知識點或某種重要的思想方法選取有代表性的，能起到以點帶面的典例；綜合性——體現(xiàn)在所復習專題的知識、方法在本章及本學科中的應用廣泛；層次性——即范例的選排、變式題的探索要有層次性，如由基礎到技巧、由簡單到復雜、由單一到綜合等.

問題4如圖7，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外做等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD.請你完成圖形，①證明：BE=CD；②求∠BOD=.

設計說明問題4是全等三角形應用中具有代表性的一類問題.問題4①、②的解題方法是一法多用的經(jīng)典之作（在接下來的“變式拓展”環(huán)節(jié)中可見一斑），它綜合了等邊三角形的性質(zhì)，運用SAS就能順利證明線段相等，進一步利用全等三角形及對頂三角形的性質(zhì)就能迎刃而解，求出BE、CD相交的夾角度數(shù).兩個小問都具有可拓展性，解題思路和方法承上啟下，結(jié)論呈現(xiàn)規(guī)律性，是一個不可多得的典例.

在精選范例環(huán)節(jié)中，教師的主導作用體現(xiàn)在：選擇符合針對性、典型性、綜合性、層次性的題目，為學生創(chuàng)設廣闊的探索空間.學生的主體作用體現(xiàn)在：自主審題，為實施解法變式、題目變式作好情感準備.

四、解法探究

通過對范例實施解法探究，追求一題多解，多題一解、一法多用、解法優(yōu)化，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和深刻性.

解法剖析如圖8.

設計說明對問題4的解法探究，為“變式拓展”環(huán)節(jié)問題的解決提供了清晰的分析思路和解題策略.在解法探究環(huán)節(jié)中，教師的主導作用體現(xiàn)在：引導學生剖析圖形，理清思路，形成策略，為學生探究解法指明方向.學生的主體作用體現(xiàn)在：自主探究，小組合作，實施解法變式，最終對比解法，完成解法探究的最優(yōu)化.

五、變式應用

通過師生對問題的共同探索（包括變化條件、探求討論、等價變化、逆向探索、圖形變化、推廣拓廣等），獲得題目的變式，從而培養(yǎng)、鍛煉學生的探索創(chuàng)新能力.

變式1如圖9，已知△ABC，以AB、AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么關(guān)系？簡單說明理由；

變式2如圖10，已知△ABC，以AB、AC為邊向外做正五邊形ABGFD和正五形ACHIE.連接BE，CD.BE與CD是否相等？你知道BE與CD所形成的∠DOB的度數(shù)嗎？圖9圖10圖11

變式3如圖11，已知△ABC，若以AB、AC為邊向外做正n邊形ABGF…D和正n形ACHI…E.連接BE，CD.BE與CD是否相等？你知道BE與CD所形成的∠BOD的度數(shù)嗎？

變式4如圖12，若將△ACE繞點A逆時針至圖13，連接BE，CD.

①BE=CD是否成立？

②延長BE交CD于點O，則∠BOD=.

變式5如圖14，若將變式4中的“△ABD和△ACE”改為“正方形ABFD和正方形ACGE”，其他條件不變；①BE=CD是否成立？

②延長BE交CD于點O，則∠BOD=.

變式6如圖15，若將變式5中的“正方形ABFD和正方形ACGE”改為“正n方形ABGF…D和正方形AEI…HC”，其他條件不變；①BE=CD是否成立？

②延長BE交CD于點O，則∠BOD=.

設計說明這組變式題是對問題4的變式拓展.圖形變式由外旋→內(nèi)旋；由等邊三角形→正方形→…→正n方形；解題方法類比問題4，前后關(guān)聯(lián)，一脈相承.通過問題4的變式讓學生發(fā)現(xiàn)知識相互關(guān)聯(lián)、問題可以拓展、圖形可以變式、解法可以相通，達到會一題，通一片的教學效果.問題呈現(xiàn)的規(guī)律性，展示著數(shù)學的無限魅力！

在變式拓展環(huán)節(jié)中，教師的主導作用體現(xiàn)在：①誘導啟發(fā)，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探索、發(fā)現(xiàn)的欲望.②適時引導、點撥，指引學生的探索方向.③及時評價，鼓勵學生發(fā)揚探索的精神.學生的主體作用體現(xiàn)在：通過獨立探索、小組討論、集體交流等方式，全員參與、積極思維，最大限度地探索問題的各種變式.

六、總結(jié)升華

在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，一是對解題方法、規(guī)律的總結(jié)升華，對課堂上所用知識、方法加以梳理、概括，納入知識方法體系；二是對研究問題的方法加以總結(jié)，使學生掌握探究學習的方式方法，并逐步使之成為學生的自覺行為.

問題5通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識，解決了哪些問題，讓你印象最深的又是什么？你獲得了哪些經(jīng)驗？

設計說明用一個開放性問題引導學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，指導學生梳理知識、提煉方法、概括問題、拓展思維，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡，掌握研究問題的一般方式，宏觀把握整章的知識脈絡，富于關(guān)聯(lián)，指向多方.

在總結(jié)升華環(huán)節(jié)中，教師的主導作用體現(xiàn)在：（1）引領點撥，引導學生梳理、概括、歸納、發(fā)現(xiàn).（2）適時評價，激勵學生自主構(gòu)建知識方法思想體系.學生的主體作用體現(xiàn)在：積極思考、自主整合、小組交流，完善對整節(jié)課的理解，進一步完成知識方法的內(nèi)化.

課后反思

復習課不是簡單的重復，而是學生知識的升華和能力的提高，更是方法的提煉和總結(jié)、以及思維能力的培養(yǎng)與訓練.復習課例題的選擇很重要，問題的選擇要準、要少、要精、要有很強的針對性；選擇的依據(jù)是學生學習的重點、難點、疑點，即考試時的失分點；講解時要立足于“思”、“悟”、“透”.一個題一旦決定要講，就必須做好：一要講透（分析、鋪墊）；二要展開（變式、開放），切忌面面俱到，蜻蜓點水，否則就會造成以題論題的低效課堂.

復習課的問題導入講究開局謀篇統(tǒng)領全局，既要考慮知識方法的系統(tǒng)性，又要考慮問題情境的可拓展性，幾何復習課可構(gòu)思一些如做圖、拼圖、折紙等動手操作的實踐活動，讓學生從新的視角開啟對已學知識內(nèi)容的再認識.在復習課教學時，由于問題有一定的難度，為了大面面積提高教學質(zhì)量，所以需要鋪設臺階問題才能順利解決，因此要做好鋪墊工作；問題解決是為了積累解題經(jīng)驗，總結(jié)解題規(guī)律，形成解題技能，上升到通解通法，所以，問題解決后要及時進行方法歸納，實現(xiàn)知識正遷移，從而提高數(shù)學能力.