羅先平

（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）

1.在0，1，-1，π四個數(shù)中，最小的實數(shù)是（）.

A.-1B.πC.0D.1

2.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶3，則S△ABC∶S△DEF（）.

A.1∶3B.1∶9C.1：D.1∶1.5

3.如圖1，C島在A島的北偏東45°方向，C島在B島的北偏西25°方向，

則從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是（）.

A.70°B.20°C.35°D.110°

4.下列運算正確的是（）.

A.3x2·4x2=12x2B.2a+8a=10a

C.（x5）2=x10D.a10÷a2=a5

5.如圖2，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，

∠B=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）.

A.100°B.90°C.70°D.110°

6.我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）.

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，下列說法一定正確的是（）.

A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=DOD.AO=CO

8.已知數(shù)軸上點A（表示整數(shù)a）在點B（表示整數(shù)b）的左側(cè)，如果|a|=|b|，且線段AB長為6，那么點A表示的數(shù)是（）.

A.3B.6C.-6D.-3

9.已知a，b，c分別為Rt△ABC（∠C=90°）的三邊的長，則關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情況是（）.

A.方程無實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.方程有兩個相等的實數(shù)根D.無法判斷

10.若點M、N是一次函數(shù)y1=-x+5與反比例函數(shù)y2=k[]x[SX）]（k≠0，x>0）圖象的兩個交點，其中點M的橫坐標為1，下列結(jié)論：①一次函數(shù)y1=-x+5的圖象不經(jīng)過第三象限；②點N的縱坐標為1；③若將一次函數(shù)y1=-x+5的圖象向下平移1個單位，則與反比例函數(shù)y2=k[]x[SX）]（k≠0，x>0）圖象有且只有一個交點；④當1

A.4個B.3個C.2個D.1個

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分.）

11.若梯形的中位線長為8，高為4，則梯形的面積為.

12.分解因式：ay2+2ay+a=.

半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為.

14.一個幾何體的三視圖如圖3所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為.

15.如圖4，將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為.

16.如圖5，一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律，則第n個正多邊形的面積為.

三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

17.（本題滿分10分，每小題5分）

（1）解分式方程：x[]x-1[SX）]-2[]x[SX）]；（2）解不等式組：2x-1>0，x-3（x-2）≥4.

18.（本題滿分10分）

如圖6，在正方形ABCD中，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE

相交于點G，求證：EG=FG.

19.（本題滿分10分）

已知方程x2-2x-15=0的兩個根分別是a和b，求代數(shù)式（a-b）2+4b（a-b）+4b2的值.

20.（本題滿分10分）

隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，我市某中學九年級的一個數(shù)學興趣小組在本年級學生中進行“學生最常用的交流方式”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為四類：A.面對面交談；B.微信和QQ等聊天軟件交流；C.短信與書信交流；D.電話交流.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖7）：

（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；

（2）若該年級有學生150名，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中以“D.電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？

（3）在本次調(diào)查中以“C.短信與書信交流”為最常用交流方式的幾位同學中隨機抽取兩名同學參加我市中學生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學都是男同學的概率.圖7

21.（本題滿分10分）

某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應(yīng)，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元.

（1）若購買兩種樹總金額為560000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？

（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？

22.（本題滿分12分）

實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)（包括1.5小時）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x表示；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=k[]x[SX）]（k>0）表示（如圖8所示）.

（1）求k的值.

（2）假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多長時間其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分鐘表示）

23.（本題滿分12分）

如圖9，在△ABC中，AB=BC，點E在邊AB上，EF⊥AC于F.

（1）尺規(guī)作圖：過點A作AD⊥BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：∠CAD=∠AEF；

（3）若∠ABC=45°，AD與EF交于點G，求證：EG=2AF.

24.（本題滿分14分）

如圖10，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AE⊥交直線l于點E、

交⊙O于點F，BD⊥l交直線l于點D.

（1）求證：△AEC∽△CDB；

（2）求證：AE+EF=AB；

（3）若AC=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿線段AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿線段BC向點C以1cm/s的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時，兩點都停止運動.設(shè)運動時間為t秒，求當t為何值時，△BPQ為等腰三角形？

25.（本題滿分14分）

如圖11，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最

大面積；

（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠GQA=45°，求

點Q的坐標.