宋彥東

新課程改革的主要任務是要求教師轉變教與學的觀念，轉變教與學的方式。所謂轉變教與學的觀念，就是指由先教后學變?yōu)橄茸詫W再互教后引導；所謂轉變方式，就是變教中心以學中心，課堂教學不再是老師“教會”學生，不能是一種“一對多”的講授，而是把“學”上升到一個從未有過的高度上去認識、研究和推崇，因此課堂教學的一切都應該是基于圍繞學、設計學、服務學。

新課改下的課堂教學是一種“學教”模式下的對話。在教學中教師、學生、教學內容通過三者之間的“對話”構成了課堂教學。傳統(tǒng)教學模式是通過教師對教學內容的理解和把握，即教師與教學內容之間的相互“對話”后，在通過學生與教師的對話中，把教師心中感知的“客觀真實”，講授給學生，這樣學生對教學內容的直接對話的通道被阻斷。長期以來，教師只是教授了知識，把學生當成了知識的容器，抑制了學生的學習能力和創(chuàng)造力。同時，我們現(xiàn)在的班級中，學生是由幾十個不同知識水平、不同能力特點、不同興趣愛好的學生組成的集合。如果教師用統(tǒng)一的教法與之對話，不可能實現(xiàn)有針對性的教學。因此，利用學生間的“差異資源”開展學生之間的對話，將成為必然。反映在課堂教學實踐中即“小組合作”。這樣的教學方式就從單向的講授式變成多向的對話式，更有利于學生能力的培養(yǎng)，更符合學生發(fā)展的需要。以下就以人教A版數(shù)學必修四——兩角差的余弦公式為例嘗試“自探互教”模式的運用。

一、課程設計思路

（一）引入：如圖所示，一個斜坡的長為20m，坡角為15°，求斜坡的水平長度。

提問：1.解決問題需要求什么？

2.初中怎樣解決？

【注】1題C組同學回答，2題B組解答，A組同學負責過程釋疑和問題解答。

3.還有別的途徑求cos15°？如果能，提出你的猜想.

4.請同學們猜猜如何用任意角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）。

5.怎樣檢驗這些猜想是否正確？

【注】共同討論，由B組同學總結問題，并準備班級內展示交流。

（二）問題導引，合作探討

對于求cos15°=cos（45°-30°）

1.能否做出45°、30°、15°？

2.把15°的角看成是45°和30°兩終邊的夾角，關于夾角的知識我們學過什么？

3.如何構造向量？

4.怎樣利用向量夾角公式解決問題？

【注】共同討論，由C組同學總結問題，并準備班級內展示交流

（三）提出猜想：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

師：要讓猜想更有說服力，我們還要進行理論證明。

（四）理論證明

【注】證明過程由B組同學在班級內展示交流。

思考：1.α-β作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？

2.如果α-β不在[0，π]這個區(qū)間內，我們的結論還會成立嗎？怎樣給出證明？

【注】共同討論，由A組同學組織組內討論，形成共識后總結并準備班級內展示。

展示交流思考：請同學們仔細觀察一下公式的結構，說說公式的結構有什么特點，應怎樣記憶。

【注】共同討論，由C組同學總結問題，并準備班級內展示交流。

（五）知識運用

1.解決引例中的問題。

2.學以致用：已知sinα=■，α∈（■，π），cosβ=-■，β是第三象限角，求cos（α-β）。

【注】獨立完成，并由C組同學組內展示，由B組同學總結問題，并準備班級內展示交流。

二、在本節(jié)課中教師的地位和作用

在整節(jié)課中，教師參與小組學習，并對小組學習的過程做必要的指導、調控。老師是教學流程的設計者，是為了配合學生“自探互教”的一個組織者，是問題的提出者。在學生充分“自探互教”的基礎上，教師引導和組織學生進行討論，搜集信息，發(fā)現(xiàn)問題，及時指導，并重視信息反饋。同時本節(jié)課是一節(jié)新授課，是一節(jié)公式的生成課，所以教師也有必要進行適時地啟發(fā)引導，教師重在提出“有效”問題、“恰當”的講授給方法，緊扣重點、難點進行“適當”的講解，并須做出清晰、簡潔的總結。

三、在本節(jié)課中學生的地位和作用

要求學生在明確了學習任務之后，各小組成員根據(jù)分工完成各自任務，組內成員必須要積極參與交流、討論，秉承互相學習，互相幫助的宗旨。學生重在獨立學習思考，重在主動交流，重在積極發(fā)言，學生在自探的過程中提高了自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，在小組的討論探究互幫互助中既幫別人解決了問題，也在別的同學的幫助下解決了問題。學生不僅拓展了自己的活動思維空間，而且每一個學生都有平等的發(fā)言機會，使每一個學生都得到了鍛煉，在這樣和諧的課堂中，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，調動起學生的積極性，而且還能夠增強學生的班級向心力和凝聚力，增強學生的集體責任感和榮譽感。我覺得只有在這樣的課堂中才能夠真正地讓班級的每一個成員都不掉隊。

“自探互教”就是讓學生在自己獨立思考的基礎上相互檢查，彼此互補，從同伴那里迅速得到高質量的矯正幫助。而教師則針對各小組的目標掌握情況、互助情況等作出鼓勵性評價?！白蕴交ソ獭睘閯?chuàng)建高效課堂開發(fā)了多向途徑，利用教學中動態(tài)因素之間的互動、交流，極大地提高了學習效率，培養(yǎng)了學生良好的合作品質和學習習慣。

編輯 張 俐