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讓分析運(yùn)動(dòng)更直觀更簡潔——利用運(yùn)動(dòng)圖像解題

劉月榮

(無錫輔仁高級(jí)中學(xué)江蘇 無錫214000)

物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)圖像是一種特殊且簡潔、直觀、形象的語言和工具．它將數(shù)、形巧妙地結(jié)合在一起，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)了各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律．在《考試說明》能力要求中明確指出，“要求學(xué)生具有閱讀圖像、描述圖像、運(yùn)用圖像解決問題的能力”．在2015年各地高考試題和各地的模擬試題中有均所體現(xiàn)．本文選取一些高考試卷中一些典型題，我們利用運(yùn)動(dòng)圖像對(duì)這些典型題進(jìn)行分析，體會(huì)運(yùn)動(dòng)圖像在分析物理運(yùn)動(dòng)過程中的簡潔、直觀、形象的特點(diǎn)．

1利用運(yùn)動(dòng)圖像的視覺作用使抽象的概念直觀形象

圖1

【例1】(2015年高考福建卷第20題)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖像如圖2所示，求：

(1)摩托車在0~20 s這段時(shí)間的加速度大小a；

圖2

由以上兩道例題，可以看出，通過運(yùn)動(dòng)圖像，能夠使一些抽象的概念(如加速度等)更加直觀、形象．

2利用運(yùn)動(dòng)圖像使動(dòng)態(tài)變化過程簡潔明了

【例2】(2015年高考四川卷第9題)嚴(yán)重的霧霾天氣，對(duì)國計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點(diǎn)，地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放．

若一地鐵列車從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)20 s達(dá)到最高速度72 km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)80 s，接著勻減速運(yùn)動(dòng)15 s到達(dá)乙站停?。O(shè)列車在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功．

(1)求甲站到乙站的距離；

(2)如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質(zhì)量．(燃油公交車每做1 J功排放氣體污染物3×10-9kg)

分析:(1)作出列車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖3，由速度圖像可知，物體加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1=200 m，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s2=1 600 m，減速運(yùn)動(dòng)的位移為s3=150 m．故物體運(yùn)動(dòng)的總位移為s=1 950 m．

圖3

(2)地鐵列車在從甲站到乙站的過程中，牽引力在加速過程和勻速過程中做功，牽引力做的總功為

W1=Fs1+Pt2

根據(jù)題意可知，燃油公交車運(yùn)行中做的功為

W2=W1

代入數(shù)據(jù)解得

W2=6.8×108J

所以公交車排放氣體污染物的質(zhì)量為

m=3×10-9×6.8×108kg=2.04 kg

【例3】(2015年高考江蘇卷第5題)如圖4所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s．關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是

A．關(guān)卡2B．關(guān)卡3

C．關(guān)卡4D．關(guān)卡5

圖4

分析：作出該同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖5.由圖像可知該同學(xué)通過關(guān)卡2，3，4，5，…所用的時(shí)間分別為4.5 s，8.5 s，12.5 s，16.5 s，…

而關(guān)卡關(guān)閉時(shí)刻為5~7 s，12~14 s，19~21 s，26~28 s，…故該同學(xué)到關(guān)卡4時(shí)用時(shí)12.5 s，正處于關(guān)卡關(guān)閉時(shí)刻．故該同學(xué)會(huì)被關(guān)卡4攔?。_答案為C．

由例3和例4兩道例題可以看出，如果物體的運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，不妨借助于物體的運(yùn)動(dòng)圖像，直觀地了解物體的運(yùn)動(dòng)過程，使得運(yùn)動(dòng)過程簡潔明了，有助于分析物體的運(yùn)動(dòng)過程及規(guī)律．

圖5

3利用運(yùn)動(dòng)圖像使物理量之間的關(guān)系明確清晰

【例4】(2015年高考山東卷第14題)距地面高5 m的水平直軌道A和B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖6．小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2．可求得h等于

A．1.25 mB．2.25 m

C．3.75 mD．4.75 m

圖6

分析:A球運(yùn)動(dòng)到B球正下方用時(shí)

A球從起點(diǎn)落到地面用時(shí)

當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到B球正下方時(shí)，B球開始下落，與A球同時(shí)落到地面，故B球下落時(shí)間為t3=0.5 s．

圖7

【例5】將質(zhì)量為2m的長木板靜止地放在光滑水平面上，如圖8(a)所示．第一次，質(zhì)量為m的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，在木板上以水平初速度v0由木板左端向右運(yùn)動(dòng)恰能滑至木板的右端與木板相對(duì)靜止．第二次，將木板分成長度與質(zhì)量均相等的兩段1和2，兩者緊挨著仍放在此水平面上，讓小鉛塊以相同的初速度v0由木板1的左端開始滑動(dòng)，如圖8(b)所示．設(shè)鉛塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，對(duì)上述兩過程，下列判斷正確的是

A.鉛塊在木板1上滑動(dòng)時(shí)兩段木板間的作用力為μmg

C.小鉛塊第二次仍能到達(dá)木板2的右端

D．系統(tǒng)第一次因摩擦而產(chǎn)生的熱量較多

圖8

分析:當(dāng)滑塊在木板1上滑動(dòng)時(shí)，滑塊對(duì)木板1的摩擦力為

f=μmg

此時(shí)對(duì)木板1和木板2兩物體分析，兩物體產(chǎn)生的加速度為

故木板1對(duì)木板2的作用力為

當(dāng)兩板未被分開時(shí)，作出滑塊與板的運(yùn)動(dòng)圖像如圖9(a)；當(dāng)兩板被分成兩部分時(shí)，分別作出滑塊、木板1和木板2的運(yùn)動(dòng)圖像如圖9(b)，并將其圖像與原運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行比較，可見，滑塊不能滑到木板2的右端，且第二種情況下，滑塊與板1和板2之間的相對(duì)位移小于板長，故因摩擦產(chǎn)生的熱量比第一種情況要?。收_答案為A，B，D．

圖9

由例5和例6兩題可以看出，對(duì)于兩個(gè)有著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，在比較兩物體的物理量時(shí)，借助于物體的運(yùn)動(dòng)圖像，不僅使得物體的運(yùn)動(dòng)過程簡潔明了，還可以使得兩物體物理量之間的關(guān)系很明確、清晰．

因此，對(duì)于一些直線運(yùn)動(dòng)，我們不妨借助于物體的運(yùn)動(dòng)圖像，幫助我們理解物理概念，建立物理模型，簡化物理過程，這樣使得運(yùn)動(dòng)直觀明了，也會(huì)使我們的解題思路更加清晰，并能使解題結(jié)論一目了然．

(收稿日期：2015-09-09)