☉甘肅省西和縣稍峪中學(xué)　呂　強

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把教材缺陷當(dāng)作一種資源來開發(fā)

☉甘肅省西和縣稍峪中學(xué)呂強

教材，用于教學(xué)活動的材料，是教學(xué)內(nèi)容的主要載體.在課程資源中教材是必不可少的重要資源之一，教科書又是教材的核心資源.

《國家基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》明確提出了教師應(yīng)有效開發(fā)課程資源組織教學(xué)的要求，并且高度概括了這種開發(fā)與利用的特點應(yīng)是“靈活的”、“創(chuàng)造性的”.任何教材到了學(xué)校，到了師生手中，都應(yīng)有一個再加工、再創(chuàng)造的問題，即校本化、生本化的問題，也就是將其內(nèi)化的問題.最好的教材應(yīng)該是國家、地方和校本三種教材通過師生創(chuàng)造的“三合一”教材，這樣內(nèi)化了的教材沿襲了國家教材的神韻，接通了地氣，又融入校本特色.不開發(fā)教材的潛在資源，不挖掘師生的潛能，教材何以內(nèi)化？怎能“用教材教”出創(chuàng)意呢？

一線教師對教材應(yīng)該持怎樣的態(tài)度呢？百分之百的接納不可取，完全信服甚至迷信教材也是不可取的.相信而不迷信、評判融入傳承才是正態(tài).因為對教材保持揚棄態(tài)度與立場，所以我們發(fā)現(xiàn)了人教版初中數(shù)學(xué)教材的一些問題與缺陷，雖然它們不是教材的致命“病垢”，但也如同一碗香噴噴米飯里吃出了一粒沙子，難免影響人的食欲.我們一線教師是教材的使用者與實踐者，使用教材并對使用情況進行研究，能對教材提出寶貴的意見，反饋意見與建議，使教材更完善.下面通過幾個典型案例來分析人教版初中教科書微調(diào)整、微變化與微更新的淵源.

圖1

案例1人教版（2004年審定）數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章“相似”第2節(jié)“相似三角形的周長和面積”中的例6：如圖1，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A= ∠D，△ABC的周長是24，面積是48，求△DEF的周長和面積.

教材缺陷：周長是24，面積是48的△ABC不存在.在這個綜合性問題中，相似三角形的判定和性質(zhì)是問題中的顯性關(guān)系，三角形的面積與周長的關(guān)系是隱性關(guān)系，忽視此隱性關(guān)系，正是教材缺陷之所在.

（1）公式①的推導(dǎo).

圖2

證明：如圖2，設(shè)h是△ABC的底邊c上的高，根據(jù)勾股定理，得

（2）公式②的推導(dǎo).

由該不等式易知，周長一定的三角形，以等邊三角形的面積最大；面積一定的三角形，以等邊三角形的周長最小.

教材回顧：人教版教科書修訂改版時，此例改為：如圖1，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周長是24，面積是求△DEF的周長和面積（見人教版（2013年教育部審定）九年級數(shù)學(xué)下冊第52頁）.從而徹底消除了此處的教材缺陷.

案例2義務(wù)教育教科書（2004年審定）人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第37頁的第7題：平面內(nèi)兩條相交直線是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？畫畫看.

教材缺陷：平面內(nèi)兩條相交直線的對稱軸有兩條.

資源開發(fā)：這個問題很簡單，簡單得無需思考，你就能直呼答案：兩條.真的是兩條嗎？以前從沒人質(zhì)疑過.在數(shù)學(xué)課上，我們班的學(xué)生卻給出了另外一個答案——四條，這是任何教參上沒有的結(jié)論.原來所有的人都用“靜”的眼光看這個問題，或者說是憑直覺作出的判斷.而我們班的學(xué)生是用“動”的眼光來看問題的，他們畫了兩條相交直線，讓一條靜止，讓另一條旋轉(zhuǎn)，兩條直線的相交將呈現(xiàn)特殊的相交——垂直和不垂直的一般相交兩種狀況，依次對應(yīng)著四條和兩條對稱軸（該問題亦用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分“特殊”和“一般”兩種情況來處理）.這是以前任何書籍上都沒有的正確結(jié)論，一道能有效培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的好題就這樣被埋沒了若干年，被“誤解”了若干年.從教材出發(fā)，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和合作探究，得出“未被前人發(fā)現(xiàn)”的正確結(jié)論.這就是“創(chuàng)新”，這樣就是用“活”教材.

教材回顧人教版教科書修訂改版時，將此題修改為：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是對稱軸嗎？如果是，它有幾條對稱軸（見2013年審定人教版八年級數(shù)學(xué)下冊65頁）？缺陷徹底消除了，但問題的探究價值大打折扣.

案例3義務(wù)教育教科書（2013年審定）人教版數(shù)學(xué)八年級上冊的第17頁第7題：如圖3，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù).

教材缺陷：“B處在A處的南偏西45°方向”這一條件是多余的.

圖3

圖4

資源開發(fā)：教學(xué)用書的解法思路為：

如圖4，因為BE∥DA，

所以∠EBA=∠DAB=45°.

又因為∠ABC=80°-45°=35°，

且∠BAC=45°+15°=60°，

所以∠ACB=180°-∠BAC+∠ABC=180°-60°-35°= 85°.

解法1：如圖4，設(shè)AD交BC于點D，

因為BE∥DA，所以∠EBC+∠BDA=180°.

又因為∠EBC=80°，

所以∠BDA=180°-∠EBC=180°-80°=100°.

因為∠BDA=∠ACB+∠DAC，∠DAC=15°，

所以∠ACB=∠BDA-∠DAC=100°-15°=85°.

點評：利用“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”和“三角形的任意一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和”求解.

解法2：如圖4，設(shè)AD交BC于點D，

因為BE∥DA，∠EBC=80°，

所以∠ADC=∠EBC=80°.

因為∠ACB+∠DAC+∠ADC=180°，∠DAC=15°，

所以∠ACB=180°-∠DAC-∠ADC=180°-15°-80°= 85°.

點評：利用“兩直線平行同位角相等”和“三角形內(nèi)角和定理”求解，還可利用“兩直線平行內(nèi)錯角相等”、對頂角的性質(zhì)和“三角形內(nèi)角和定理”求解（解題過程略）.

圖5

解法3：如圖5，過點C作CF∥DA，

則∠FCA=∠DAC=15°.

因為BE∥DA，CF∥DA，

所以BE∥CF.

所以∠EBC+∠BCF=180°.

因為∠BCF=∠ACB+∠FCA，

所以∠EBC+∠ACB+∠FCA=180°.

所以∠ACB=180°-∠EBC-∠FCA=180°-80°-15°= 85°.

點評：僅利用“平行線的性質(zhì)”求解.

縱觀“解法1”、“解法2”和“解法3”的整個解題過程，根本沒有用到“∠DAB=45°（即B處在A處的南偏西45°方向）”，正是這三種解法揭示了“B處在A處的南偏西45°方向”這一條件是多余的，所以原題可將其去掉.

教材回顧：“B處在A處的南偏西45°方向”這個多余的條件，仍然留在教科書中.

案例4在過去隨著探究性學(xué)習(xí)興起，人教版初中數(shù)學(xué)教科書與時俱進，把“探究活動”作為專題或課題植入教材，讓人耳目一新.比如人教版（2001年審定）九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)代數(shù)第二冊96頁“探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系”，這節(jié)是被人教版刪除的內(nèi)容卻給我們留下非常深刻的印象，它的引例選取了一個源于生活的實際問題，這個問題本身就是很好的教材與學(xué)材.如此精致的教材編排，可謂精益求精.下面我們回顧這節(jié)的引例“討論一個實際問題”：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其總長度的值，怎樣做比較簡便（使用的工具不限，可以從中先取一小段作為檢驗樣品）？

（教科書中）提示：由于電線的粗細是均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量也是相同，想一想，電線的總質(zhì)量a、總長度b和單位長度c之間有什么數(shù)量關(guān)系.

資源開發(fā)：在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生對本引例展開討論，得出通過兩次測量質(zhì)量的方法確定電線總長度的種種方案，并歸納如下：

此后，教師可總結(jié)：以上我們從不同的角度討論了確定電線（或電纜線）總長度的方法，引出a=bc型數(shù)量關(guān)系；現(xiàn)在，我們從不同的角度討論a=bc型數(shù)量關(guān)系（引例教學(xué)完畢，探究性活動繼續(xù)展開）.

教材回顧：人教版教科書修訂改版時，刪除了這節(jié)探究性活動，其引例也退出了教科書.一個具有探究價值的引例，只因教科書所給參考答案的失誤，使其從教科書中消失了，真是“一只老鼠帶害一鍋飯”.

通過以上四個案例的探究，我們不難發(fā)現(xiàn)：如果教師把教材資源缺陷當(dāng)作一種資源來開發(fā)，教材資源缺陷就會成為一種教育教學(xué)資源.其實，有些問題的解決不是缺乏資源，而是缺乏對資源進行開發(fā)的思考，而資源往往就是從人的頭腦里“開發(fā)”出來的.

參考文獻：

1.呂強，呂建科.對兩道課本例題的再探討［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2009（10）.

2.呂強.開發(fā)教材的隱性資源例說［N］.中國教師報，2011-12-07（16）.

3.呂強，石芳雄.一道課本例題是錯題［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)（初中版），2010（12）.

4.呂強，杜仲雄.一道課本習(xí)題可以簡化［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)（初中版），2011（11）.

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