☉江蘇省南通市通州區(qū)新聯(lián)中學(xué)　趙　霞

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試卷講評課：有的放矢與變式跟進

☉江蘇省南通市通州區(qū)新聯(lián)中學(xué)趙霞

應(yīng)該承認(rèn)，在目前教學(xué)現(xiàn)實下，試卷講評課是廣大一線教師經(jīng)常要上的一種常態(tài)課，雖然也偶見一些研究文章，但并沒有得到應(yīng)有的關(guān)注和研究.特別是從已發(fā)表的一些文獻來看，大家普遍關(guān)注的是錯題如何糾錯，難題如何突破等.但對試題講評過程中如何突出重點，切實做到有的放矢，并在講評之后對錯誤率高的試題給出變式再練，顯然是提高試卷講評教學(xué)效率的關(guān)鍵所在.本文以最近一次?？荚囶}的講評為例，給出相關(guān)較難試題的講評過程，并附對該題的變式跟進，供研討.

一、?？荚嚲碇v評敘事

由于全卷一共有3道試題有一定難度，批閱時發(fā)現(xiàn)也是學(xué)生出錯率較高的，所以試卷講評時我們把重點定位在這3道試題上，請看講評記錄.

A.1 B.2 C.3 D.4

圖1

圖2

圖3

講評記錄：解這道題的關(guān)鍵是證明“S是PB的中點”，提供兩種思路啟發(fā)學(xué)生思考.

第一種思路：如圖2，在BC上取一點T，使CT=BS，可證△OCT≌△OBS，從而得出OT⊥OS，OT=OS；進一步，在△ACQ中，發(fā)現(xiàn)OT∥AQ，OA=OC，所以T為CQ的中點；再證得△OCQ≌△OBP，從而得S為BP的中點.

第二種思路：如圖3，過點B作BG∥OP，交OS的延長線于點G.先證△OBG≌△AOQ，從而得BG=OQ=OP；再證△OPS≌△GBS，即可得S為PB的中點.

變式再練：如圖4，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中點，M、N分別在AC、BC（M、N與A、B、C都不重合），DM⊥DN，DP⊥BM交BC于P.

圖4

（1）求證：DM=DN；

（2）線段DP、BM能否互相垂直平分？（直接回答）

（3）在AC上取一點Q，使AQ=CP，連接DQ，試分析DQ 與DP的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

（4）在（3）的條件下，求證：DQ∥BM；

（5）求證：點P為CN的中點.

考題2：（第18題）如圖5，在△ABC中，AD是角平分線，DF⊥AB 于F，DM⊥AC于M，AF=10cm，AC= 14cm.動點E以2cm/s的速度從點A向點B運動，動點G以1cm/s的速度從點C向點A運動，當(dāng)一個點運動到終點時，另一個點也隨之停止運動.當(dāng)運動時間為s時，△DFE與△DMG全等.

圖5

講評記錄：先分析出△ADF≌ADM，有AF=AM，于是CM=4cm，這時設(shè)運動時間為ts，可以用含t的式子表示如圖5所示的EF=10-2t，MG=4-t，根據(jù)△DFE與△DMG全等可列出關(guān)于t的方程，解出t；接下來還需要考慮點E、G隨著運動時間的變化，它們的位置可能會有不同的情形，如果這樣開展多種可能的分類討論，當(dāng)然也能獲得問題解決，然而能否找到更為簡潔、統(tǒng)一的方法呢？回答是肯定的，這就是把EF的長用|10-2t|表示，MG用|4-t|表示，從而得到|10-2t|=|4-t|，再轉(zhuǎn)化為兩種可能的方程：10-2t=4-t或10-2t+4-t=0，問題獲解.

(2)基準(zhǔn)指代,與環(huán)境要素中的基準(zhǔn)指代相似,是以先行要素為基準(zhǔn)時間來確定照應(yīng)要素的具體時間,例如“27日傍晚6時左右”←“隨后”.

變式再練：如圖5，在△ABC中，AD是角平分線，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，AF=10cm，AC=14cm.動點E 以2cm/s的速度從點A向B點運動，動點G以1cm/s的速度從點C向點A運動，當(dāng)一個點運動到終點時，另一個點也隨之停止運動.

（1）求證：AF=AM；

（2）設(shè)運動時間為ts，小明認(rèn)為：當(dāng)t=2時，△DFE與△DMG全等，你覺得呢？請說明理由.

（3）當(dāng)△DFE與△DMG全等時，求運動時間t.

考題3：（第26題）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（m，0）、B（0，n）（n>m>0），點C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點P在線段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交于點M，AB與CP交于點N.

（1）點C的坐標(biāo)為：_________（用含m、n的式子表示）；

（2）求證：BM=BN；

（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP的對稱點為G，求證：D、G關(guān)于x軸對稱.

圖6

圖7

講評記錄：如圖7，過點C向y軸引垂線段CH，可證△BCH≌ABO，從而得CH=OB=n，BH=OA=m.于是點C的坐標(biāo)為（n，m+n）.在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)CH=PH，從而得到等腰直角三角形PCH，于是∠HPC=∠APO=45°，于是∠CPA= 90°，從而易證△BCN≌BAM，第二問獲得突破.第三問需要先構(gòu)造圖8，作出點D、G之后，作DE⊥y軸于E點，作GQ⊥y軸于Q點，易證DE= CH，GQ=CH，即點D、G的橫坐標(biāo)相等，還需要解決OE=OQ.比如設(shè)BH=BE=m，PE=n，分析出EO=m+n，OQ=m+n，從而問題獲得突破.

圖8

（1）點C的坐標(biāo)為：_______（用含m、n的式子表示）；

（2）求∠BPC的度數(shù)；

（3）求證：BM=BN；

（4）判斷CP與AM的位置關(guān)系，并說明理由；

（5）若∠BCP=22.5°，且CN=6時，求PM的長；

（6）當(dāng)m=2、n=5時，設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP的對稱點為G，直接寫出點D、G的坐標(biāo).

二、試卷講評課的相關(guān)思考

上面我們再現(xiàn)了一份?？季碇v評記錄及講評之后對重點講評考題通過變式之后跟進再練，追求了較好的訂正效果.以下再圍繞試卷講評課，從怎樣“有的放矢”、如何“變式跟進”兩個角度給出相關(guān)思考.

1.批閱、分析試卷“在先”，有的放矢“在后”

當(dāng)下組織考試一般都是限時、獨立完成，學(xué)生答題情況反映了他本人在規(guī)定時間內(nèi)的解題能力、應(yīng)試策略等綜合水平.這時教師需要在親自批閱之后，深入分析學(xué)生的答題情況，特別是在條件許可情況下，要對不同學(xué)生的答卷情況進行有針對性的分析，提出精準(zhǔn)的評估意見.比如精準(zhǔn)指出學(xué)生出錯的深層次原因，是數(shù)學(xué)知識或概念的缺漏，還是非智力因素造成的出錯等.需要集中講評的考題是在上述個性化分析之后綜合考慮的，這也就是試卷講評課時教學(xué)內(nèi)容的精選，可見我們所謂的“有的放矢”并不是憑感覺，而是由前期閱卷、分析等獲得的“大數(shù)據(jù)”決策下的專業(yè)取舍.

2.啟發(fā)、追問講評“在先”，變式再練“在后”

在確定需要集中講評的考題之后，需要精心預(yù)設(shè)講評的方式，特別是預(yù)設(shè)解題念頭的啟發(fā)（像上文題例中的講評記錄中所述及的，解題關(guān)鍵是什么，如何突破難點等），并提前制作好PPT，通過動畫方式漸次呈現(xiàn)一些啟發(fā)式的語句、追問的語句，促進學(xué)生在教師講評時積極思考，把更多學(xué)生的思維卷入到這些難題講評中來，而不是“教師只顧講，聽與不聽是學(xué)生的事”.在預(yù)設(shè)講評之后，精心編制變式再練，以供講評之后學(xué)生理解之后，檢測訂正效果之用，值得注意的是，我們提倡編制的“變式再練”是在課前備課時一并考慮的，而不是試卷講評之后再構(gòu)思或設(shè)計變式練習(xí)，因為課前在預(yù)設(shè)“變式再練”時，也是教師對考題的深入理解，特別是對考題深層結(jié)構(gòu)的深入思考.而這些深入思考的結(jié)果，都會在講評、啟發(fā)、追問時得到體現(xiàn)，根據(jù)筆者的實踐經(jīng)驗，這對于提高講評考題的效果是十分有益的.

參考文獻：

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