☉江蘇省如皋市九華鎮(zhèn)九華初級(jí)中學(xué)　石高麗

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陳題改編：老歌如何新唱——以2015年上海市中考卷第25題的改編為例

☉江蘇省如皋市九華鎮(zhèn)九華初級(jí)中學(xué)石高麗

中考復(fù)習(xí)備考期間，會(huì)有多輪的復(fù)習(xí)測試（或?？迹?，試題的編擬雖然不能像期末卷、中考卷那樣追求原創(chuàng)或深度改編，但盡量少用原題，減少直接“拿來主義”應(yīng)該成為?？济}時(shí)的一種追求，將教材上的經(jīng)典考題、本地區(qū)歷年來的高頻考題進(jìn)行必要的變式改編，再用到?？季碇?，即使有學(xué)生練習(xí)過原題，也能起到較好的檢測反饋?zhàn)饔?本文講述最近一次?？济}時(shí)筆者改編2015年上海市中考卷第25題的親身經(jīng)歷，最后圍繞陳題改編這個(gè)話題闡釋幾點(diǎn)思考，提供研討.

一、2015年上海市中考卷第25題的變式與改編

圖1

（1）求證：AP=OQ；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)△OPE是直角三角形時(shí)，求線段OP的長.

思路簡述：（1）連接OD，證△AOP≌△ODQ，可得AP=OQ.（過程略）

（2）作PH⊥OA于點(diǎn)H.解Rt△OPH可用含x的代數(shù)式表示PH的長，則△AOP的面積可用含x的代數(shù)式表示.易證△PFC∽△PAO，根據(jù)相似三角形的面積比與對(duì)應(yīng)邊的比之間的關(guān)系可確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)△OPE是直角三角形時(shí)，由于沒有確定哪個(gè)角為直角，則需分∠POE=90°或∠OPE=90°或∠OEP= 90°三種情況進(jìn)行分類討論并取舍.

圖2

（1）用含m的代數(shù)式表示DE的長；

（2）記△DEM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）若動(dòng)點(diǎn)N在弦CD上，且CN=OM，射線BM與射線OQ相交于點(diǎn)F，當(dāng)△OMF是直角三角形時(shí)，求DE的長.

?？碱}：已知：如圖2，半圓O的直徑AB的長是20，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)M在半徑OD上，射線BM與弦CD相交于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合）.設(shè)OM=m.

（1）用含m的代數(shù)式表示DE的長；

①記△DEM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

②若動(dòng)點(diǎn)N在弦CD上，且CN=OM，射線BM與射線ON相交于點(diǎn)F，當(dāng)△OMF是直角三角形時(shí)，求DE的長.

圖3

如圖4，連接BC交OD于點(diǎn)M，作OG⊥CD于點(diǎn)G，所以CD=2CG.

圖4

②分三種情況討論：

圖5

圖6

圖7

（iii）∠OFM不可能為90°.理由如下，如圖7，連接CO，因?yàn)镺C=OD，所以∠C=∠D.因?yàn)镃D//AB，所以∠D=∠BOD.所以∠C=∠BOD.

所以△OBM≌△CON（SAS），所以∠CNO=∠OMB.

又CD//AB，所以∠CNO=∠BON，所以∠BON= ∠OMB.在△BOF與△BOM中，∠BOF=∠OMB，∠B= ∠B，所以∠OFB=∠BOD.

因?yàn)椤螧OD是銳角，所以∠OFB（即∠OFM）是90°這種情況不存在.

評(píng)分說明：第（2）問的第②小問主要考查學(xué)生對(duì)分類討論思想掌握的熟練程度，需要分三種情況討論，缺少一種扣1分.其中“∠OFM不可能為90°”說明方法不唯一，評(píng)卷時(shí)注意辨別學(xué)生不同的說理方式，不必拘泥于上述說理方式.

二、關(guān)于陳題改編的兩點(diǎn)思考

1.精選陳題，明確訓(xùn)練方向

我們知道，教學(xué)中的三個(gè)經(jīng)典問題（即教什么，教給誰，怎么教），作為陳題改編首先需要思考的仍然是“選什么”的問題，題海茫茫，陳題眾多，復(fù)習(xí)階段選擇哪些陳題是每個(gè)編題者首先要思考的.筆者基于多年教學(xué)實(shí)踐，提出一些個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)：第一，認(rèn)真研究教材例習(xí)題，對(duì)那些揭示問題深層結(jié)構(gòu)的優(yōu)秀教材例習(xí)題要多選，功利一點(diǎn)說，各地中考命題也是以課本為本，絕大多數(shù)中考題多源自教材；第二，認(rèn)真研究本地區(qū)近五年中考試題，挑出一些有關(guān)聯(lián)的、富于變式的經(jīng)典考題進(jìn)行變式考查，這樣復(fù)習(xí)下來就能讓學(xué)生熟悉本地區(qū)考查的風(fēng)格、難度、題型等，做到有備而無患，也所謂知己知彼；第三，關(guān)注北京、上?；蜉^大的省會(huì)城市的中考數(shù)學(xué)卷，客觀地說，這些地區(qū)的命題組實(shí)力相對(duì)較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解、對(duì)學(xué)生的理解、對(duì)教學(xué)的理解都顯示出深厚的功夫.

2.陳題改編，老歌唱出新意

三、結(jié)束語

本文以一道考題的變式改編為例，兼說了陳題改編的兩點(diǎn)思考，辭不達(dá)意，主體還是呈現(xiàn)了一道考題的改編，特別是參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的制定，這也是想著重表達(dá)一種認(rèn)識(shí)：行勝于言.因?yàn)榕c更多的立意闡釋相比，能否精選陳題、恰當(dāng)變式，提供給學(xué)生高質(zhì)量的復(fù)習(xí)資料，做到精準(zhǔn)備考，特別是，在顧及學(xué)生眼前利益的同時(shí)也能通過這些變式問題的訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生變得更聰明、更智慧.

參考文獻(xiàn)：

1.章建躍.發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，為學(xué)生謀取長期利益［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（2）.

2.賀信淳.從多角度審視一道中考試題說開去——談對(duì)初中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀之惑［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（12）.

3.何明.由博返約，追求簡約——一道“雙曲線”綜合題的命題過程［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（11）.