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課堂引入情境：既要選好，更要用好*——以蘇科版八（上）“6.3一次函數(shù)的圖像（1）”為例

☉江蘇省無錫市新城中學(xué)浦?jǐn)⒌?/p>

*本文是2015年江蘇省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃（初中教育專項(xiàng)）課題《初中數(shù)學(xué)教材“點(diǎn)全·線聯(lián)·面融式”課時解讀的實(shí)踐研究》的階段性研究成果之一.（編號：E-c/2015/26；領(lǐng)題人：浦?jǐn)⒌拢?/p>

近日參加無錫市組織的教研活動，聽取了七位青年教師的課堂教學(xué)情況，課題是蘇科版八（上）“6.3一次函數(shù)的圖像（1）”，其中有五位教師（以下稱A）選擇課本上面的生活情境引出初始問題（注：導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的問題），有二位教師（以下稱B）選擇前面已學(xué)的函數(shù)圖像引出初始問題，都取得了較好的教學(xué)效果，達(dá)成了預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)目標(biāo).但他們的課堂引入初始問題，引發(fā)了筆者的一些思考和看法，覺得數(shù)學(xué)的課堂引入：既要選好素材，更要用好素材.下面先呈現(xiàn)蘇科版本節(jié)課教材的基本素材和他們的引入?yún)R總情況.

一、“課本素材”介紹

本節(jié)課是蘇科版八（上）6.3一次函數(shù)的圖像（1）（教材P148～150），主要是提供了五塊素材，一是生活情境，給出燃香的圖片、燃燒時間與香的長度的表格、抽象實(shí)際問題建立坐標(biāo)系并描出5點(diǎn)、提出5點(diǎn)在同一直線上嗎？二是知識形成，按列表、描點(diǎn)、連線畫一次函數(shù)y=2x+ 1的圖像；三是知識鞏固，用上面的方法畫一次函數(shù)y= -x+2的圖像，確定一次函數(shù)的圖像是一條直線；四是例題，用二點(diǎn)法畫出y=-3x+3的圖像；五是練習(xí)，畫一次函數(shù)圖像并判斷點(diǎn)是否在圖像上，以及畫出的兩直線的關(guān)系.

二、“引入情境”再現(xiàn)

教師A的引入情境：出示“燃香”圖片，要求學(xué)生獲取信息；根據(jù)獲取的信息填好燃香時間與留下香的長度的表格；通過函數(shù)知識，得出y=-0.8x+16的關(guān)系式，并復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義；建立坐標(biāo)系并描出表格對應(yīng)的5個點(diǎn)；通過直尺操作確認(rèn)5點(diǎn)共線；由生活情境引出初始問題，進(jìn)而引出今天研究的課題：一次函數(shù)的圖像是什么？怎么畫？由此展開新課，下面就按教材素材順序逐個研究，不再使用和回到引入情境上.

教師B的引入情境：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義；函數(shù)的三種表達(dá)方式；給出一個函數(shù)的圖像，分析圖像是怎么來的；得出要想畫出圖像，必須找到點(diǎn)，必須找到一對x、y的值，可以在函數(shù)表達(dá)式中求得；由數(shù)學(xué)情境引出初始問題，進(jìn)而引出今天研究的課題：一次函數(shù)的圖像是什么？怎么畫？由此展開新課，下面就按教材素材順序逐個研究，不再使用和回到引入情境上.

三、“選好情境”思考

“如何選好情境，引出初始問題，展開課堂教學(xué)”是“課堂引入”環(huán)節(jié)首當(dāng)其沖要研究的話題；“如何用好情境，形成教學(xué)主線，貫穿課堂始終”更是“課堂引入”環(huán)節(jié)永無止境要追求的目標(biāo).下面就針對上述課例，先談關(guān)于選好引入情境的思考.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該遵循“問題驅(qū)動”原則，課堂引入的初始問題從哪里來？可以借助隱含問題的情境.引入情境可以來源于生活實(shí)際（數(shù)學(xué)外部），體現(xiàn)“生活實(shí)際問題，抽象數(shù)學(xué)知識，演繹數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題”中“抽象——演繹——建?！钡幕舅枷?，體現(xiàn)“生活——數(shù)學(xué)——生活”的緊密聯(lián)系.如上面教師A創(chuàng)設(shè)的“燃香”生活情境，既著眼于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，用生活活動經(jīng)驗(yàn)支持學(xué)習(xí)行為，情境問題直接指向本課核心“一次函數(shù)的圖像”問題.引入情境也可以來源于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（數(shù)學(xué)內(nèi)部），體現(xiàn)“一些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯順序，一些數(shù)學(xué)知識之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系”.如上面教師B創(chuàng)設(shè)的“圖像”數(shù)學(xué)情境，既著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)支持學(xué)習(xí)行為，情境問題同樣直接指向本課核心“一次函數(shù)的圖像”問題.

那么引入情境在“生活”與“數(shù)學(xué)”之間如何選擇呢？首先，無論是生活外部情境還是數(shù)學(xué)內(nèi)部情境，其中必須包含本課要研究的核心問題，如上述教師A與B都把研究“一次函數(shù)的圖像”作為引入情境中的核心問題提出；其次，因?yàn)閷W(xué)習(xí)是原有經(jīng)驗(yàn)上的遷移，而過于情境化的知識不利于遷移，但完全脫離情境的知識又是缺乏生命力的.［2］所以，選好情境可以遵循如下這個原則：如果本課所學(xué)知識與前面剛學(xué)知識存在明顯的邏輯順序與實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，如每章、每單元的中后段課時，就應(yīng)該選擇從數(shù)學(xué)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，即提出“結(jié)構(gòu)型初始問題”，便于知識遷移、知識建構(gòu)和整體性把握.反之，如果本課所學(xué)知識與前面剛學(xué)知識聯(lián)系不緊密，如新的一章、一單元的起始課引入情境，就考慮從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，即提出“應(yīng)用型初始問題”，便于借助生活問題體會數(shù)學(xué)知識的價值.本課時屬于單元中段課，教材上的素材之所以不選擇數(shù)學(xué)內(nèi)部問題作為情境，是因?yàn)榻滩募纫紤]前后內(nèi)容的連續(xù)性和整體性，又要考慮每一課時內(nèi)容的完整性.從這個角度看，教師A的視角是基于本課，教學(xué)可以先課課清，等單元復(fù)習(xí)再強(qiáng)調(diào)聯(lián)系；教師B的視角是基于關(guān)聯(lián)，在普遍聯(lián)系中再抓住本課核心內(nèi)容.

四、“用好情境”再思

張乃達(dá)先生認(rèn)為，應(yīng)該把促使數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動起因的“初始問題”當(dāng)作教學(xué)活動的起點(diǎn).創(chuàng)設(shè)引入情境實(shí)際上就是在提出“初始問題”.“初始問題”不僅僅在于創(chuàng)設(shè)了一個問題情境，使學(xué)生進(jìn)入“憤”和“悱”的境界，更重要的是，它為學(xué)生的思維活動提供了一個好的切入口，確立了一個好的方向，為數(shù)學(xué)課提供了一個好的結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)課成為解決初始問題及后續(xù)問題的活動.［3］可見，用好情境的標(biāo)志應(yīng)該是“初始問題”貫穿于整課教學(xué)的始終.下面針對上述兩個情境，對“用好情境”進(jìn)行再思考，并用具體的流程加以說明.

（一）如果選擇A教師的生活情境，可以利用情境的初始問題組成貫穿整堂課教學(xué)如下的問題串

1.課始

（1）出示課本的“燃香”圖表.請同學(xué)觀察圖片，你能獲得什么信息？

時鐘顯示是0、5、10、15、20（min），香的高度對應(yīng)是16、12、8、4、0（cm）.

（2）把對應(yīng)信息填進(jìn)“燃燒時間”與“香的長度”對應(yīng)表格中.

燃燒時間/min　 0　 5　 10　 15　 20香的長度/cm

（3）設(shè)香的長度為y（cm），燃燒時間為x（min），你能發(fā)現(xiàn)y與x之間有什么關(guān)系嗎？能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)燃后，香的長度隨時間變化而變化，時間越長，香的長度越來越短，平均每分鐘縮短0.8cm，直到燃盡.所以y與x之間構(gòu)成函數(shù)，它們之間的關(guān)系式為y= -0.8x+16，是一次函數(shù).

（4）依次連接圖中香的頂端，你有什么發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)這5個點(diǎn)在同一條直線上.

2.課中

（5）前面我們研究了一次函數(shù)的定義，本課我們就來研究一次函數(shù)的圖像，那么一次函數(shù)的圖像是什么？怎么來畫呢？下面我們就舍去上面問題的實(shí)際背景，就拿上面我們得到的一次函數(shù)y=-0.8x+16為例來研究.

建立坐標(biāo)系、列表、描點(diǎn)、連線.得到一次函數(shù)的圖像是一條直線.（其中教師對“函數(shù)圖像是什么、怎么得到”作必要的解釋，列表可以借助引入情境表格，補(bǔ)充完善）

（6）同步練習(xí)：按上述步驟和方法畫y=2x+1、y=-x+2的圖像.

三步法強(qiáng)化畫圖技能.

（7）既然一次函數(shù)的圖像是直線，結(jié)合幾何知識，你能找到畫一次函數(shù)圖像的簡單方法嗎？

二點(diǎn)法.

（8）選擇哪兩點(diǎn)好呢？

一般選擇與x軸、y軸的交點(diǎn).（從形上看，只要找到一個橫坐標(biāo)及一個縱坐標(biāo)，好畫；從數(shù)上看，只要x=0，求出y，y=0，求出x，好算；從實(shí)際情境來看，這兩點(diǎn)是特殊情形，體現(xiàn)一般與特殊）

（9）同步練習(xí)：用兩點(diǎn)法畫y=-3x+3的圖像，并判斷（2，-3）（-2，3）在圖像上嗎？在同一坐標(biāo)系中畫y=2x+1、y=2x-1的圖像，并觀察兩條直線的位置關(guān)系.

按要求訓(xùn)練.

（10）回到情境問題上去，如果要你畫出符合上面這個實(shí)際問題的圖像，你準(zhǔn)備怎么畫？

要考慮自變量的取值范圍，x從0～20，對應(yīng)y從16～0，所以，圖像應(yīng)該是直線的部分——一條線段，包含兩個端點(diǎn).

3.課尾

（11）本課我們主要學(xué)習(xí)了什么？是從什么問題開始的？怎么研究的？得到了什么結(jié)論？最后以什么問題結(jié)束？

主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像，從實(shí)際問題出發(fā)，用列表描點(diǎn)連線發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖像是一條直線，簡化為用兩點(diǎn)法畫直線，最后回到實(shí)際問題及圖像上來.

（二）如果選擇B教師的數(shù)學(xué)情境，可以利用情境的初始問題組成貫穿整堂課教學(xué)如下的問題串

1.課始

（1）前面我們研究了函數(shù)，知道了函數(shù)的哪些知識？

知道了函數(shù)的定義、函數(shù)的三種表示方法、自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、函數(shù)的圖像，以及從圖像獲得的部分性質(zhì).

（2）上節(jié)課我們研究了什么？

研究了一次函數(shù)的定義可以用y=kx+b（k≠0）表示、知道自變量x的取值范圍為一切實(shí)數(shù)、知道x的值可以求出函數(shù)值.

（3）一次函數(shù)顯然也是函數(shù)，是函數(shù)中比較特殊的一種情況，按照從一般到特殊、一般函數(shù)研究的思路，本課我們將研究什么？

要研究一次函數(shù)的圖像問題.

2.課中

（4）要研究特殊的一次函數(shù)的圖像，有必要再重新認(rèn)識一般的函數(shù)圖像問題，氣溫圖（或百米賽跑圖）是怎么得到的？

函數(shù)圖像是直線或曲線等，它由無數(shù)個點(diǎn)組成，每一個點(diǎn)由其橫、縱坐標(biāo)來確定位置（形），而橫、縱坐標(biāo)就是一對對應(yīng)的x與y的值（數(shù)）.因此可以從一次函數(shù)關(guān)系式中求出無數(shù)對x與y的值.通過列表、描點(diǎn)、連線三步完成函數(shù)圖像的畫法.

（5）教材例題y=2x+1的圖像畫法及練習(xí)y=-x+2的圖像畫法.（略）

（6）（仿上A教師）用兩點(diǎn)法畫y=-3x+3的圖像、判斷點(diǎn)是否在其上，以及練習(xí)畫y=2x+1、y=2x-1的圖像.（略）

3.課尾

（7）今天我們從什么出發(fā)，通過什么方法，學(xué)習(xí)了什么知識？

從一般函數(shù)的研究思路出發(fā)，利用一般到特殊，通過類比和對比研究了一次函數(shù)的圖像，知道一般的一次函數(shù)可以用列表、描點(diǎn)、連線三步來完成圖像，考慮到一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以，又可以從一般到特殊選擇與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)來畫出直線.

（8）按照這種思路和方法，你覺得我們下面會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

通過定義與圖像來進(jìn)一步研究一次函數(shù)的性質(zhì).

綜上所述，課堂引入首先應(yīng)該依據(jù)本課教學(xué)的內(nèi)容確定選擇創(chuàng)設(shè)生活情境還是數(shù)學(xué)情境；選定情境類型之后，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)“應(yīng)用型初始問題”或“結(jié)構(gòu)型初始問題”，這個初始問題不僅要充當(dāng)整堂課的“開場鑼鼓”，而且要成為整堂課的“戲脈”；最后構(gòu)思由初始問題及由此引出的后續(xù)問題的教學(xué)主線，讓情境創(chuàng)設(shè)的初始問題貫穿于課堂教學(xué)的始終.由此看來，選好情境，設(shè)計(jì)問題，用好情境確實(shí)是一個永恒的研究話題.

參考文獻(xiàn)：

1.浦?jǐn)⒌?，錢峰.需要教“實(shí)”，更要教“活”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（4）.

2.余慧娟.質(zhì)量崛起時代中國基礎(chǔ)教育的N個突破［J］.人民教育，2015（24）.

3.張乃達(dá).過程性原則與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.山東教育，1997（12）.