付霞 潘繼斌 陳璐 羅艷

摘 要：本文主要做了三個(gè)方面的研究：通過翻閱和分析相關(guān)文獻(xiàn)資料總結(jié)了二次函數(shù)最值的基本技法，并通過具體部分例題給出講解，提出解題方法;結(jié)合數(shù)學(xué)的實(shí)際問題，對(duì)二次函數(shù)最值問題的學(xué)習(xí)提出建議.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù);最值;解題方法

1. 前言

華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在?！睌?shù)學(xué)是關(guān)于生活實(shí)際的教學(xué)科目，它不僅來自生活而且為生活服務(wù)。在高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)體系當(dāng)中，二次函數(shù)最值問題所占的比重極其大，除了教材的知識(shí)學(xué)習(xí)以外，還大量的出現(xiàn)在各種練習(xí)題和考試中，通過歸納整理使其系統(tǒng)化，這樣學(xué)習(xí)者就可以找到正確的便捷的解題方法。

2. 高中二次函數(shù)最值問題的最重要類型

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和高考考試內(nèi)容中，涉及到的二次函數(shù)最值問題的題型非常多，很難一一羅列出來，本人通過查詢資料，總結(jié)出幾種常見、重點(diǎn)題型，希望對(duì)高中生和數(shù)學(xué)任教老師有點(diǎn)幫助。

2.1 解法一（配方原則）

二次函數(shù)的配方原則：用配方的形式對(duì)所給二次函數(shù)配方，再根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判斷它有最大值還是最小值，具體按這個(gè)步驟進(jìn)行下去。

方法分析：

解題步驟前面已經(jīng)講到了，這里重點(diǎn)分析這三種方法的適用性，面對(duì)不同條件時(shí)選擇不同的方法，這樣才能體現(xiàn)最優(yōu)解，靈活使用各種方法才能把基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)透、吃透，看到題目時(shí)首先分析條件的隱含的方向，（1）當(dāng)中的特征是分子分母有一個(gè)為1，，此時(shí)此時(shí)選擇配方原則，簡單高效，若選擇法二、法三，則過程復(fù)雜不說，計(jì)算也較難，除此之外，這類方法在高度緊張的考試中，不易想到，反而耽誤寶貴的考試時(shí)間。（2）中的特征是分子的最高項(xiàng)系數(shù)的次數(shù)低于分母，且所求二次函數(shù)不等于0，此處運(yùn)用到配方法的基礎(chǔ)運(yùn)用，還有二次函數(shù)根的判斷，由此得出所求二次函數(shù)的最值，值得注意的是，可能題目中有嚴(yán)苛的定義域限制，解題時(shí)不可忽略，不然必定導(dǎo)致失分。（3）中的式子特征與（2）有點(diǎn)差別，題目隱含條件需要分子的最高項(xiàng)系數(shù)的次數(shù)高于分母，且運(yùn)用到的均值不等式的式子均為正數(shù)，這樣運(yùn)用簡單的不等式即可求出結(jié)果，記得條件不能忘記喲。

3.高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值問題的“教”“學(xué)”建議

從認(rèn)知發(fā)展角度來看，高中生的感知、記憶、想象、思維都得到了很大的提高，各個(gè)感覺能力已達(dá)到成人，抽象問題解決能力提高，維果茨基的在認(rèn)知理論提出“最近發(fā)展區(qū)”。因此，教師要按照認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來組織教學(xué)，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。

從學(xué)習(xí)理論的角度來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)校技能、學(xué)習(xí)策略都不相同，有意義接受學(xué)習(xí)理論是有效的教學(xué)理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)：數(shù)學(xué)的語言或符號(hào)所代表的的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)建立起非人為的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。

3.1 高中二次函數(shù)最值問題的教學(xué)建議

在高中三年中，二次函數(shù)最值問題貫穿始終，它是高中“教”“學(xué)”過程中的重難點(diǎn)，結(jié)合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)理論，提出以下四點(diǎn)建議。

（1）依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，選擇合適的導(dǎo)學(xué)案和課外輔導(dǎo)資料。

（2）改變教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

（3）重視二次函數(shù)最值問題的習(xí)題課。

（4）借助多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。

3.2 高中二次函數(shù)最值問題的學(xué)習(xí)建議

大部分高中生對(duì)二次函數(shù)最值問題存在四個(gè)主要的困難：一是對(duì)二次函數(shù)最值問題有心理陰影，且有逆反心理;二是沒掌握二次函數(shù)最值問題的基礎(chǔ)知識(shí);三是缺少二次函數(shù)最值問題的知識(shí)的邏輯聯(lián)系;四是缺少歸納總結(jié)。四個(gè)主要的困難問題提出三點(diǎn)建議。第一，理解各知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。第二，善于歸納總結(jié)二次函數(shù)最值問題的類型和解法。第三，學(xué)會(huì)自我激勵(lì)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

[1] 尚曉陽.中學(xué)數(shù)學(xué)最值問題解析[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，24（S1）：1-3.

[2] 韋玉球，劉立明.中學(xué)數(shù)學(xué)求解最值問題的方法探尋[J].教育教學(xué)論壇，2014（49）：203-205.

[3] 陳榮爛.高中數(shù)學(xué)最值問題的教學(xué)研究[D].蘇州大學(xué)，2010.

[4] 唐英義.中學(xué)數(shù)學(xué)中最值的求法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1994（03）：5-6.

作者簡介：付霞，女，漢族，四川廣安，碩士研究生在讀，課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)），湖北師范大學(xué)，435002