郭振華　上海對外經(jīng)貿(mào)大學金融學院

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行為保險學系列(一)什么是對的保險決策？——理性保險決策理論及其由來（上）

郭振華上海對外經(jīng)貿(mào)大學金融學院

本文受國家自然科學基金面上項目（71173144）的資助。

郭振華，上海對外經(jīng)貿(mào)大學金融學院保險系主任、副教授，兼任中國保險學會理事、上海保險學會理事。長期講授《保險學》《保險公司經(jīng)營管理》等課程，主持完成國家自然科學基金、教育部社科基金、上海社科基金項目各一項。

引言：保險市場異象呼喚“行為保險學”

消費者在是否購買保險（這里主要指承保小概率風險的保障性保險，車險、醫(yī)療險和投資險除外）的決策上疑慮重重，保險銷售被認為是難度最大的銷售工作。同時，高考是否填報保險專業(yè)、保險專業(yè)畢業(yè)生是否到保險業(yè)工作也一直令學生們非常糾結(jié)，甚至不少保險公司高管也說保險業(yè)令人糾結(jié)。實際上，這些疑慮和糾結(jié)的主要根源是，“保險對多數(shù)人來說是一種弱需求產(chǎn)品”，這使得保險銷售成為一項極具挑戰(zhàn)性的工作。但是，對追求規(guī)模增長的保險公司來說，銷售越難就越需要大規(guī)模和強有力的銷售隊伍，消費者由此承受了較大的被銷售壓力，一些消費者開始對保險心存警惕甚至將保險污名化。

經(jīng)典的經(jīng)濟學理論以“理性人追求效用最大化”為基本假設(shè)，證明了在面臨風險時，購買保險通常會提升自己的效用水平，論證了理性人會選擇購買保險產(chǎn)品，這里稱之為“對的保險決策”。

可是在現(xiàn)實世界中，人們往往并不按照經(jīng)典經(jīng)濟學理論行事，多數(shù)人不會主動購買保險。而且，出險概率越低，購買意愿越低。對于小概率風險，即便購買了短期保險，如一年期家庭財產(chǎn)保險，也可能放棄續(xù)保。在科特勒著的《市場營銷學》中，科特勒將人壽保險歸類為“非渴求商品”，非渴求商品的特點是“消費者購買頻率低，對產(chǎn)品的知曉度低，即便知曉也沒什么興趣或唯恐避之不及，賣方需要利用激進的廣告和強力的人員分銷”。

經(jīng)典經(jīng)濟學和市場營銷學在打架，但大家都能明顯看出，市場營銷學更接近市場，更貼切地描述了真實的保險市場行為。經(jīng)濟學的優(yōu)勢在于用了遠比市場營銷學要少的假設(shè)構(gòu)建了精妙優(yōu)美的理論體系，但少不了與市場脫節(jié)。近幾十年，心理學、生物學、腦科學與經(jīng)濟學逐漸融合發(fā)展出了更貼近市場的行為經(jīng)濟學，用以解釋紛繁的市場行為，但對保險交易行為尚缺乏系統(tǒng)的行為經(jīng)濟學解釋。

在國家自然科學基金的資助下，筆者在該領(lǐng)域做了多年的探索，在前人研究的基礎(chǔ)上，借助近幾十年來興起的心理學、生物學、腦科學和行為經(jīng)濟學等理論，逐步形成了一些比較系統(tǒng)的理論，可以用來解釋如上保險業(yè)存在的不符合經(jīng)典經(jīng)濟學理論的奇異現(xiàn)象，稱為“行為保險學”。

一、概率的由來

早在古代，人們就已經(jīng)開始玩擲骰子等靠運氣決定勝負的賭博或游戲了，但直到17世紀，不管是數(shù)學家還是普通百姓，都不知道如何正式地描述和量化不確定事件。例如，擲一枚有6個面的骰子，雖然事前不知道骰子落地后哪一面朝上，但我們現(xiàn)在都知道任意點（1、2、3、4、5或6點）朝上的概率均為1/6。但是，在啟蒙運動之前，這并非人盡皆知，概率論這一數(shù)學分支一直要等到17世紀后期才由法國數(shù)學家布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal）發(fā)展出來。

（一）賭金分配問題的提出

布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal）于公元1623年出生在法國的一個中上層家庭，才華出眾，16歲時就發(fā)表了《論圓錐曲線》的論文，令笛卡爾大加贊賞，1653年提出了我們中學學過的“帕斯卡定律”，并利用這一原理制成了注射器和水壓機。1653年9月，帕斯卡受邀同幾位紳士結(jié)伴旅行，他們分別是羅尼茲（Roannez）公爵（帕斯卡的資助人）、梅雷（Mere）爵士和明頓（Minton）紳士。旅途中，梅雷爵士向帕斯卡提出了一個賭金分配問題：“梅雷爵士和羅尼茲公爵兩人采用連續(xù)擲硬幣的方式來賭博，每人的賭注是50個金路易。如果先有4次正面朝上，則梅雷爵士贏得全部賭注100個金路易；如果先有4次反面朝上，則羅尼茲公爵贏得全部賭注100個金路易。但是連續(xù)拋5次硬幣之后由于突發(fā)事件，游戲被迫中斷了，此時出現(xiàn)了2次反面、3次正面。那么，此時應(yīng)該怎樣分配這100個金路易呢？”

盡管當時科學界尚未發(fā)明概率論，但帕斯卡想到的解決思路與我們現(xiàn)在一致，即應(yīng)該按照每個參與者在之后的拋硬幣中獲勝的可能性大小來分配賭金。問題是，怎樣才能知道每個參與者在之后的拋硬幣中獲勝的可能性大小呢？

現(xiàn)在看來，這個問題對于熟知概率論的人來說相當簡單：接下來每次拋硬幣時都會出現(xiàn)兩種等可能性的結(jié)果：正面向上或反面向上。在前5次已經(jīng)出現(xiàn)2次反面、3次正面的基礎(chǔ)上，第6次拋硬幣時，若正面朝上，則梅雷爵士獲勝；若反面朝上，則是平局，需要再拋硬幣，第7次拋硬幣時，正面向上則梅雷爵士獲勝，反面向上則羅尼茲公爵獲勝。總體來看，梅雷爵士的獲勝概率為75%（50%+ 50%×50%=75%），羅尼茲公爵的獲勝概率為25%（0+50%×50%=25%），所以，他們應(yīng)該按照75：25這一比例分配賭金，即梅雷爵士分得75金路易，羅尼茲公爵分得25金路易。（二）帕斯卡發(fā)明概率論

帕斯卡持續(xù)研究一年后，1654年，帕斯卡與另一位數(shù)學家皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat，費馬當時比帕斯卡大22歲，被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”，公眾比較熟知的是費馬大定理）通過信件探討這個問題，其中一封信被公認為是概率論誕生的標志。在這封信件中，帕斯卡不僅對賭金分配問題提出了解決辦法，還推出了一組公式，用來描述等概率事件如何組合產(chǎn)生復合概率，該研究成果可以用來解決與賭金分配問題類似的具有普遍性的不確定性問題。

根據(jù)新修訂的第五代國家標準《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306-2015)[7]，云南全省國土面積84%位于地震烈度VII度以上，是全國平均水平的兩倍。隨著經(jīng)濟建設(shè)不斷向山區(qū)、河谷等地震高風險區(qū)發(fā)展以及人口增加、城鎮(zhèn)化進程的加速、經(jīng)濟發(fā)展GDP的快速增長等因素，暴露于地震災害高風險區(qū)的生命財產(chǎn)總量增加，20世紀80年代以后，特別是21世紀以來，云南地震災害損失急劇加大。2014年魯?shù)榈卣鹋c景谷地震造成了逾270億元的直接經(jīng)濟損失，占全省GDP總量的近3%，其中，魯?shù)镸S6.5級地震直接經(jīng)濟損失近200億元，是1996年麗江MS7.0級地震損失的近50倍。

在之后的50年中，由于帕斯卡的洞察力和影響，荷蘭天文學家克里斯蒂安·惠更斯寫了一本概率論初等教材。保險業(yè)也受到了積極的影響，保險業(yè)對承保風險的評估不再是完全依靠主觀判斷了，而是逐漸運用基于概率論的風險評估方法。

帕斯卡

二、期望值與理性選擇

不確定條件下的選擇確實令人頭痛，比如最簡單的選擇——早上出門要不要帶雨傘——就常常令人們舉棋不定，因為無論帶傘還是不帶傘，都無法使我們在任何情況下都感覺自己的選擇是最佳的，具體而言，無論是“帶傘了沒下雨”還是“不帶傘下雨了”，人們都可能會覺得自己早上的決策有誤。

帕斯卡想為上述問題尋找解決方案，于是，在解決賭資分配問題的同時，帕斯卡還試圖弄明白，怎樣將“對未來得失的估計”與“對未來事件可能性的估計”結(jié)合起來，進而確定哪種行動方案會產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果。

（一）期望值的發(fā)明——將事件可能性和事件結(jié)果綜合考慮

要確定在不確定條件下哪種行動方案會產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果，首先需要對不確定條件下任一行動方案的價值進行評估，以便對不同行動方案的價值進行比較，進而選擇最優(yōu)行動方案。

在法國邏輯學家安托萬·阿爾諾（Antoine Arnauld）與Pierre Nicole于1662年出版的《思維的藝術(shù)》一書中，阿爾諾（據(jù)推測是在帕斯卡的幫助之下，因為阿爾諾與帕斯卡是朋友，而且在《思維的藝術(shù)》出版之前，帕斯卡已經(jīng)提出了著名的關(guān)于上帝是否存在的“帕斯卡賭注”）表達了這樣的思想，“為了決定該做什么而獲得收益或避免損失，我們既要考慮收益和損失本身，還要考慮它們發(fā)生或不發(fā)生的概率，而且，當把它們綜合到一起時，我們還有必要從幾何學的角度對他們所占的比例進行審查。”阿爾諾還講道：“將后果和概率進行綜合考慮，可以使我們更加理性地看待希望和恐懼。例如，許多人一聽到雷聲就驚恐萬分。如果雷聲會讓他們想到上帝、死亡和幸福，那倒無可厚非。但如果僅僅是因為害怕被閃電擊斃而惴惴不安的話，那就顯然是不合情理的，因為每200萬人中最多只有一人死于此種方式……所以面對某種傷害所表現(xiàn)出來的恐懼，不僅要與傷害的嚴重性相稱，還要與傷害事件發(fā)生的可能性相稱?！?/p>

經(jīng)過進一步的研究，帕斯卡構(gòu)造出了一個將可能性與后果兩者結(jié)合起來的公式：把事件的概率同該事件的貨幣價值相乘，求出期望值。這樣，人們就可以用期望值這個單一數(shù)值，對不確定條件下任一行動方案帶來的價值進行評估。（二）不確定條件下的理性選擇理論：期望值最大化

在發(fā)明期望值后，帕斯卡和阿爾諾認為，對于不確定條件下行動方案的選擇問題，最優(yōu)行動方案就是使期望值最大化的行動方案。以早上出門是否帶傘的決策為例，人們不應(yīng)該糾結(jié)于在任何情況（下雨或不下雨）下都要正確，而是應(yīng)該計算帶傘和不帶傘兩種行動方案下的期望價值（當然，這里各種組合情況下的價值需要決策者進行主觀評估）。

由此，如何在不確定條件下做出最優(yōu)決策，人類第一次有了一種確切的數(shù)學方法，即選擇可產(chǎn)生最大期望值的行動方案，稱之為“期望值理論”。例如，假設(shè)我們可以花20元參加抽獎，而且必須在如下兩種抽獎中選擇一種參加，一種是有50%的概率贏得30元，一種是有2%的概率贏得1000元。按照帕斯卡發(fā)明的期望值計算法，可以計算得到第一種抽獎的期望值為15元（50%×30= 15），第二種抽獎的期望值為20元（2%× 1000=20）。按照帕斯卡發(fā)明的最優(yōu)選擇理論，我們應(yīng)該選擇后一種抽獎方案。

某行動方案的期望值，其現(xiàn)代表述為：

其中，pi和xi分別表示該行動方案的每一可能結(jié)果的出現(xiàn)概率和金錢價值，i=1，…，n。

科學屆認為，不確定條件下的理性選擇，就是選擇可產(chǎn)生最大期望值EV的行動方案。這就是17世紀時人類發(fā)展出的不確定條件下的理性選擇理論。

三、期望效用與理性選擇

（一）圣彼得堡悖論

帕斯卡發(fā)明期望值理論約40年后，隨著該理論被傳播、理解和應(yīng)用，尼古拉斯·伯努利（Nicholas Bernoulli）于1713年9月在寫給數(shù)學家M·de Montmort的信中提出了一個彼得和保爾的賭博問題：“彼得擲一枚硬幣，如果第一次擲硬幣頭面朝上，彼得答應(yīng)給保爾1個荷蘭盾［保爾在第一次拋硬幣中的期望收益為1/2（=1/2×1）荷蘭盾］；如果第一次擲的結(jié)果是背面朝上，則擲第二次，如果第二次擲硬幣頭面朝上，彼得付保爾2個荷蘭盾［保爾在第二次拋硬幣中的期望收益為1/2 （=1/2×1/2×2）荷蘭盾］；如果第二次擲的結(jié)果是背面朝上，則擲第三次，如果第三次擲硬幣頭面朝上，彼得付保爾22個荷蘭盾［保爾在第三次拋硬幣中的期望收益為1/2 （=1/2×1/2×1/2×22）荷蘭盾］；如果第三次擲的結(jié)果是背面朝上，則擲第四次……，到第n次，如結(jié)果是頭面朝上，彼得付保爾2n-1個荷蘭盾｛保爾在第n次拋硬幣中的期望收益為1/2［=(1/2)n×2n-1］荷蘭盾｝。這個賭局可以無限次地玩下去，直到頭面朝上，保爾贏到錢為止。保爾在該賭局中所獲的價值的期望值是多少？”

尼古拉斯·伯努利之所以提出這個問題，是由于他發(fā)現(xiàn)彼得參與這個賭局的期望收益與現(xiàn)實中該賭局的參與價之間相差實在太大。他發(fā)現(xiàn)，保爾參與這個賭局的期望收益為歷次拋硬幣的期望收益之和：1/2+1/2+1/2+……=∞。保爾參與這個賭局的期望收益為無窮大，按照帕斯卡的期望值理論，他應(yīng)該拿出自己所有的錢，甚至大量舉債來購買這個賭博機會，但是，現(xiàn)實中，這一賭局的賣價卻從未超過20荷蘭盾，這嚴重背離了當時的主流理論——帕斯卡發(fā)明的期望值理論，被稱為“圣彼得堡悖論”。（二）對風險態(tài)度的考量

18世紀早期，圣彼得堡悖論成了概率論中的研究熱點，好多歐洲數(shù)學家都想知道為何會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。1738年，這一悖論被尼古拉斯·伯努利的表弟——瑞士物理學家、數(shù)學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli，被稱為“流體力學之父”，理工科出身的人熟悉其發(fā)現(xiàn)的“伯努利定律”和“伯努利方程”）解決。

丹尼爾·伯努利認為期望值的計算無誤，但讓人們按照期望值最大化法進行決策卻不合理，因為期望值理論暗含一個假定：“人們對風險無動于衷”，而這一假定與現(xiàn)實嚴重不符。例如，有兩個抽獎機會可供選擇，抽獎A為“有100%的機會贏得10萬元”，抽獎B為“有50%的機會贏得20萬元”，參加A和B的期望收益相同，均為10萬元。按照帕斯卡的期望值理論，決策者應(yīng)該認為A和B無差異，選哪個都行。但實際上絕大多數(shù)人都會選擇A。丹尼爾·伯努利把這種現(xiàn)象歸因為：人類是謹慎的，通常不愿意冒險。

于是，丹尼爾·伯努利進一步考慮人們對風險的考量，試圖總結(jié)出人們面對風險時的思考規(guī)律。大概的思路是這樣的，假如甲一貧如洗，急需用錢滿足家里最基本的溫飽需求，此時他面臨兩個選擇，一是有100%的機會贏得1萬元，二是有50%的機會贏得2萬元?？梢灶A測，甲幾乎肯定會選取100%贏得1萬元，因為他急需用錢，不愿因為冒險而導致自己最愛的人挨餓受凍。兩個選擇的期望收益相等，甲選擇無風險的第一種選擇，顯示甲是不愿意冒險的，表現(xiàn)出“風險厭惡”。為了度量甲的風險厭惡程度，可以通過增加第二個選擇的支付金額，直到甲認為兩個選擇對他具有相同的吸引力為止，如50%的機會贏得2.5萬元、3萬元、3.5萬元……如果甲認為“50%的機會贏得4萬元”與“100%贏得1萬元”具有相同的吸引力，那么，正如丹尼爾·伯努利提出的，在甲的心理上，確定地獲得的4萬元帶給他的心理價值僅相當于得到1萬元時的2倍。因為只有這樣，甲才會認為這兩個選擇“50%的機會贏得4萬元”和“100%贏得1萬元”具有相同的吸引力。

讓我們繼續(xù)考慮甲的故事，假如甲由于工作努力并且抓住了好機會，現(xiàn)在達到中產(chǎn)水平，擁有資產(chǎn)100萬元，其財富完全可以滿足自己的基本需求，并不急于用錢，此時甲面臨兩個選擇：一是有100%的機會贏得1萬元，二是有50%的機會贏得2萬元。結(jié)果，甲還是選擇100%贏得1萬元，表現(xiàn)出風險厭惡。我們?nèi)匀煌ㄟ^增加第二個選擇的支付金額，直到甲認為兩個選擇的吸引力相同為止。結(jié)果，甲認為“50%贏得3萬元”與“肯定贏得1萬元”具有相同的吸引力，其風險厭惡程度相對一貧如洗時顯著下降了。按照丹尼爾·伯努利的思維，這說明，在甲的心理上，此時3萬元的價值大約相當于1萬元的2倍。

丹尼爾·伯努利由此總結(jié)出三點極具價值的結(jié)論：第一，所得的心理價值與所得的數(shù)學價值（或金錢價值）是兩個相互聯(lián)系但不同的概念；第二，人們并不是像帕斯卡所認為的那樣根據(jù)期望值進行決策，而是根據(jù)期望效用（丹尼爾·伯努利用效用來表示心理價值，以下類同）進行決策，期望效用應(yīng)該是由“所得的概率”和“所得的效用（而不是金錢價值）”結(jié)合計算而來的；第三，比起那些一無所有的窮人，富人更愿意冒險。

◤圖1　財富與心理價值的關(guān)系曲線（效用函數(shù)曲線）

（三）不確定條件下的理性選擇理論：期望效用最大化

在發(fā)現(xiàn)“所得的效用（心理價值）”與“所得的數(shù)學價值（或金錢價值）”是兩個相互聯(lián)系但不同的概念后，丹尼爾·伯努利創(chuàng)造了一種可將數(shù)學價值和效用聯(lián)系起來的簡單形式，即用二維平面圖來表示數(shù)學價值和效用之間的關(guān)系，并且認為這個圖形應(yīng)該描述或反映上述案例所表現(xiàn)的人類的兩個特點：一是一貧如洗、財富很少時，4萬元的心理價值約為1萬元的2倍；二是富人比窮人更愿意冒險，財富達到100萬元時，3萬元的價值大約相當于1萬元的2倍。丹尼爾·伯努利認為這個圖形應(yīng)該是一條凹曲線，如圖1所示?？梢钥闯?，丹尼爾·伯努利的這條曲線與經(jīng)典經(jīng)濟學中人類的效用曲線一致，呈現(xiàn)邊際效用遞減的特征。

將“所得的數(shù)學價值”轉(zhuǎn)換為“效用”后，丹尼爾·伯努利修正了帕斯卡的期望值理論，現(xiàn)在稱其為“期望效用理論”。在期望效用理論中，未來事件的概率與期望值理論中完全一致，不同的是用效用（心理價值）替代了數(shù)學價值（或金錢價值）。丹尼爾·伯努利認為，在不確定條件下人們會追求期望效用最大化而不是期望值最大化。

按照期望效用理論，某一行動方案的期望效用計算方法如下：

其中，pi、xi和U(xi)分別表示該行動方案的每一可能結(jié)果的出現(xiàn)概率、金錢價值和效用（心理價值），i=1，…，n。

按照丹尼爾·伯努利的理論，理性人會選擇最優(yōu)行動方案，最優(yōu)方案就是期望效用EU最大的方案。這就是18世紀時人類發(fā)展出來并一直延續(xù)至今的不確定條件下的理性選擇理論。

保險決策屬于典型的不確定決策，因此，所謂對的或者理性的保險決策，就是指按照期望效用理論最大化原則作出的保險決策。理性保險決策理論的細節(jié)將在《什么是對的保險決策？——理性保險決策理論及其由來（下）》中介紹。