江蘇省如東縣實驗小學　顧正華

著力于理解，推進高效數(shù)學學習

江蘇省如東縣實驗小學顧正華

課堂教學高效化是我們不懈追求的目標，在不斷努力的過程中，一個繞不開的話題就是如何看待學生的“理解”，只有將學生的理解放在教學的首要位置，才能提升學生的學習效率。而在理解缺失的狀態(tài)下，即使是通過大量的機械重復來鞏固和強化，學生的學習也容易走進“生搬硬套”的誤區(qū)，陷入事倍功半的學習狀態(tài)。所以在實際教學中我們要側(cè)重于學生的理解而設計適切的學習情境和氛圍，推動學生的深層次理解，提升他們的學習效率。

一、聯(lián)系生活，從根源上促進數(shù)學理解

數(shù)學與生活是密切聯(lián)系的，如果脫離了生活來單純研究數(shù)學，很可能讓學生感覺到枯燥，感覺到數(shù)學學習的索然無味，所以在學習數(shù)學知識的時候，我們通常需要找到生活與數(shù)學的最佳契合點，依托生活經(jīng)驗和生活理解來感悟數(shù)學，來推動學生的觸類旁通，往往這樣的學習會推升學生的數(shù)學理解。

例如，在“認識平均數(shù)”的教學中，我請學生來求一組學生的平均身高，收集到的數(shù)據(jù)是：143、131、137、154、128、130（單位厘米）。在學習獨立嘗試過后，我組織學生交流計算這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法，學生表示是先求和再除以6，但是在反饋中我們發(fā)現(xiàn)很多學生的計算中存在明顯錯誤。針對這樣的情況，我引導學生一起探求更簡單高效的計算方法，有學生表示可以借助計算器來計算，還有的學生認為可以將這樣的較大數(shù)據(jù)變成相對小的數(shù)據(jù)。通過觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)每個數(shù)據(jù)都大于120，所以在計算的時候我們可以將每個數(shù)都減去120，求出所有差的平均數(shù)，之后再加上120，這樣計算的時候數(shù)據(jù)會小很多，有利于提高計算的成功率。在此基礎上，有同學想起了平時小測試之后教師計算平均數(shù)的方法，認為可以用130或者140作為基礎來看看這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)比這個“標準”多多少或者少多少，這樣計算起來更加迅捷。其后我們一起交流了這個方法的原理，學生發(fā)現(xiàn)原來這種方法就是之前學過的移多補少。

其實生活是學生最好的導師，很多知識都隱含在日常生活中，數(shù)學學習的時候，我們更多地需要情境重現(xiàn)和喚醒，激起學生在日常生活中積累的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗遷移到數(shù)學學習中，去促進學生對數(shù)學的領悟。像案例中的計算平均數(shù)，如果我們只滿足于學生會用先加再除的方法來計算，那么學生的收獲就是單一的，是平面的。現(xiàn)在我們針對學生計算錯誤率高的實際情況來激發(fā)學生的進一步探索，嘗試優(yōu)化算法，那么學生就將生活中更好的方法揉入到解決問題中，并領悟了這樣的算法的原理。這樣的學習無疑是有效的，對于提升學生的計算正確率也有很大的幫助。

二、聯(lián)系舊知，從來源中促進知識的理解

所謂“前事不忘后事之師”，數(shù)學學習經(jīng)常需要知識的遷移，建立在之前扎實的學習基礎之上，學生能更快地建構知識體系，找到新知識的立足點和生長點，從而高效地學習。因此，在教學過程中我們要緊密地聯(lián)系學生已有的認識，從來源中促進學生新的發(fā)現(xiàn)、新的探究，這樣給學生理解新的知識鋪設好階梯。

例如，在教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”的時候，我首先通過創(chuàng)設情境，讓學生直接操作，將圖形中的每一份繼續(xù)平均分，然后用新的分數(shù)表示出原來的陰影部分。在觀察中，學生很容易得出“將分數(shù)的分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變”的結(jié)論。隨后我請學生在小組中交流可以怎樣來解釋分數(shù)的這個性質(zhì)，不少學生想到了分數(shù)與除法的關系，他們指出分數(shù)中的分子相當于除法算式中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，因為被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)時商不變，所以分數(shù)的值也不會發(fā)生變化。之后再通過一些相關的練習來幫助學生鞏固所學的知識，他們的印象就更加深刻了。同樣在“比的基本性質(zhì)”的教學中，我們也應當引導學生從比和除法以及分數(shù)的關系入手，來做出猜想，再加以驗證。我想在這樣的學習過程中得出的比的基本性質(zhì)要比單純的觀察和模仿要深刻得多。

很明顯，這樣的學習不是僅僅滿足于學生得出結(jié)論，更重要的是引導學生將現(xiàn)有的知識和以往的知識聯(lián)系起來，互相促進，從而讓學生更好地理解這部分內(nèi)容，形成更加牢靠和穩(wěn)固的知識體系。這樣“一步一個腳印”地前行，學生的收獲自然愈發(fā)扎實，課堂學習的收獲也更加多元，更加自然，學習效率自然水漲船高。

三、聯(lián)系實際，從落腳點促進學生的理解

數(shù)學學習應該是一個有機的整體，學生在整個學習過程中會不斷地收獲到信息，然后經(jīng)過自己的加工、提煉、總結(jié)，將這些東西內(nèi)化成自己的認識。所以在實際教學中，鞏固應用階段也是值得我們重視的過程，通過實際運用，學生可以意會數(shù)學知識可以怎樣地變化，如何地運用，同時在這個實際嘗試的時候?qū)W生可能會有更多的發(fā)現(xiàn)，會有全新的理解，這樣數(shù)學學習就能進一步升華，以應用為落腳點來支撐學生的領悟。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”的學習中有這樣一類的問題：計算幾個相鄰數(shù)的和。教材中出示的例題是將這樣的問題與梯形的面積結(jié)合起來，將每一個加數(shù)用梯形中的一層管子的數(shù)量來表示，這樣學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)梯形的上底和下底等于加數(shù)中最大和最小的兩個數(shù)，梯形的高等于加數(shù)的個數(shù)，在計算這些數(shù)的和的時候就可以利用梯形的面積公式來計算。但是在隨后的“試一試”中，我給學生出示了“22 +23+24+25+26+27+28+29+30”的計算題，大部分學生還是用剛才的方法來計算，他們先數(shù)出加數(shù)的個數(shù)是9，然后用（22+30）×9÷2來計算。但是有幾位同學提出了不同的想法，原來在數(shù)加數(shù)個數(shù)的時候，學生發(fā)現(xiàn)這是9個連續(xù)的自然數(shù)，所以他們很快意識到中間的26是這些數(shù)的平均數(shù)，所以他們直接用26×9來計算。通過比較這兩種不同的方法，學生發(fā)現(xiàn)（22+30）÷2正好等于26，會不會這其中隱含著什么奧秘呢？一段時間的探索和交流之后，學生終于在畫圖中找到了原因：將原來的梯形移動之后（根數(shù)多的行移動到根數(shù)少的行）正好可以得到一個平行四邊形。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學生就找到了用第二種方法來解決問題的依據(jù)，同時加深了用轉(zhuǎn)化的方法來解決這類問題的理解。由此可見，好的練習能推動學生的數(shù)學學習，能讓學生“再出發(fā)”，在理解中升華。

總之，數(shù)學學習必須依托學生的理解和領悟才能有提高效率的基礎，在教學過程中我們要從最適合學生學習的角度出發(fā)來做出引導，來推動學生向更深的層次挺進。這樣關注學生學習中的方方面面，將這些知識融合起來，學生的收獲將更充實、更飽滿，學習效率就能得到充分的體現(xiàn)。