江蘇省儀征市精誠高級中學(xué) 張 勇

推測規(guī)律，拓展思維——高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“類比推理法”的有效實(shí)施

江蘇省儀征市精誠高級中學(xué) 張 勇

在我國現(xiàn)代教育改革不斷推進(jìn)的背景下，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平也提出了更高的要求。而類比推理法在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用，能夠在一定程度上拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的途徑，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有非常重要的意義。本文通過具體分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“類比推理法”的有效應(yīng)用策略，有利于從根本上提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

高中數(shù)學(xué)；類比推理法；推測規(guī)律

在高中數(shù)學(xué)課程的長時(shí)間教學(xué)過程中，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜，難以理解，從而逐步對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣，禁錮了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)重影響了高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。而類比推理法是指在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，老師引導(dǎo)學(xué)生將已知的數(shù)學(xué)知識(shí)與已知的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較，從中找到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的共同點(diǎn)和規(guī)律，這樣能夠讓學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用類比推理法呢？

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，各個(gè)概念知識(shí)雖然看似分散，但本質(zhì)上并不是獨(dú)立存在的，都具有一定的聯(lián)系性。因此，在高中數(shù)學(xué)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用類比推理法，能夠合理地將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)融合在一起，強(qiáng)化學(xué)生記憶，促使學(xué)生能夠真正形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念意識(shí)。

例如：在學(xué)習(xí)“二面角”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師則可以巧妙引用“角”的概念來類比推理二面角的概念，幫助學(xué)生能夠更加深刻認(rèn)識(shí)二面角的概念，即從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的兩條射線所形成的就是角，而從一條直線所發(fā)出的兩個(gè)半面形成的圖形就是二面角。這兩個(gè)概念在一些地方存在很多的相似性。通過利用類比推理法，不僅能夠加深學(xué)生對角的概念知識(shí)的記憶，而且還能夠讓學(xué)生更加深刻全面了解二面角的概念，從而有效提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、類比推理在數(shù)學(xué)新知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容不僅非常分散，而且也非常復(fù)雜，難以讓學(xué)生全面深入認(rèn)識(shí)各種概念的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，老師將教學(xué)重點(diǎn)放在了對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解上，而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的類比推理，長而久之則讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)失去了興趣。因此，老師則可以合理采用類比推理法來進(jìn)行教學(xué)，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有效提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。

例如：在學(xué)習(xí)“空間平面性質(zhì)”的內(nèi)容時(shí)，老師在講解平面幾何“A平行B，B平行C?！睍r(shí)，則可采用類比推理來得出α平行β，β平行γ，如果兩條平行線被第三條線索截，那么同位角相等類比則可得出兩平行面與第三個(gè)平行面都相交，同位角相等。在這個(gè)教學(xué)過程中采用類比推理的教學(xué)方法，讓學(xué)生更加全面認(rèn)識(shí)到了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)，并將其快速轉(zhuǎn)化成為了新的知識(shí)點(diǎn)，從而有效提升自身的數(shù)學(xué)水平。

三、類比推理法在數(shù)學(xué)知識(shí)整合方面的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間都是相互貫通的，所以在實(shí)際教學(xué)過程中只需要抓住其中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，便能夠讓與其相同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)得到有效解決。例如：在學(xué)習(xí)“向量”的問題時(shí)，老師可全面認(rèn)識(shí)到共線向量、共面向量和空間向量三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系，再采用循序漸進(jìn)的方法讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。其中，老師可首先向?qū)W生講解共線向量，然后再采用類比推理的方法讓學(xué)生了解共面向量的知識(shí)點(diǎn)，再延伸到空間向量。通過采用類比推理，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶，讓學(xué)生逐漸形成一個(gè)系統(tǒng)完善的知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

四、類比推理在幾何教學(xué)中應(yīng)用

高中幾何數(shù)學(xué)知識(shí)不但能夠增強(qiáng)學(xué)生的幾何知識(shí)運(yùn)用能力，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)的連貫性。因此，在高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的教學(xué)過程中，老師可采用類比推理法來展開教學(xué)。

例如：在講解“兩個(gè)圓的對稱軸方程”的內(nèi)容時(shí)，一般學(xué)生都是根據(jù)一般的方程式先求出兩個(gè)圓的交點(diǎn)，再求出對稱軸的方程，而并沒有認(rèn)識(shí)到兩個(gè)圓的對稱軸方程就是由兩個(gè)圓相減而得到的。但是，老師根據(jù)實(shí)際情況采用類比推理的教學(xué)方法，則能夠讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)，雖然兩個(gè)圓的圓心不同，但是圓的半徑卻是一致的，促使學(xué)生恍然大悟，能夠借助圓的對稱軸來進(jìn)行求解。同時(shí)，老師再進(jìn)行深入拓展，讓學(xué)生在類比推理的過程中能夠更加全面地了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全面提升幾何教學(xué)的水平。

五、類比推理在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是非常難的一部分內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維，讓學(xué)生很難快速掌握函數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵。因此，在高中函數(shù)知識(shí)的實(shí)際教學(xué)過程中，老師應(yīng)該采用類比推理的方法，引導(dǎo)學(xué)生更加深入全面的理解函數(shù)知識(shí)。

例如：在下列例題“函數(shù)f（x）=x3，在等差數(shù)列｛an｝中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=ansn數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn，求｛an｝的通項(xiàng)公式和sn”中融合了等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，所以老師可采用類比推理的方法先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的內(nèi)容與公式的倒序相加法，深入探究出需要推理的點(diǎn)，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中采用類比推理法，對拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力具有非常重要的意義。因此，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，老師應(yīng)該有效結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，合理應(yīng)用類比推理法，引導(dǎo)學(xué)生充分利用舊知識(shí)來解決新的數(shù)學(xué)問題，從根本上提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)水平。

［1］宋治鑫.高中數(shù)學(xué)教學(xué)類比推理法的實(shí)踐與研究［J］.新課程·下旬，2015（3）.

［2］顏巧玲.高中數(shù)學(xué)教學(xué)類比推理法的實(shí)踐與研究［J］.好家長，2015（8）：78-78.