江蘇省鹽城市神州路初級中學(xué) 張艷梅

怎樣驅(qū)動初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思維

江蘇省鹽城市神州路初級中學(xué) 張艷梅

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中重要的思維方法之一。在初中總是將數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何和三角函數(shù)，這些無不包含數(shù)和形兩大基礎(chǔ)概念。初中數(shù)學(xué)總是將表示數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形融為一體，將抽象思維與形象思維有機統(tǒng)一起來，在認(rèn)知數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常采取把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形性質(zhì)、位置關(guān)系的討論，或者將圖形蘊含的關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)量計算。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中驅(qū)動學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維尤為重要，本文就是基于此點而引發(fā)的感慨。

驅(qū)動；數(shù)形結(jié)合；思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思維方法就能達到數(shù)與形完美的統(tǒng)一，將“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”彼此滲透，互為一體。數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中普遍存在著，它表示簡單孤立的數(shù)學(xué)知識，通過簡單的短暫的課堂的教學(xué)就可熟知的。從初中教材的數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)來看，數(shù)形結(jié)合與學(xué)生的成長階段的認(rèn)識水平相統(tǒng)一，不斷地滲透，不斷地豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

一、驅(qū)動學(xué)生的數(shù)轉(zhuǎn)換形的思維，讓數(shù)變得更為直觀清楚

數(shù)涵蓋數(shù)量關(guān)系，形擁有直觀圖形。怎樣驅(qū)動初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思維？唯有教師在教學(xué)過程中引入一些典型例題，針對性地進行分析，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中慢慢感悟數(shù)形結(jié)合的思維的奧妙之處。例如，學(xué)習(xí)有理數(shù)中的比0小的數(shù)時，怎樣去理解兩個負數(shù)的大小，引用“數(shù)軸”就能一覽無余，讓學(xué)生在進入初中的初期就能接觸“數(shù)形結(jié)合”的思維方法，從而體驗到數(shù)轉(zhuǎn)換為形，形更能直觀地反映數(shù)思維方法。認(rèn)識了數(shù)軸之后，學(xué)生通過數(shù)軸也就清楚地看出兩個有理數(shù)大小的比較；通過數(shù)軸也能直觀的理解相反數(shù)、絕對值概念。譬如：

在數(shù)軸上，學(xué)生可以認(rèn)識有理數(shù)的小是-a＜-1＜0＜1＜a；可以認(rèn)知1和-1、a和-a是相反數(shù)，每隊相反數(shù)距0點的距離相等，這個距離即是有理數(shù)的絕對值。只有學(xué)生對數(shù)軸深刻的認(rèn)識，才能夠在學(xué)習(xí)物理學(xué)科的力的知識時清楚的表示力的大小。

案例中，雖然學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但通過數(shù)軸將這些數(shù)有形化。并通過數(shù)形結(jié)合的思維方法滲透，在七年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)知一些有理數(shù)的概念，并能夠正確運用有理數(shù)的性質(zhì)及其運算法則來解決實際問題。

隨著學(xué)生的認(rèn)知水平的不斷發(fā)展，在八年級時期，教材中利用數(shù)軸還可以構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生的一維認(rèn)知變成多維認(rèn)知，從而提升學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思維能力。隨著知識的不斷深化，學(xué)生在直角坐標(biāo)系中建立一元一次方程與直線的關(guān)系、反比例函數(shù)與雙曲線的關(guān)系……數(shù)形結(jié)合的思維成為了認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的過程中最基本的思維方式了。

二、驅(qū)動學(xué)生的數(shù)轉(zhuǎn)換形的思維，讓形變得量化而更具有說服力

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中用代數(shù)方法可以探究幾何問題，用幾何圖形也能分析代數(shù)問題，這些無不是貫穿著數(shù)形結(jié)合思維。只有要強化數(shù)形結(jié)合的意識，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。譬如，三角形的三邊大小比較、勾股定理的應(yīng)用、幾何圖形的面積大小計算等等，課堂上總是通過圖形和數(shù)據(jù)之間的遷移，讓學(xué)生深刻體驗數(shù)形結(jié)合思維的真諦。

【例題】若AD為△ABC中∠BAC的平分線，交BC于D，BC=3，DC=1。則有AB=2AC。

當(dāng)然，也可以采用三角形的面積計算，利用上右圖，首先可以確定S△ABD和S△ACD的關(guān)系，因為兩個三角形BD和DC上的高相等，故可知S△ABD=h×BD=h，S△ACD=h×CD=h，推斷出來S△ABD=2S△ACD。過D點作AB、AC邊上的垂線交邊M、和N點，AD為△ABC中∠BAC的平分線，故∠BAD=∠CAD，直角三角形ADM和直角三角形ADN全等，自然得出DM=DN。由S△ABD=DM·AB，S△ACD=DN·AC，利用等量代換進而推斷出結(jié)論成立。

第二種方法就是將圖形問題數(shù)量化，盡管是幾何問題，但三角形中角出現(xiàn)平分、邊給出數(shù)值，這就足以說明圖形已經(jīng)進行了量化，毋庸置疑，通過數(shù)的運算法則是足以能夠得出問題結(jié)果的。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思維的知識有很多，有時數(shù)與形形影不離，在數(shù)學(xué)問題分析過程中需要不斷地轉(zhuǎn)化，如函數(shù)與圖像問題就是一個實例，它融入了數(shù)量關(guān)系的計算，也融入了圖像的變化特征，通過觀察數(shù)值變化，讓學(xué)生獲得更為具體、生動、直觀的感性認(rèn)識，通過函數(shù)圖像的形狀、變化趨勢讓學(xué)生明確函數(shù)解析式中蘊藏的一些數(shù)字關(guān)系。

總之，進入初中，學(xué)生們的智力水平有了將大幅度的提升，其中，數(shù)學(xué)功不可沒。譬如，數(shù)形結(jié)合的思維就折射了學(xué)科發(fā)展智力的特點，因此，在初中教學(xué)中必須有意識地驅(qū)動學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓數(shù)與形緊密團結(jié)在一起，從而提升學(xué)生的智力。教學(xué)實踐證明，唯有教會學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)與形的結(jié)合點，理順數(shù)與形的關(guān)系，促使數(shù)與形有效地相互轉(zhuǎn)化，對數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建就能夠事半功倍、游刃有余。

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