江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 祝維男

引導交流展示——基本不等式（1）的教學設計

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 祝維男

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在孩子的精神世界中，這種需要更強烈?！彼栽跀?shù)學課堂中我們要善于引導學生去合作、交流、發(fā)現(xiàn)，下面以蘇教版“基本不等式（1）”的教學設計談談我在實踐中的探究摸索。

一、教學目標

問題1：取一些數(shù)做試驗，算一算，能猜想出什么結論？

猜想結論：如果a，b是正數(shù)，那么

1.探索并了解基本不等式的證明過程。

2.體會證明不等式的基本思想方法。

3.會用基本不等式證明簡單的不等式。

二、教學重點、難點

重點：基本不等式的發(fā)現(xiàn)與證明并能應用基本不等式證明簡單的不等式。

難點：理解基本不等式中等號成立的條件及基本不等式的幾何解釋。

三、教學方法與教學手段

采用啟發(fā)引導、展示交流的教學方法，以學生為課堂主體，以基本不等式為主線，從實際情景出發(fā)，放手讓學生探究思索。以flash動畫、幾何畫板、多媒體課件等作為教學輔助手段、加深學生對基本不等式的理解。

四、教學過程

1.情境引入，發(fā)現(xiàn)公式

問題2：你能證明上述結論嗎？

2.代數(shù)證明，得出公式

（獨立思考—小組交流—展示成果—整理板演）

證明不等式的三種常見方法：

（1）比較法；（2）分析法；（3）綜合法。

問題：結論中的取值能推廣到一切實數(shù)嗎？

3.理解公式，加深認識

（1）基本不等式成立的條件是什么？

（2）基本不等式中等號成立的條件是什么？

（3）基本不等式的常見變形公式。（揭示其中積與和的本質關系）（4）幾何解釋

如圖，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b。過點C作垂直于AB的直線交半圓于點D。

（利用幾何畫板，小組討論，回答下列問題）

問題3：現(xiàn)在結合問題1、2能給出幾何解釋嗎？

4.應用公式，鞏固提高

（獨立思考—展示交流—評價碰撞—整理板演）

例1 設a，b是正數(shù)，證明下列不等式成立：

問題：從上面的解題中，你學到了什么？

5.歸納小結，反思提升

問題：通過本節(jié)課的學習你能歸納出個一、二、三嗎？

（1）一個公式——基本不等式；

（2）兩個注意——注意基本不等式成立的條件，注意基本不等式中等式成立的條件；

（3）三種方法——作差法、分析法、綜合法。

6.作業(yè)布置，課后延拓

作業(yè)：課本習題3.4第2，6題。

拓展研究：1.課外查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并交流；2.盡可能多地給出基本不等式的變形。

本節(jié)課是必修5第三章不等式的重要內容之一，基本不等式的提出來源于實際生活，因此創(chuàng)設的問題情境應貼近學生的生活。比較多種情境導入，發(fā)現(xiàn)這個“天平稱重”的導入既與教材一致又指向簡明、直擊主題，趣味十足。激發(fā)了學生的求知欲和探索欲。設計的遞進問題有助于學生分析、猜想、發(fā)現(xiàn)，充分體現(xiàn)了思維的層次性?；静坏仁降淖C明是一個重要環(huán)節(jié)，在這一過程中，引導學生探索用不同方法證明，總結出各種證明方法的思路和步驟，使他們能初步領會不等式證明的基本方法，同時培養(yǎng)他們廣泛參與和積極主動的學習品質。基本不等式的幾何解釋是教學的難點，借助幾何畫板化解教學難點，加深學生對基本不等式的理解，進一步領悟取等號的條件，體會數(shù)到形的數(shù)學思想?；静坏仁降暮唵螒弥?，從一個問題出發(fā)，通過變題讓學生掌握應用基本不等式證明簡單不等式的注意條件，并能經(jīng)過適當變形引導學生領會基本不等式特征，提升解決問題能力，體會方法與策略，并為下一課時講利用基本不等式求最大（?。┲底隽顺浞值臏蕚?。最后，采用數(shù)字式小結，培養(yǎng)學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固了所學知識且在作業(yè)的布置中增加了拓展研究作業(yè)，幫助學生進一步加深了對基本不等式的認識。