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        淺談近兩年江蘇高考數(shù)學(xué)卷三角題

        2016-04-11 08:47:28徐學(xué)海
        新課程(中學(xué)) 2016年12期
        關(guān)鍵詞:余弦定理正弦淺談

        徐學(xué)海

        (江蘇省六合高級中學(xué))

        淺談近兩年江蘇高考數(shù)學(xué)卷三角題

        徐學(xué)海

        (江蘇省六合高級中學(xué))

        縱觀近兩年的江蘇高考,第15題三角題無疑是比較簡單的,是考生必須要拿分的,對比2015年高考與2016年高考,三角題的難度總體處于平穩(wěn)狀態(tài),但略有提升的趨勢。

        2015年高考第15題,題干:在△ABC中,AB=2,AC=3,∠A= 60°。(1)求BC的長;(2)求sin2C的值。第(1)問考查的是用余弦定理求第三邊的長,絕大多數(shù)考生都能輕松解決。但在第(2)問中求sin2C的值時涉及求sinC,cosC的值時,有的學(xué)生出現(xiàn)了錯誤,其錯誤在于學(xué)生先利用正弦定理求sinC,然后在求cosC時遇到兩解,從而出現(xiàn)錯誤,仔細分析不難發(fā)現(xiàn),在△ABC中,任意角的正弦都為正,而余弦亦可正亦可為負,具體情況具體分析。針對此題,我們應(yīng)先利用三角形的三邊長,用余弦定理求出cosC,然后得出sinC,避免錯誤。此題正解如下:

        2016年高考第15題,在△ABC中,AC=6,cosB=,C=。(1)求AB的長;(2)求)的值。第(1)問考查的是利用正弦定理求的長(兩角一邊,求其中一角對應(yīng)邊)。大多數(shù)考生都能夠輕松解決,但在第(2)問求)過程中,部分考生遇到了問題。其一是不能熟記兩角差的余弦公式,對展開式中是加或是減搞不清楚,其二是在利用B,C兩已知角求sinA,cosA時出現(xiàn)錯誤,sin(B+C)與sinA的關(guān)系,cos(B+C)與cosA的關(guān)系,搞不清楚,究其根本原因,歸根到底是對誘導(dǎo)公式不熟。cosA=cos[π-(B+ C)]=-cos(B+C);sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)。此題正解如下:

        通過分析,明顯可以感覺,2016年的三角題比2015年的要難一點,相比于2015年的第(1)問用余弦定理直接求出答案,2016年的第(1)問首先要利用平方關(guān)系求出sinB,然后再利用正弦定理求出AB的長;2015年的第(2)問直接可以利用余弦定理以及二倍角公式求出答案,只是我們稍加注意的是已知三邊應(yīng)先求出cosC,整體難度不大。而2016年的第二問則要通過已知角B,C來表示角A,這里涉及誘導(dǎo)公式,很多學(xué)生容易出錯,最后再利用兩角差的余弦公式展開時部分學(xué)生也容易出錯??傊瑢τ谶@一類題目,高考的要求還是比較低的,題目相對比較簡單,故學(xué)生應(yīng)當(dāng)把握好相關(guān)知識點,多總結(jié),多練習(xí)。

        總結(jié):在求解解三角形的相關(guān)習(xí)題時,我們應(yīng)做好如下幾點方可避免出現(xiàn)不必要的錯誤,丟不必要的分。

        (1)對解三角形相關(guān)基礎(chǔ)知識要能夠熟練掌握,如正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦,余弦,正切公式、二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值等。

        (2)在平常的練習(xí)中,遇到此類題目時要能加以總結(jié),得到屬于自己的系統(tǒng)解法。

        (3)對于這一類大題,不但要會解,還要能保證不丟分,解題步驟要完整、詳細,有理有據(jù)。

        [1]張奠宙,李士.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].高等教育出版社,2003.

        [2]羅小偉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].廣西民族出版社,2000.

        [3]徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望[M].華東師范大學(xué)出版社,2001.

        [4]唐瑞芬,朱成杰.數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講[M].華東師范大學(xué)出版社,2001.

        [5]李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實踐研究[M].高等教育出版社,2001.

        ·編輯 溫雪蓮

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