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三角求值問題應正確估算角的范圍

江西省贛州市第一中學(341000)劉文蛟

有關三角函數求值問題，一個很關鍵的步驟是三角函數值的符號判斷，而三角函數值的符號與角所在的象限有關，角所在的象限不定就需要分類討論.因此，當我們把角的范圍縮得越小時就越有利于我們確定三角函數值的符號，那么，怎樣才能更好地縮小角的范圍呢？

對于已知余弦或正切函數值的情況，我們同樣可以依此來估計角的范圍，以便于我們進一步去判斷其它角的一些三角函數值的符號.

圖1

具體在解題的過程中，我們還可通過圖1中的單位圓，直觀形象、快速地找到角α所在的更小的范圍.比如已知tanα=m，0≤α<2π.

以下通過數例說明具體的估算方法：

例1已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C的大小為.

可見在三角求值問題中，根據已知三角函數值正確估算角所在的范圍極為重要，只有切實地把握好這一方法，我們才能在三角函數求值問題上做到得心應手，游刃有余！