汪東興

估算能力是小學(xué)生計(jì)算能力的重要組成部分，培養(yǎng)估算意識(shí)，提高估算能力，有助于提高小學(xué)生對(duì)運(yùn)算和測(cè)量結(jié)果的概括性認(rèn)識(shí)，形成自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展數(shù)感，鍛煉觀察力。估算具有綜合應(yīng)用知識(shí)的特征，它以理解運(yùn)算意義為前提，以把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性為保障，以準(zhǔn)確熟練的口算為基礎(chǔ)，和精確計(jì)算相互滲透、相輔相成。提高估算教學(xué)實(shí)效性，要求教師準(zhǔn)確解讀教材，把握機(jī)會(huì)，逐步引導(dǎo)學(xué)生了解、經(jīng)歷、體驗(yàn)估算的價(jià)值和方法，將估算逐步內(nèi)化為算法策略的一部分。筆者以為，估算教學(xué)要以激發(fā)學(xué)生估算興趣為基礎(chǔ)，著力培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)和能力。小學(xué)估算教學(xué)，應(yīng)做到五個(gè)“重視”：

一、重視創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)估算興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在具體情境中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算”、“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會(huì)解釋估算的過(guò)程?！边@充分表明：教師要善于創(chuàng)設(shè)鮮活生動(dòng)、情趣盎然的現(xiàn)實(shí)情境，有意識(shí)地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生解決，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)分析、交流身邊的事物，將估算與解決生活中的有關(guān)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，加深對(duì)估算的認(rèn)識(shí)。如：結(jié)合春游龍川景區(qū)的生活情境，要求同學(xué)們判斷：

三年級(jí)29個(gè)同學(xué)去龍川景區(qū)游覽，每張門(mén)票18元，帶620元錢(qián)夠嗎？

本題可以通過(guò)精確計(jì)算做出判斷，難度不很大。教師可啟發(fā)思考：有沒(méi)有其他方法，迅速得出結(jié)果呢？通過(guò)討論交流，同學(xué)們有以下三種判斷方法：

此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，明確三種估算方法都采用把算式的因數(shù)估大，然后算出估算值再比較。比較發(fā)現(xiàn)：精確值＜估算值＜帶的錢(qián)，所以帶620元錢(qián)夠了。這里的估算值是“需要的錢(qián) 18×29”與“帶的錢(qián)620”比大小的中間橋梁。

這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生切身感受不用精確計(jì)算也能解決實(shí)際問(wèn)題，從而體驗(yàn)估算的應(yīng)用價(jià)值，改變對(duì)估算的態(tài)度，激發(fā)估算興趣，養(yǎng)成自覺(jué)估算意識(shí)。

二、重視多元訓(xùn)練，強(qiáng)化估算意識(shí)

教學(xué)中，教師要把握估算技能形成的階段性，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容要求和學(xué)生實(shí)際，分層次地落實(shí)，切不可急于求成、拔苗助長(zhǎng)。同時(shí)教師還要在估算訓(xùn)練的形式多樣性、內(nèi)容趣味性、方法多元性、思維靈活性上多下功夫，寓估算能力提升與學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、靈感迸發(fā)的活動(dòng)中。如，教學(xué)認(rèn)識(shí)鐘表時(shí)，可聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)等；教學(xué)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量測(cè)量和計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生對(duì)自己熟悉物體的長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)；教學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，可結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境估計(jì)把100萬(wàn)張紙疊加起來(lái)，會(huì)不會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度。

三、重視全程滲透，養(yǎng)成估算習(xí)慣

學(xué)生估算習(xí)慣的養(yǎng)成、估算能力的提高是一個(gè)漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的過(guò)程，絕不可幻想一蹴而就?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材，估算一般不單獨(dú)編排例題，而是將口算、估算與筆算相互滲透，將各種不同的計(jì)算方式互相交融。如在教學(xué)筆算前，先讓學(xué)生估一估，確定出大致的計(jì)算結(jié)果或范圍，以強(qiáng)化對(duì)筆算結(jié)果的監(jiān)控力度。為此，教師應(yīng)作有心人，設(shè)法為學(xué)生多提供估算的時(shí)間和空間，將估算意識(shí)養(yǎng)成和能力提升滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。常見(jiàn)的滲透形式有算前估算（預(yù)判結(jié)果的取值區(qū)間）和算后估算（反思答案，修正錯(cuò)誤）。

如，教學(xué)《利用小數(shù)倍解決實(shí)際問(wèn)題》（人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)：學(xué)生通過(guò)分析題意，一般均能列出算式56×1.3。計(jì)算前，教師可引導(dǎo)學(xué)生估一估56×1.3的乘積大約是多少？經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：因?yàn)?1＜1.3＜2，所以56×1＜56×1.3＜56×2。即，鴕鳥(niǎo)的最高速度應(yīng)在56千米/時(shí)和112千米/時(shí)之間。確定了鴕鳥(niǎo)的最高速度的大致范圍，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照自己的計(jì)算結(jié)果，并利用教材中小女孩的計(jì)算錯(cuò)誤，激活學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法驗(yàn)算方法的回憶，提高學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

四、重視經(jīng)歷過(guò)程，體驗(yàn)估算方法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，教師要引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，提供準(zhǔn)確、豐富的思維材料，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，將啟迪思維放在首位，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。

如：估算實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)一共有多少名學(xué)生？

由于學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理方式不一樣，估算的結(jié)果呈現(xiàn)多樣化的特點(diǎn)：

方法1：把各班人數(shù)都看成 30，30×6=180（人），估算的結(jié)果大約是180人。

方法2：把各班人數(shù)都看成 40，40×6=240（人）。估算的結(jié)果大約是240人。

方法 3：把 37、35、38 和36看成40，把33和32看成30，40×4＋30×2=220 人。估算的結(jié)果大約是220人。

方法4：各班人數(shù)都在35上下，把35看作中間數(shù)，35×6=210（人），估算的結(jié)果大約是210人。

針對(duì)上述結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生與精確結(jié)果（211人）進(jìn)行比較分析，反思自己的估算方法，明確：把各班人數(shù)都看成30，每個(gè)數(shù)都估少了，所以比實(shí)際結(jié)果少；各班人數(shù)都看成40，每個(gè)數(shù)都估多了，所以比實(shí)際結(jié)果多；用“四舍五入”法和“取中間數(shù)”的方法要好一些。

教學(xué)中，教師巧妙展示問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生估算需要。針對(duì)多樣化的估算方法，教師引導(dǎo)學(xué)生將估算的結(jié)果和精確值比較和反思。在估算、比較、反思過(guò)程中，學(xué)生不僅調(diào)整原有的估算策略，而且還積累了“合理地調(diào)整把握取值范圍，逼近精確值”的估算方法。

五、重視策略指導(dǎo)，提升估算能力

估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng)，由于估算策略的差異，往往出現(xiàn)估算結(jié)果的不確定性。估算是學(xué)生邏輯思維的凝結(jié)與濃縮，基本特點(diǎn)是“數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化”與“結(jié)果調(diào)整”的統(tǒng)一。因此估算教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“解讀問(wèn)題條件→合理取舍信息→選擇恰當(dāng)策略”的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生具有一定的估算意識(shí)與習(xí)慣后，讓學(xué)生掌握一定的估算方法，對(duì)促使學(xué)生感悟、內(nèi)化形成較熟練的估算策略，提高估算能力意義重大。如教師可結(jié)合相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生掌握如下估算策略：

1.湊整估算。把算式數(shù)據(jù)看成較接近的整數(shù)或整十、整百、整千數(shù)再計(jì)算。

2.口訣估算。把算式數(shù)據(jù)看成接近的口訣數(shù)，應(yīng)用乘法口訣，簡(jiǎn)便計(jì)算。如估算429÷73的商一般看成420÷70，而非 430÷70。

3.位數(shù)估算。根據(jù)“多位數(shù)乘法，積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1”，判斷24×72=16848是否正確時(shí)，可這樣想：因?yàn)?4×72的乘積最多是四位數(shù)，不可能為五位數(shù)，所以24×72=16848是錯(cuò)誤的。

4.規(guī)律估算。即根據(jù)數(shù)學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算。如計(jì)算整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可根據(jù)“一個(gè)因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)”的規(guī)律估算；計(jì)算整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可根據(jù)“除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)”的規(guī)律估算。

此外，利用尾數(shù)進(jìn)行估算，根據(jù)學(xué)生已有生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算也可針對(duì)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而有所涉獵。