馬旭光

錯(cuò)題，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最常見(jiàn)的教學(xué)資源?！罢f(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)，充分利用“說(shuō)”這一方式，將錯(cuò)題教學(xué)賦予新的形式，能夠引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中找原因、從如何對(duì)待錯(cuò)題等方面進(jìn)行闡述，從而充分發(fā)揮錯(cuò)題資源的價(jià)值，進(jìn)而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

一、“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的內(nèi)涵與特點(diǎn)

“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)模式，是以一種學(xué)生主動(dòng)參與的方式來(lái)開展數(shù)學(xué)教學(xué)。從特點(diǎn)上來(lái)看，說(shuō)錯(cuò)題將個(gè)性化與目標(biāo)性相結(jié)合，能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)。

第一，個(gè)性化。不同學(xué)生對(duì)錯(cuò)題有不同的理解與認(rèn)知，讓學(xué)生說(shuō)出錯(cuò)題的類型、原因及對(duì)策，能夠讓教師知道不同學(xué)生掌握知識(shí)的情況，是學(xué)生個(gè)性化水平的彰顯。

第二，目標(biāo)性。在說(shuō)錯(cuò)題的過(guò)程中，確定某一類錯(cuò)題類型，明確基本的錯(cuò)題知識(shí)點(diǎn)，在強(qiáng)調(diào)目標(biāo)性的基礎(chǔ)上，更好地發(fā)揮說(shuō)錯(cuò)題的優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解。

二、“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的實(shí)施步驟

（一）明確“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的要求與內(nèi)容

從教育心理學(xué)的角度來(lái)看，高年級(jí)小學(xué)生的思維能力相對(duì)穩(wěn)定，但是又缺乏一定的創(chuàng)新性。因此，明確一定的要求與內(nèi)容，能夠讓他們的思維更加系統(tǒng)。因此，教師在說(shuō)錯(cuò)題之初，要明確說(shuō)錯(cuò)題的要求與內(nèi)容。

1.“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的要求。

（1）時(shí)間限制。因?yàn)檎n堂時(shí)間有限，因此，在說(shuō)錯(cuò)題的過(guò)程中，要控制時(shí)間。比如，說(shuō)一道錯(cuò)題的時(shí)間要控制在1分鐘之內(nèi)，只有控制了時(shí)間，才能夠讓學(xué)生更加精煉地發(fā)言，學(xué)會(huì)總結(jié)，對(duì)學(xué)生的能力也是一種提升。

（2）小組合作。在說(shuō)錯(cuò)題的過(guò)程中，側(cè)重小組合作。因此，要讓小組里的每個(gè)學(xué)生都能夠有說(shuō)錯(cuò)題的機(jī)會(huì)，要求每個(gè)學(xué)生能認(rèn)真對(duì)待說(shuō)錯(cuò)題，進(jìn)行自我反思，加強(qiáng)學(xué)生之間的互相監(jiān)督，增強(qiáng)說(shuō)錯(cuò)題的效果。

2.“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的內(nèi)容。

（1）選擇說(shuō)錯(cuò)題的類型。錯(cuò)題的種類很多，在每堂課選擇錯(cuò)題類型的時(shí)候，除了可以選擇與教材內(nèi)容相關(guān)的易錯(cuò)題之外，也可以選擇與課堂內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的錯(cuò)題。通過(guò)合理的聯(lián)想與想象，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度的掌握和記憶。

（2）明確說(shuō)錯(cuò)題的原因。任何事情都需要對(duì)癥下藥，對(duì)于錯(cuò)題的教學(xué)也是如此，學(xué)生只有明確了錯(cuò)題的原因，才能夠從源頭上正確對(duì)待錯(cuò)題，控制錯(cuò)題。對(duì)于原因分析，主要分析為什么錯(cuò)，是因?yàn)榇中拇笠獾戎饔^原因錯(cuò)還是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)掌握不牢固等客觀原因錯(cuò)。

（3）避免錯(cuò)題再錯(cuò)的措施。在明確錯(cuò)題原因之后，教師要讓學(xué)生自己總結(jié)如何避免再錯(cuò)的措施。學(xué)生在自己總結(jié)及發(fā)言之后，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。

（二）創(chuàng)新“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的方法和形式

在說(shuō)錯(cuò)題教學(xué)的過(guò)程中，我們不能單一地在課堂上開展說(shuō)錯(cuò)題的方式。要通過(guò)創(chuàng)新說(shuō)錯(cuò)題的方式，激發(fā)學(xué)生說(shuō)錯(cuò)題的興趣?；顒?dòng)的舉行以發(fā)揮學(xué)生的自主性及能動(dòng)性為前提，方式多樣。下面就簡(jiǎn)單介紹幾種說(shuō)錯(cuò)題的方式：

1.同一錯(cuò)題大家說(shuō)。

教師可以選擇較為典型的、大多數(shù)學(xué)生都容易錯(cuò)的錯(cuò)題，針對(duì)這一錯(cuò)題，引導(dǎo)大家一起來(lái)說(shuō)的方式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解。莎士比亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆萊特。”這句話揭示了認(rèn)知的多元性，針對(duì)同一錯(cuò)題，不同學(xué)生因?yàn)椴煌脑驅(qū)е铝隋e(cuò)誤，不同學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解也不同，學(xué)生在表達(dá)同一錯(cuò)題的過(guò)程中，思維的火花得以碰撞。這里，筆者與大家分享一個(gè)案例。

錯(cuò)題：把棱長(zhǎng)2厘米的小正方體放入長(zhǎng)25厘米、寬8厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木盒內(nèi)，最多可以放（ ）個(gè)小正方體。

A.175B.144

C.250D.105

學(xué)生大多數(shù)選擇175個(gè)，原因是：木盒體積：25×8×7=1400（立方厘米），小正方體體積：2×2×2=8（立方厘米），可放幾個(gè)：1400÷8=175（個(gè)）。

實(shí)際上，長(zhǎng) 25÷2=12.5；寬8÷2=4；高 7÷2=3.5；分別只能取其整數(shù) 12、4、3，因此，最多可以放下的小正方體為：12×4×3=144（個(gè)）。

在錯(cuò)題的原因闡述中，有的學(xué)生這樣說(shuō)：“以前在做長(zhǎng)方形分割成三角形的題目時(shí)，基本是采用這樣的方法，所以，當(dāng)看到這一道題的時(shí)候，毫不猶豫地想到了這樣的方法，但是忽略了具體生活中實(shí)際性的問(wèn)題?！?/p>

有的學(xué)生這樣說(shuō)：“在學(xué)習(xí)不同形狀面積公式的過(guò)程中，我們是按教材的要求從實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，應(yīng)用的是不完全歸納法，對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程還沒(méi)真正理解。實(shí)際上，這是沿著長(zhǎng)方體木盒的長(zhǎng)擺幾個(gè)，沿著寬擺幾排，沿著高擺幾層，都是需要一一考慮的，但是大家都忽視了這一點(diǎn)?！?/p>

還有個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)不是很好的學(xué)生這樣說(shuō)：“我之前看到這樣的題目就頭大，所以，這次看了后，也沒(méi)有細(xì)看，隨便選了一個(gè)。我知道我這樣的心態(tài)不好，我會(huì)努力找到自己排斥這樣題目的原因?！?/p>

針對(duì)這一錯(cuò)題，不同的學(xué)生給出了不同的建議。有的學(xué)生說(shuō)“讓學(xué)生多畫圖，借助于形象的直觀圖去尋求解決問(wèn)題的方法。”有的學(xué)生說(shuō)“對(duì)長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)過(guò)程實(shí)現(xiàn)正遷移：沿著長(zhǎng)擺（ ）個(gè)，沿寬擺（ ）排，沿高擺了（ ）層。”還有學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生這樣說(shuō)：“加強(qiáng)做題反思能力的培養(yǎng)，當(dāng)長(zhǎng)寬高是棱長(zhǎng)的倍數(shù)時(shí)可以用大的體積去除以小的體積?！?/p>

不同的錯(cuò)題大家說(shuō)，大家一起對(duì)其他學(xué)生不懂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講述，學(xué)生與學(xué)生之間的交流更容易被對(duì)方接受，所以，更容易發(fā)揮錯(cuò)題的價(jià)值及資源，從而取得更好的效果。

2.不同錯(cuò)題各自說(shuō)。

由于每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況不同，不同學(xué)生在數(shù)學(xué)題目的計(jì)算中有著不同的錯(cuò)題。因此，讓高年級(jí)小學(xué)生結(jié)合自己的情況自由選擇數(shù)學(xué)錯(cuò)題，更具有針對(duì)性與真實(shí)性。學(xué)生分享自己的錯(cuò)題，其他學(xué)生在聽(tīng)的過(guò)程中，會(huì)注意到錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的理解，也會(huì)起到一定的警示作用。

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。題目如下：一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮油箱，長(zhǎng)3分米，寬2分米，高4分米。（1）制造這個(gè)油箱至少要用多少鐵皮？（2）如果每升油重0.75千克，這個(gè)油箱可裝油多少千克？

學(xué)生的錯(cuò)誤答案一般如下：（3×2+3×4+2×4）×2=（6+12+8）×2=52（平方分米）；52×0.75=39（千克）。

有的學(xué)生這樣分析：我在做題的時(shí)候，根據(jù)第一個(gè)題目做第二個(gè)題目，第一問(wèn)的答案直接用于第二問(wèn)的解答。對(duì)第二問(wèn)的分析不夠深入，將求表面積的平方分米和求容積的立方分米兩個(gè)概念混淆，從而很容易發(fā)生錯(cuò)誤。

他將自己的思考過(guò)程與其他學(xué)生分享，這樣其他學(xué)生能夠注意以后出現(xiàn)類似題目的時(shí)候，避免發(fā)生類似的錯(cuò)誤。對(duì)于高年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，分享十分重要，分享錯(cuò)題資源對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高及知識(shí)技能的掌握都會(huì)起到十分重要的作用。

3.匯總錯(cuò)題大家談。

比如，因?yàn)榇中膶?dǎo)致的錯(cuò)題有哪些，這樣學(xué)生能夠在日常的學(xué)習(xí)中積累相關(guān)錯(cuò)題，然后大家一起匯總，這樣的交流一方面加強(qiáng)了學(xué)生與學(xué)生之間的溝通交流，更讓學(xué)生對(duì)粗心大意這一錯(cuò)誤有了更深的理解和認(rèn)知。這樣的說(shuō)錯(cuò)題模式能夠讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中認(rèn)真用心做題，降低由于粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

除了粗心大意之外，知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固、知識(shí)點(diǎn)混淆、脫離實(shí)際等都是常見(jiàn)的錯(cuò)誤原因，教師要利用每周的錯(cuò)題課，讓學(xué)生匯總錯(cuò)題資源，繼而發(fā)揮錯(cuò)題的作用。因?yàn)閷W(xué)生自己反思、自己搜集、自己說(shuō)錯(cuò)題，通過(guò)自主思考和相互之間的交流，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并且及時(shí)加以改正，對(duì)解題方法的領(lǐng)悟會(huì)更加深刻，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的印象會(huì)更加深刻，錯(cuò)題的再錯(cuò)率也會(huì)大大降低。

綜上所述，“說(shuō)錯(cuò)題”教學(xué)的方式新穎，能夠讓學(xué)生以一種全新的方式對(duì)待數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源，不僅能夠系統(tǒng)感知錯(cuò)題的原因及如何糾正錯(cuò)題，并且在他們講說(shuō)錯(cuò)題的過(guò)程中，能夠更好地進(jìn)行口語(yǔ)表達(dá)，加強(qiáng)思考與組織能力。作為數(shù)學(xué)教師，要充分利用錯(cuò)題這一資源，發(fā)揮錯(cuò)題價(jià)值，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而提高小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的有效性，讓我們的數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而精彩！