韓　梅

數(shù)學(xué)建模面臨的實(shí)際問(wèn)題是多種多樣的，所要解決的實(shí)際問(wèn)題也是繁瑣復(fù)雜的。因此要通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行精心篩選，選取典型的知識(shí)原型，抽象引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題提出假設(shè)猜測(cè)，再開(kāi)展探索活動(dòng)解決數(shù)學(xué)化的問(wèn)題，從中建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，并在驗(yàn)證運(yùn)用活動(dòng)中體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬r(jià)值，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)建模的意識(shí)。

一、精選知識(shí)原型，引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題

教學(xué)中，應(yīng)從解決實(shí)際問(wèn)題的需要及學(xué)生的興趣出發(fā)，巧妙地設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，從生活中精選數(shù)學(xué)知識(shí)原型，以引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生建模的積極性，引導(dǎo)他們通過(guò)數(shù)學(xué)探索活動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題。

例如，在《認(rèn)識(shí)線(xiàn)段》的教學(xué)中，教材安排以“線(xiàn)”作為線(xiàn)段的生活原型引入概念，例題以?xún)煞鶊D呈現(xiàn)了把一根線(xiàn)放在桌上是彎曲的，用手捏住線(xiàn)的兩端拉緊，它就直了。觀(guān)課中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師會(huì)選用毛線(xiàn)作為素材，而在當(dāng)今的現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生們見(jiàn)到毛線(xiàn)的機(jī)會(huì)并不多，很難再看到媽媽織毛衣的場(chǎng)景。筆者在教學(xué)中，是選用了女孩子扎辮子用的扎頭繩，利用學(xué)生課間活動(dòng)時(shí)，在每張課桌面上放了一根彎曲的扎頭繩。上課時(shí)引入新課片斷如下：

師：今天，在我們的課桌上除了平時(shí)使用的學(xué)習(xí)用具，還有什么？

生：扎頭繩！

師：對(duì)，每個(gè)人的桌面上都有一根漂亮的扎頭繩。這小小的扎頭繩不但漂亮，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢，猜一猜，會(huì)藏著什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

生1：扎頭繩有長(zhǎng)有短，可以比長(zhǎng)短，我們一年級(jí)時(shí)比過(guò)跳繩的長(zhǎng)短。

生2：扎頭繩有粗有細(xì)，可以比粗細(xì)。

……

師：大家能聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)猜，是個(gè)好方法！今天我們就來(lái)研究其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

師：現(xiàn)在讓我們用兩只小手捏住扎頭繩的兩端，拉緊后觀(guān)察，看看是什么樣子？

（教師示范）

（學(xué)生捏住扎頭繩的兩端拉緊，觀(guān)察、匯報(bào)）

生3：扎頭繩被拉緊了。

生4：扎頭繩被我拉直了，不再像放在桌面上時(shí)是彎曲的。

生5：扎頭繩變得很直了。

師：你們觀(guān)察得真仔細(xì)，描述得也很清楚！像這樣把線(xiàn)拉直，兩手之間的一段就像我們數(shù)學(xué)中的一個(gè)新朋友的樣子了。想認(rèn)識(shí)這個(gè)新朋友嗎？它就是——線(xiàn)段?，F(xiàn)在捏在我們兩只小手之間的直直的一段線(xiàn)就可以看成是線(xiàn)段。

師：關(guān)于數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段，你想了解哪些問(wèn)題？和同桌交流你提出的問(wèn)題。

生6：數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段是什么樣子？

生7：數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段有什么用？

生8：數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段怎么表示？

……

從最貼近學(xué)生生活的素材中選取知識(shí)原型，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。扎頭繩是很多女學(xué)生日常扎辮子的工具，學(xué)生們天天都會(huì)見(jiàn)到，選它作為學(xué)習(xí)素材，會(huì)讓學(xué)生感到無(wú)比親切，也很新奇。這么簡(jiǎn)單的生活用品中竟也藏有數(shù)學(xué)知識(shí)，從而引發(fā)數(shù)學(xué)思考，產(chǎn)生有關(guān)數(shù)學(xué)中“線(xiàn)段”的相關(guān)問(wèn)題。以解決自己的問(wèn)題作為新知探索的動(dòng)力，學(xué)生會(huì)很開(kāi)心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

二、突破原型框架，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)

由于小學(xué)生年齡小，探索能力弱，在開(kāi)展“再創(chuàng)造”的建?；顒?dòng)時(shí)，教師要能適時(shí)、適度地參與、指導(dǎo)和調(diào)控活動(dòng)，必須重視讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，要恰到好處地結(jié)合生活實(shí)例進(jìn)行“模型”及“模型意識(shí)”的滲透，培養(yǎng)建模能力。

例如，在《認(rèn)識(shí)線(xiàn)段》一課的教學(xué)中，有了上一環(huán)節(jié)中對(duì)實(shí)物的初步感知后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)由觀(guān)察拉直的線(xiàn)開(kāi)始，借助原型表象揭示概念。學(xué)生在經(jīng)歷觀(guān)察、操作、抽象、描述、概括等活動(dòng)中，通過(guò)描述性的定義適時(shí)抽象出線(xiàn)段的數(shù)學(xué)意義，逐步建立線(xiàn)段的正確概念模型。具體教學(xué)片斷如下：

師：猜一猜，數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段是什么樣子？

生1：直直的，像扎頭繩一樣。

生2：像拉直的扎頭繩一樣。

師：還可能像什么？

生3：還可能像拉直的跳繩一樣。

師:看看電腦老師畫(huà)出來(lái)的線(xiàn)段是不是和你們猜得一樣。

電腦動(dòng)畫(huà)演示：沿扎頭繩畫(huà)出一條線(xiàn)段，隱去扎頭繩，并加上兩個(gè)端點(diǎn)。

師：這就是數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段，認(rèn)識(shí)一下吧。相互說(shuō)說(shuō)線(xiàn)段是什么樣的？

反饋后小結(jié)：線(xiàn)段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

師:你能在身邊的物品上找到一條線(xiàn)段并指給大家看看嗎？

繼續(xù)引導(dǎo)：剛才同學(xué)們?cè)诤芏辔矬w的邊上找到了線(xiàn)段，你覺(jué)得線(xiàn)段還會(huì)有什么特點(diǎn)呢？

生4：線(xiàn)段有粗有細(xì)。

生5：線(xiàn)段有長(zhǎng)有短。

生6：線(xiàn)段會(huì)有不同的顏色。

……

師：如果用同一支筆分別畫(huà)下你們找到的線(xiàn)段（在黑板上畫(huà)出幾條長(zhǎng)短不同的線(xiàn)段），仔細(xì)觀(guān)察比較這些線(xiàn)段，說(shuō)說(shuō)線(xiàn)段還有什么最主要的特點(diǎn)？

生7：線(xiàn)段有的長(zhǎng)，有的短。（板書(shū)）

……

在教學(xué)中，教師要善于利用原型，在觀(guān)察、操作活動(dòng)中及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在直觀(guān)物體和抽象概念之間搭建橋梁，實(shí)現(xiàn)從生活原型到數(shù)學(xué)模型的突破。在上述案例中，正是遵循了“具體——表象——抽象”的思維發(fā)展的一般規(guī)律，通過(guò)對(duì)生活原型——拉直的扎頭繩進(jìn)行觀(guān)察和操作、畫(huà)出線(xiàn)段，及時(shí)由實(shí)物抽象出線(xiàn)段，再觀(guān)察、思考、比較、交流，概括描述出概念的特點(diǎn)。這樣以操作活動(dòng)來(lái)深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生充分經(jīng)歷了從知識(shí)原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，體會(huì)到將實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化的意義，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

三、應(yīng)用拓展模型，感受數(shù)學(xué)價(jià)值

在學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)建立起數(shù)學(xué)模型后，要把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生說(shuō)出生活中存在或運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)模型在生活中的廣泛性和實(shí)用性，體會(huì)建模的價(jià)值，逐步養(yǎng)成自覺(jué)建立模型、運(yùn)用模型的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。

例如，上述案例中，學(xué)生通過(guò)操作、觀(guān)察、思考、描述活動(dòng)建立起線(xiàn)段的數(shù)學(xué)模型后，要讓學(xué)生根據(jù)線(xiàn)段的特點(diǎn)，放眼生活中找一找線(xiàn)段，并通過(guò)操作活動(dòng)創(chuàng)造出一些線(xiàn)段，還可以聯(lián)系生活解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)片斷如下：

師：現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段，知道線(xiàn)段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，并且有長(zhǎng)有短。想一想，在我們的生活中，哪些地方見(jiàn)到過(guò)線(xiàn)段？

學(xué)生舉例：柜子上、地板上、花壇上、玩具上、手機(jī)上、包裝盒上、爸爸做工程的設(shè)計(jì)圖紙上……

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)感悟：生活中的線(xiàn)段真是太多了！畫(huà)圖、設(shè)計(jì)、制造等等都離不開(kāi)線(xiàn)段。

師：動(dòng)動(dòng)我們的巧手和慧眼，來(lái)創(chuàng)造并欣賞一些線(xiàn)段。

活動(dòng)1：學(xué)生先交流怎樣可以創(chuàng)造出一條線(xiàn)段，再利用長(zhǎng)方形紙、正方形紙、直尺、鉛筆等材料和學(xué)習(xí)工具，通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)創(chuàng)造出線(xiàn)段，并比一比不同線(xiàn)段的長(zhǎng)短。

活動(dòng)2：在自己的美術(shù)作業(yè)中找一找，把找到的線(xiàn)段指給同學(xué)看。（課前發(fā)放學(xué)生的美術(shù)作業(yè)本）

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的價(jià)值在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)讓學(xué)生舉例、折線(xiàn)段、畫(huà)線(xiàn)段、欣賞自己的美術(shù)作品，從大量的存在線(xiàn)段模型的現(xiàn)象中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生建模的興趣，滲透建模、用模的意識(shí)，提高建模能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。