萬李芳　鄭　建

所謂空間觀念，是指人們對客觀事物、幾何形體的形狀、大小、位置以及它們之間的變化、關系和基本結(jié)構(gòu)在頭腦中形成的概括化的形象，是數(shù)學十大學科核心素養(yǎng)之一。那么在數(shù)學學習中應該怎樣去培養(yǎng)學生的空間觀念，將“致力于空間觀念的建立”這一理念切實轉(zhuǎn)化為有效的教學行為？我們結(jié)合二年級學生形象思維優(yōu)于抽象思維的思維特點和好奇好動的心理特點，借助五連方拼板，設計了“有趣的拼圖”游戲活動課，并在二年級下學期的教學實踐中做了有益的探索。

【環(huán)節(jié)一：情境引入，激發(fā)興趣】

師：萬老師帶來了兩幅圖（出示下面圖形），想象一下，它們像什么小動物？

生：第一幅圖像小狗，第二幅圖像長頸鹿。

師：（依言標注“小狗”、“長頸鹿”）是不是很有趣？其實啊，這是用拼板拼出來的。想知道是怎么拼出來的嗎？

生：想。

師：看，就是用這些拼板拼出來的（出示如下6塊五連方拼板）。你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些拼板有什么共同點呢？

生：每塊拼板都是由五個正方形組成的。

師：像這樣由5個正方形邊和邊連接在一起組成的圖形，我們叫它五連方。今天我們就用五連方拼板玩拼圖游戲。（板書揭題：有趣的拼圖）

【說明：五連方對二年級學生來說是比較陌生的。課始，設計了動物拼圖的情境，與學生已有的游戲經(jīng)驗對接，既激發(fā)學生的學習興趣，也符合學齡初期學生好奇好動的心理特點，為進一步開展拼圖探究活動提供原動力。】

【環(huán)節(jié)二：自主拼圖，建立表象】

學生活動1：選擇喜歡的圖形拼一拼。

活動要求：（1）選擇2～3塊五連方拼一拼。（2）想一想：拼出來的圖形像什么？（3）和同桌說一說拼出的圖形。

活動反饋：展示學生拼圖（部分）：

【說明：動作及有關表象是學生認識客觀事物和規(guī)律的基礎和起點。學生在自主選擇五連方拼圖的操作活動中，需要不斷地思考如何拼擺、組合出好玩的圖形。在這個操作過程中，學生充分感知了五連方的特征，初步獲得了不同五連方的形象特點及簡單組合表象。同時，在拼圖過程中，也充分發(fā)揮了他們的想象力和創(chuàng)造力，在操作中初步體會了“旋轉(zhuǎn)”、“平移”、“翻轉(zhuǎn)”等圖形的運動過程?！?/p>

【環(huán)節(jié)三：嘗試拼圖，豐富表象】

師：大家剛才拼得很投入，也很有創(chuàng)意，萬老師也拼了一個圖形，請看。（出示“椅子”圖）你知道老師是怎么拼的嗎？

學生看圖試拼后反饋：

（學生說，教師在白板上用不同顏色的筆勾畫輪廓）

師：為什么會想到是用這兩塊拼板拼的呢？

生：有特點。我一眼就看到有個豎條，正好是一個五連方，剩下的就是另一個五連方。

生：我是先看到下面有一個凹進去的五連方，再發(fā)現(xiàn)上面有個L型的五連方。

師：我們發(fā)現(xiàn)，一位同學是從“左右”來分析圖形的，另一位同學是按“上下”來分析圖形的，都很有順序，表揚！而且啊，他們都注意發(fā)現(xiàn)圖形的特征（板書：特征）。其實五連方各個圖形都很有特征噢！比如，“一字型”的、“凹字型”的、“L 型”的……

【說明：以“椅子”圖形為抓手，引導學生嘗試拼可視圖形，初步體會：有順序地觀察圖形；用找特征的辦法拼圖。同時，在匯報反饋時，教師演示勾畫五連方輪廓的方法，為學生接下來自主探究時能有效的記錄和交流作示范。】

學生活動2：選擇合適的拼板拼一拼圖形。

師：老師這里還有一些有趣的圖形，你們想不想拼一拼?

活動要求：（1）選擇適合的五連方拼圖形；（2）用不同顏色的筆勾畫出五連方；（3）和同桌說一說找五連方的辦法。

在學生自主活動的基礎上反饋：如地雷有3種不同的拼法。

師：拼圖的時候有什么好辦法？

小結(jié)：找圖形特征明顯的地方先開始拼。有時候一次不成功，就要調(diào)整與再嘗試。

【說明：本環(huán)節(jié)提供不同的圖像素材，讓學生充分經(jīng)歷觀察、嘗試和調(diào)整的過程，積累提取和獲得五連方表象的經(jīng)驗，體驗和優(yōu)化借助表象特征來找圖形拼法的操作策略?！?/p>

【環(huán)節(jié)四：運用表象，發(fā)展空間觀念】

學生活動3：在有趣的圖形中想象找五連方的位置。

師：現(xiàn)在加大難度，不用拼板幫忙，你能直接找出圖形中的五連方嗎？

師：挑戰(zhàn)一下?。ǔ鍪鞠聢D）這里有三個五連方，有人利用它們拼出了抽水馬桶；而用這四個五連方，有人拼出了坦克。你能不能在這兩幅圖中分別找到左邊的五連方?。?/p>

活動要求：

（1）觀察圖形，在右邊的圖形上找一找左邊的五連方的位置；（2）用不同顏色的筆勾畫出五連方；（3）和同桌說一說找五連方的辦法；（4）溫馨提示:如果你覺得有困難，可以打開信封中的提示單（已在拼圖底板上勾畫好一個五連方），根據(jù)提示進行操作。

小結(jié)：拼圖的時候我們可以先根據(jù)圖形的特征來拼，有時需要從整體去考慮五連方的組合，并進行必要的嘗試、調(diào)整。

【說明：讓學生離開實物拼板來分解組合圖形，其實就是運用表象進行想象加工，而從“感知”到“想象”就是空間觀念的提升。想象活動是空間觀念培養(yǎng)的重要途徑，通過想象拼圖活動，學生體驗到可以先從特征明顯的部位進行嘗試，再逐步分解整個圖形——這也符合小學生空間觀念形成過程中的心理特點，即偏重于明顯要素，他們首先感知的往往是最明顯最特殊的部分。在課堂中，學生具有個體差異，我們要認識并尊重這一事實，在實際教學中應規(guī)劃、設計適合不同學生前進的不同“踏板”。在這一環(huán)節(jié)中，設計了三種不同層次的探究方式：（1）直接觀察五連方，想象組合方式。（2）借助拼板先試拼，再找出組合方式。（3）借助提示單（組合圖形中某一個五連方已經(jīng)勾畫好）找出組合方式。不同梯度的探究方式，讓不同層次的學生都能找到適合的探究方式，從而每一個學生都能在自己原有的基礎上進步。】

【環(huán)節(jié)五：分層活動，提升空間觀念】

活動4：請選擇適合自己的星級完成。

★用五連方拼一拼下列圖形，并用筆勾畫出五連方。

★★在右圖中找一找左邊五連方的位置，并用不同顏色的筆勾畫出來。

★★★在“壁燈”圖形中用不同顏色的筆勾畫出下面可供選擇的五連方。

【說明：練習以星級的形式設置了三個不同的水平層次，從兩個五連方組合到五個五連方組合，難度層層遞進。既向全體學生全方位開放學習材料，又倡導有差異的學生作出有差異的選擇，獲得有差異的發(fā)展?！?/p>

【課后思考】

一、創(chuàng)新設計，豐富教學資源

對幾何形體的感知和想象是一種重要的數(shù)學能力。對一個擺在面前的平面圖形或立體物體、模型，要有合理的分析能力和動態(tài)想象，這在日常生活中也很重要，應用非常廣泛。然而現(xiàn)在的小學幾何教學中，仍然較多地聚焦在一些幾何量的計算，而對學生的空間觀念的培養(yǎng)并不是十分的突出。此游戲活動作為基本教學的補充內(nèi)容，以不同層次的操作活動為主線貫穿整節(jié)課的設計，更多的注入了發(fā)展空間觀念的元素，豐富了有關空間觀念培養(yǎng)的教學資源。

二、充分體驗，低起點高收口

本課的游戲活動從簡單的2塊拼板自由組合拼圖開始，到最后從8塊拼板中挑出5塊拼成已知組合圖形“壁燈”的復雜的想象拼圖活動，學生一共經(jīng)歷了4次不同水平層次的操作活動。環(huán)節(jié)設計強調(diào)遞進、積累，符合“低起點、高收口”的課堂特征。我們體會到：培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動，學生需要有大量的時間和機會去觀察、去操作，才會對事物產(chǎn)生充分的感知、形成清晰而又多元的表象，當有一定量的積累后，才能把靜態(tài)表象轉(zhuǎn)化成動態(tài)表象，并熟練地去開展更高水平的心理操作。教學既要放低起點，重視最初的感知、操作，又要注意設計有一定思維含量的數(shù)學任務，為學生空間觀念的發(fā)展提出挑戰(zhàn)，提供機會。

1.層層遞進，實現(xiàn)差異發(fā)展。

這堂課，縱向看安排了三個層次的操作活動，即可視操作活動、想象操作活動和拓展操作活動，這三個層次活動伴著學生“感知——表象——想象”的思維發(fā)展進程。橫向看，每個具體操作活動中設置了不同層次的要求，如活動三：在圖形中找出五連方的位置?？臻g觀念強的學生可以直接畫、中等的學生借助拼板拼、最弱的學生可以借助提示單進行操作。在數(shù)學課堂中讓每一位學生都有適合的步子可以邁，實現(xiàn)差異的發(fā)展，這才是差異教學的真諦。

2.自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。

游戲活動課需要設計大量的適合自主探究的操作活動，給學生足夠的時間和空間，發(fā)揮自己的想象和創(chuàng)造本能。在“由2～3塊拼板拼圖，想象到什么具體事物”的這個過程中，學生充分發(fā)揮想象，拼出了“手槍”“乒乓桌”等等教師都意想不到的事物，可見二年級學生思維能力的強大。我們在課堂中需要設計更多利于學生自主探索的活動，使學生通過觀察、操作、推理等活動，加強對幾何形體的形狀、大小、方位、變換、關系和知識結(jié)構(gòu)的感知與體驗，促進其形成正確的認知結(jié)構(gòu)，在獲得基本知識技能的同時，很好地發(fā)展學生空間觀念。