林　玲

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版五年級上冊第76頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

經(jīng)歷尋找及說明相等面積的三角形的活動，進(jìn)一步理解和掌握三角形的面積計算方法，強(qiáng)調(diào)空間觀念的發(fā)展和邏輯推理能力的培養(yǎng)。

【教學(xué)重點、難點】

發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形的面積相等。在組合圖形里找到三角形的底和高。

【教學(xué)過程】

小環(huán)節(jié)1：創(chuàng)造學(xué)習(xí)材料

圖1

師：如果從7個頂點里任選3個，用線段依次連接起來，可能得到什么圖形？

生：三角形。

師：你們怎么知道是個三角形呢？怎么想？

生：不在同一條直線上的三個點相連，連出三角形。

生：如果將同一條直線上的三個頂點用線段依次連接起來，會是一條線段。

師：同學(xué)們的空間想象能力真不錯！

師：任選三個頂點，用線段依次連接，可以畫出很多不同形狀的三角形。大家一起動手試試。

（學(xué)生將畫好的作品貼到黑板上，要求一種形狀的三角形只貼一個）

小環(huán)節(jié)2：尋找面積相等的三角形

師：如果大正方形的邊長是8，小正方形的邊長是4，哪些三角形的面積最容易求出來？

生：（指著圖8）這種在小正方形里的三角形面積最好算。小正方形的邊長是4，4乘4得16，小三角形的面積是它的一半，16除以2等于8。

師：剛才他是求出小正方形面積的一半，你還有其他方法嗎？

生：因為三角形的面積等于底乘高除以2，這個三角形的底和高都是小正方形的邊長4，所以用三角形公式也能求出。

生：（將圖2、圖3與圖8移到一起）這些三角形正好占小正方形面積的一半，它們的面積都相等。

師：（圈畫圖2、圖3和圖8）關(guān)于這一類，你還有什么疑問嗎？

……

師：（拿出圖6）哪個圖形的面積與它相等呢？

生：圖4中三角形的面積與它是相等的。我們可以看到這兩個大三角形的面積都是大正方形面積的一半，所以他們的面積是相等的。

生：我有補(bǔ)充。圖5和圖7與它們也是相等的。（學(xué)生到黑板將圖4、5、6、7移到一起）大家看！要判斷這幾個三角形的面積是否相等，是不需要計算的。因為涂色部分不涉及小正方形，我們可以不看小正方形，剩下大正方形部分，通過旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)，完全重合，從而可以得知它們的面積相等。

師：不“算”，從“形”上思考面積，很有特色，值得我們學(xué)習(xí)。

生：還有圖9中三角形的面積也與它們相等。

師：哦，又有新發(fā)現(xiàn)。理由？

生：我用拼組的方法，發(fā)現(xiàn)它的面積也是大正方形面積的一半。

師：是不是只能用拼的方法才能求得這個三角形的面積呢？

生：我們可以看到圖 4、5、6、7中三角形的底和高都是8，圖9中三角形的底是大正方形的一條邊，而高與正方形的另一邊平行，也是8厘米。底和高的數(shù)據(jù)都一樣，面積肯定相等。

師：（遞上尺子）請在圖上畫出高。

生：（一邊作高，一邊說）因為這5個三角形的底和高都是8，所以面積相等。

師：真會思考！同學(xué)們有用拼組的方式求出三角形面積的，也有從找底和高的方式來獲取面積的。

生：我們發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形面積相等。

師：黑板上還有好多的圖呢！大家在畫圖時，老師也畫了（出示圖16）。請你在剩余在三角形中找出與圖16三角形面積相等的圖形。

圖16

生：（指著圖16和圖10）兩個三角形的高對著大正方形的邊長是8，底是小正方形的邊長4，所以推算出這兩個三角形的面積相等。誰還有補(bǔ)充？

生：我有疑問，你怎么知道這個鈍角三角形的高就是大正方形邊呢？

生：這兩個三角形的底都是4很容易看出，而高呢？我們需要畫一畫。

師：把尺子給你，畫一畫標(biāo)上數(shù)據(jù)，會更有說服力。

生：（給圖16中鈍角三角形作高）這兩個三角形的底都是4，高都是8，所以面積相等。

師：剛才是通過找底和高，來確認(rèn)了三角形的面積。還有嗎？

生：我又找到了兩個，它們的底都是4，高也都是8，所以面積與上面兩個三角形的面積相等。

師：同學(xué)在找面積相等的三角形時，關(guān)注的點在哪？

生：底和高。

師：等底等高的三角形面積相等。

……

【教學(xué)反思】

一、開放自主的學(xué)習(xí)材料

本題中，從7個頂點里任選3個，用線段依次連接起來，一共有35種圖形情況：其中2種是在同一直線上的，另33種則連接出一個三角形。先讓學(xué)生預(yù)想圖形，發(fā)展空間想象能力，再引導(dǎo)他們動手繪制，幫助更多的學(xué)生完善圖形的表象，感性認(rèn)識圖形的構(gòu)成方式。從課堂即時生成的作品中選取進(jìn)一步研究的材料，極大地激發(fā)了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情。

二、開放有序的交流空間

本課全班共繪制生成了14種不同的三角形，觀察與計算這些三角形的面積有難有易。教師的教學(xué)責(zé)任一是通過有意識地提出一些問題來溝通這些學(xué)習(xí)材料，挖掘面積計算中更為本質(zhì)的內(nèi)容；二是組織不同層次的學(xué)生通過相互的交流各有所得，各有提高。交流主要分兩步：首先，讓學(xué)生找出比較容易計算面積的三角形。一方面可以讓學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，有一個認(rèn)知和情緒上的緩沖；另一方面，這是進(jìn)一步活動的基礎(chǔ)，借助這些構(gòu)造極為簡單的三角形，學(xué)生可以知道三角形面積推理的基本方法——對應(yīng)底高和圖形變換。進(jìn)而，聚焦“找面積相等的三角形”，學(xué)生相互補(bǔ)充、相互質(zhì)疑、相互解釋，在層層遞進(jìn)的對話中，個體的思考豐富了群體的認(rèn)識，而群體的認(rèn)識又反過來使個體的思考走向明晰和自覺。

三、開放有效的問題解決

“找面積相等三角形”的方法很多，完全可以通過逐個計算、比較數(shù)值來解決，但這樣做，機(jī)械執(zhí)行三角形面積計算法則的成分高，思考與辨析的成分低?！靶滤季S”數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)，重視在動態(tài)變換的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這對學(xué)生形成了挑戰(zhàn)，而正因為有挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)才有增量。本課既鼓勵學(xué)生尋求不同的解題策略，又有意識地引導(dǎo)和強(qiáng)化圖形變換這一角度，提倡“推理”重于“計算”，使學(xué)生對于三角形的圖形分析和面積計算趨向靈活，在靈活的基礎(chǔ)上達(dá)到更深層次的理解和掌握。