程鵬

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到以下目的：使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生將初中三年的數(shù)學(xué)知識(shí)連成一個(gè)有機(jī)整體，更利于學(xué)生理解；通過經(jīng)典習(xí)題，鞏固數(shù)學(xué)思想方法和基本解題技能；做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題的能力。但是，總復(fù)習(xí)階段超量的練習(xí)，又會(huì)使學(xué)生大腦活動(dòng)由興奮轉(zhuǎn)向抑制，與高效課堂背道而馳。那么，如何遵循教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)呢？結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)要致力于將知識(shí)轉(zhuǎn)化、變化、優(yōu)化和類化。

一、單元復(fù)習(xí)———善于“轉(zhuǎn)化”

進(jìn)行單元復(fù)習(xí)，通常是按照順序把概念、公理、定理、公式、法則和性質(zhì)等機(jī)械地復(fù)述一遍，這種“炒冷飯”式的復(fù)習(xí)往往會(huì)使學(xué)生感到乏味、頭緒不清。針對(duì)這個(gè)問題，筆者采用了單元知識(shí)歸類編碼法：首先列出需要復(fù)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)，將其歸類排隊(duì)，再進(jìn)行數(shù)字編碼。教會(huì)學(xué)生把知識(shí)由厚變薄，增強(qiáng)學(xué)生思維的集斂性與概括性。

例如復(fù)習(xí)《整式》這一單元，筆者將主要知識(shí)濃縮為“一、二、三、四、五”：一個(gè)中心：整式的化簡(jiǎn)與求值。兩個(gè)公式：平方差公式、完全平方公式。三大內(nèi)容：整式的加減、整式的乘除、因式分解。四個(gè)性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的乘方性質(zhì)、積的乘方性質(zhì)和同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。五個(gè)法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則。然后，再引導(dǎo)學(xué)生按以上提綱找答案，實(shí)現(xiàn)知識(shí)由薄向厚的轉(zhuǎn)化，收到了良好的復(fù)習(xí)效果。

二、例題講解———善于變化

復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)選擇最有代表性、能突出教材重點(diǎn)、反映“課標(biāo)”基本要求的題目，注意發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的功能，并且有意識(shí)地對(duì)例題進(jìn)行變化，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，提高思維的深度與廣闊性，培養(yǎng)學(xué)生隨問題變化而變化的應(yīng)變能力。變化的基本方法有：變解題方法，訓(xùn)練發(fā)散思維；對(duì)例題和習(xí)題進(jìn)行變化，作出類比、推廣或引申；題型變化：封閉性變?yōu)殚_放性，證明題變?yōu)橛?jì)算題等；變問題情境、變圖形位置、變數(shù)、變符號(hào)等。

例如，復(fù)習(xí)《直線和圓的位置關(guān)系》時(shí)，筆者舉了一例：如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD和過點(diǎn)C的切線MN互相垂直，垂足為D，求證：AC平分[∠]DAB。

變式四：變“封閉式習(xí)題”為“開放式習(xí)題”。

如圖3，把例題中⊙O的切線MN向上平移，與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，連接AE，其他條件不變，此時(shí)與∠CAD相等的角是哪一個(gè)？請(qǐng)說明理由。

如圖4，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PD。根據(jù)以上條件，你能得到哪些結(jié)論（至少寫出10個(gè)）。

這樣，通過“變中抓不變”的變式訓(xùn)練，使一道題變成了一串題。這樣做可以構(gòu)建起以原命題為核心的思維單元，不僅有利于學(xué)生更加直接觸及到數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，防止思維定勢(shì)的負(fù)遷移，還對(duì)提高學(xué)生的觀察分析能力和應(yīng)變能力，拓寬學(xué)生的解題思路，形成準(zhǔn)確的解題技能大有裨益。

三、解題思路———善于“優(yōu)化”

訓(xùn)練中，教師不能局限于單一的習(xí)慣性思維方式，應(yīng)結(jié)合具體問題不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生從多角度觀察、分析問題的能力，有意識(shí)地尋求多種途徑探討同一問題，然后進(jìn)行歸納比較，提煉出最佳解法，使學(xué)生在熟練掌握常規(guī)方法的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新，以達(dá)到優(yōu)化解題思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維能力的目的。

例如，復(fù)習(xí)《平行四邊形》時(shí)，筆者舉了一例：如圖5，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

這是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第46頁的一道例題，學(xué)生得出以下三種解法：

思路1：（證兩組對(duì)邊分別相等）先證△ABE≌△CDF得BE=DF，再證ADE△≌△CBF得DE=BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形。__________________

思路2：（證一組對(duì)邊平行且相等）先證△ADE≌△CBF得DE=BF，∠AED=∠CFB，于是∠DEF=∠BFE，DE∥BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形。

思路3：（證兩條對(duì)角線互相平分）連接BD，交AC于O，由平行四邊形ABCD得AO=CO，BO=DO，因?yàn)锳E=CF，所以AO-AE=CO-CF，即EO=FO，所以四邊形BFDE是平行四邊形。

這三種解法分別用到了平行四邊形的三種不同的判定方法，溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過觀察和聯(lián)想，產(chǎn)生思維的飛躍，獲得嶄新而巧妙的最佳解題途徑——第三種解法，有利于提高學(xué)生的解題水平，優(yōu)化思維品質(zhì)。

四、習(xí)題歸納———善于“類化”

在復(fù)習(xí)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸納成類，集中力量解決同類題中的典型問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律，并以此為契機(jī)構(gòu)建思維單元，不僅可以使學(xué)生平時(shí)所學(xué)的零散知識(shí)系統(tǒng)化，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還可以提高學(xué)生思維的深度與廣闊性，實(shí)現(xiàn)打造高效課堂、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的。一般可讓學(xué)生從兩方面歸類：一是把那些形式上不同而解題思想方法有相似之處的習(xí)題進(jìn)行歸納類比；二是把那些可用某一道習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行解答的習(xí)題歸為一類。

例如，復(fù)習(xí)《等腰三角形》時(shí)，筆者讓學(xué)生求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

這是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的一道例題，解決這道題并不難，學(xué)生很快就完成了證明過程。證完之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究問題的本質(zhì)特點(diǎn)，歸納了一個(gè)非常重要的結(jié)論：角平分線+平行線→等腰三角形，圖6是這個(gè)結(jié)論的基本圖形。接著，筆者發(fā)動(dòng)學(xué)生從教材和有關(guān)資料上找出了下面一組含有基本圖形的相關(guān)習(xí)題。

1.在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，EF∥BC交AC于O，交外角∠ACD的平分線于F，求證：O為EF的中點(diǎn)。

2.已知AD是鈍角△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，EF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：∠B=∠CAF。

3.已知AD是銳角△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF=FB。

4.在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是DC的中點(diǎn)，且AE平分∠BAD，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F，求證：AB=AD+BC。

上面幾道題，雖然題設(shè)和結(jié)論均不相同，但都可用基本題的結(jié)論給出簡(jiǎn)捷的解答。這就以基本題為中心，構(gòu)成一個(gè)思維單元，使學(xué)生在處理“角平分線+平行線”的一類幾何題時(shí)都能迅速地解答，達(dá)到了“會(huì)一類”的效果。經(jīng)常進(jìn)行這樣的歸類訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生把已掌握的結(jié)論或解題技能從一個(gè)題遷移到另一個(gè)題，同時(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)、發(fā)展思維能力也有十分重要的意義。

（作者單位：谷城縣城關(guān)中心學(xué)校）

實(shí)習(xí)編輯 孫愛蓉

責(zé)任編輯 劉玉琴